distance de deux plan

[invite3569df15]

salut

pour calculer la distance entre 2 plan parallèles

a1 x + b1 y + c1 z = d1
a2 x + b2 y + c2 z = d2

il faut choisir un plan de l'un des plans et on calcule sa distance à l'autre plan

D= | ax1+by1+cz1+d| / (racine a² +b²+c²)

exemple

0x+2y-2z=5

et

5x+y-z=1

je pose y=z=0 dans l'équation du premier plan, on obtient 10x=5 donc x=1/2

le point (1/2, 0, 0) est un point de ce plan...


ma question: peut ton toujours posez y=z=0?

je dois programmer une fonction qui calcule la distance entre deux plan parallèle dans la ti

merci
-----

[shokin]

Soient les équations cartésiennes respectives de deux plans parallèles :

ax+by+cz+d1=0
ax+by+cz+d2=0

les (a b c) sont le vecteur normal à un plan donc commun à deux plans parallèles.

La distance entre les deux plans me semble être racine carrée de la valeur absolue de (d1-d2).

Shokin

[invite3569df15]

pour que deux plan soit parallèle, faut que le produit vectoriel donne bien 0?

[shokin]

Le produit vectoriel de quoi ?

Pour que deux plans soient parallèles, il suffit que leurs vecteurs normaux soient colinéaires.

Le vecteur normal est tout de suite reconnaissable dans l'équation cartésienne d'un plan dans l'espace.

Soit un plan @ dont l'équation cartésienne est :

ax+by+cz+d=0

Le vecteur (a b c) est un vecteur normal à ce plan.

Deux plans parallèles ont un même vecteur normal.

2x+3y-5z+4=0 (1)

4x+6y-10z+6=0 (2)

(1) et (2) sont deux plans parallèles l'un à l'autre.

Leur vecteur normal est par exemple (2 3 -5)

Tu peux "diviser" l'équation (2) par 2.

2x+6y-10z+3=0 (2)

Donc deux plans parallèles ne diffèrent que de par d.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited2e9dd9d]

Hello!

Tu choisis un point dans l'un des plans, puis tu utilises la formule de la distance entre un point et un plan:

P(a;b;c) alpha : 3x + 5y + 6z +5 = 0

Distance entre les deux plans =

¦3*a + 5*b + 6*c + 5¦ / Racine(3^2+5^2+6^2)


- Darklingg