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distance sphère plan



  1. #1
    Icemen

    distance sphère plan

    bonjour voilà j'ai un problème, j'ai un exercice à faire et je ne vois pas trop comment faire .
    Le sujet est : Démontrer que l'intersection d'un plan et d'une sphère est soit l'ensemble vide, soit un point , soint un cercle que l'on définira .
    Bon je sais que l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0
    L'équation d'une sphère de centre O est x²+y²+z²=OM²
    Je sais que la distance d'un point à un plan est abs(ax0+by0+cz0+d)/rac(a²+b²+c²) sachant que abs est la valeur absolu , rac est la racine carré et (x0,y0,z0) sont les coordonnées du point dont on veut savoir la distance avec le plan, or dans mon exo il ya une indication qui dit soit I le projeté de O sur P , je sais qu'on doit distinguer 3 cas OI<OM, Oi=OM, OI>OM mais je ne vois absolument pas comment faire MErci de prendre du temps pour m'aider

    -----


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  3. #2
    Icemen

    Re : distance sphère plan

    s'il vous plait pourrait on m'aider?

  4. #3
    danyvio

    Re : distance sphère plan

    Citation Envoyé par Icemen Voir le message
    bonjour voilà j'ai un problème, j'ai un exercice à faire et je ne vois pas trop comment faire .
    Le sujet est : Démontrer que l'intersection d'un plan et d'une sphère est soit l'ensemble vide, soit un point , soint un cercle que l'on définira .
    Bon je sais que l'équation d'un plan est ax+by+cz+d=0
    L'équation d'une sphère de centre O est x²+y²+z²=OM²
    Je sais que la distance d'un point à un plan est abs(ax0+by0+cz0+d)/rac(a²+b²+c²) sachant que abs est la valeur absolu , rac est la racine carré et (x0,y0,z0) sont les coordonnées du point dont on veut savoir la distance avec le plan, or dans mon exo il ya une indication qui dit soit I le projeté de O sur P , je sais qu'on doit distinguer 3 cas OI<OM, Oi=OM, OI>OM mais je ne vois absolument pas comment faire MErci de prendre du temps pour m'aider
    Ecris déjà que :
    ax+by+cz+d=0=x²+y²+z²-OM²
    Ensuite à toi de jouer
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. #4
    Icemen

    Re : distance sphère plan

    Tout d'abord merci de ta réponse, je suis d'accord mais comment on introduit alors le point I projeté de O sur P

  6. #5
    Icemen

    Re : distance sphère plan

    s'il vous plait puis je avoir de l'aide

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : distance sphère plan

    Et si sans calcul tu introduisais le projeté du point sur le plan et que tu appliques le théorème de Pythagore ?

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