Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Histoire (Somme de Bernoulli)



  1. #1
    scientist

    Histoire (Somme de Bernoulli)


    ------

    Qui a découvert le premier l'expression des sommes suivantes :


    sum (k=1..n de k^a)

    qui vaut pour information : 1/(a+1) . n^(a-1) . (n+1) . (n+(a-1)/2)

    (pour a>=1 bien sûr!)

    -----

  2. #2
    scientist

    Re : Histoire

    Je voulais rajouter a inclut dans Z* (pas seulement N)!

  3. #3
    martini_bird

    Re : Histoire

    Salut,

    pour info... ta formule est fausse, désolé. (par exemple a=4, n=2)

    Sinon, c'est Jacques Bernoulli dans son Ars Conjectandi (1713) qui s'est le premier intéressé à ces sommes (et qui a résolu complètement le problème, à l'aide des nombres qui portent aujourd'hui son nom).

    Cordialement.

  4. #4
    scientist

    Re : Histoire

    euh, exact! (avec k->a!!! k est la variable de la somme et l'erreur est d'1/5! en effet!)

    Bon, je vais relire ce bouquin alors!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    scientist

    Re : Histoire

    Qq1 pourrait me donner la formule exacte... celle ci n'est bonne que pour les entiers jusqu'à 3! (???)

  7. #6
    martini_bird

    Re : Histoire

    Citation Envoyé par scientist
    Qq1 pourrait me donner la formule exacte... celle ci n'est bonne que pour les entiers jusqu'à 3! (???)
    Tu peux regarder ici (formules 37-41), mais ne t'attends pas à quelque chose de très simple...

    Cordialement.

  8. #7
    scientist

    Re : Histoire

    Merci! C'est pas trop sorcier... à part les Bm, les nombres de bernouilli!
    J'y étais presque... (!?!)

  9. #8
    scientist

    Re : Histoire

    Ah, j'ai trouvé :

    B(0) = 1

    Bk ' (x) = k*Bk - 1 (x)

    int_{0}^{1} Bk(x)dx = 0

    Ouais, ça se corse!
    ... J'ai l'impression de l'avoir déjà fait en cours! Je replonge.

  10. #9
    scientist

    Re : Histoire

    (Les 5min de limitation, c'est ... lourd!)

    Je ne comprends pas l'expression (B+n+1) ^(p+1)!
    (B^p étant le p-ième nombre de bernoulli.)

    C'est quoi ce n+1 dans la parenthèse?

  11. #10
    martini_bird

    Re : Histoire

    Citation Envoyé par scientist
    (Les 5min de limitation, c'est ... lourd!)

    Je ne comprends pas l'expression (B+n+1) ^(p+1)!
    (B^p étant le p-ième nombre de bernoulli.)

    C'est quoi ce n+1 dans la parenthèse?
    Salut,

    c'est juste une notation symbolique: je traduis ci-dessous:



    où les sont les coefficients binomiaux.

    Cordialement.

  12. #11
    scientist

    Re : Histoire

    C'était dans la solution direct (sans somme ni intégrale...)!

    alors (B+n+1)^[p+1] ce serait pas plutôt B(p+1) ^(n+1)?
    (non, ça marche pas...)
    J'avoue que je ne comprends pas cette notation! Pourtant il parle de (B+n)^k mais ya pas d'explication!

    ce serait pas alors : B(p+1 +(n+1)^(p+1))?
    Tordu!

    Bon je laisse faire les experts!

  13. #12
    martini_bird

    Re : Histoire

    C'est une notation usitée par analogie avec la formule de Newton (a+b)n=an+n an-1b+n(n-1)/2 an-2b²+...+bn

    Ainsi
    (B+n+1)[p+1]=Bp+nBp-1(n+1)+ n(n-1)/2 Bp-2(n+1)2+...+B0(n+1)p+1

    C'est un moyen mnémotechnique de se souvenir de la formule.

    En espérant avoir été assez clair.

  14. #13
    scientist

    Re : Histoire

    Ok, bien compris!
    Mais ça ne m'arrange pas, je ne voulais ni somme ni intégrale ...

  15. #14
    martini_bird

    Re : Histoire

    Citation Envoyé par scientist
    Ok, bien compris!
    Mais ça ne m'arrange pas, je ne voulais ni somme ni intégrale ...
    Bon courage!

    Mais je ne pense pas que ce soit possible: si tu réussis, préviens-moi!

    Cordialement.

Discussions similaires

  1. Bernoulli
    Par Yoh8512 dans le forum Physique
    Réponses: 21
    Dernier message: 07/01/2008, 06h39
  2. Schéma de Bernoulli
    Par melidide dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 27/09/2007, 19h52
  3. Inégalité de Bernoulli
    Par just1 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 12/09/2006, 22h57
  4. bernoulli
    Par os2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/02/2005, 04h09
  5. DM de SUP! ED+Bernoulli
    Par fabricius dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 27/10/2004, 15h41