Qui a découvert le premier l'expression des sommes suivantes :
sum (k=1..n de k^a)
qui vaut pour information : 1/(a+1) . n^(a-1) . (n+1) . (n+(a-1)/2)
(pour a>=1 bien sûr!)
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Qui a découvert le premier l'expression des sommes suivantes :
sum (k=1..n de k^a)
qui vaut pour information : 1/(a+1) . n^(a-1) . (n+1) . (n+(a-1)/2)
(pour a>=1 bien sûr!)
Je voulais rajouter a inclut dans Z* (pas seulement N)!
Salut,
pour info... ta formule est fausse, désolé. (par exemple a=4, n=2)![]()
Sinon, c'est Jacques Bernoulli dans son Ars Conjectandi (1713) qui s'est le premier intéressé à ces sommes (et qui a résolu complètement le problème, à l'aide des nombres qui portent aujourd'hui son nom).
Cordialement.
euh, exact! (avec k->a!!! k est la variable de la somme et l'erreur est d'1/5! en effet!)
Bon, je vais relire ce bouquin alors!
Qq1 pourrait me donner la formule exacte... celle ci n'est bonne que pour les entiers jusqu'à 3! (???)
Tu peux regarder ici (formules 37-41), mais ne t'attends pas à quelque chose de très simple...Envoyé par scientist
Qq1 pourrait me donner la formule exacte... celle ci n'est bonne que pour les entiers jusqu'à 3! (???)
Cordialement.
Merci! C'est pas trop sorcier... à part les Bm, les nombres de bernouilli!
J'y étais presque... (!?!)
Ah, j'ai trouvé :
B(0) = 1
Bk ' (x) = k*Bk - 1 (x)
int_{0}^{1} Bk(x)dx = 0
Ouais, ça se corse!
... J'ai l'impression de l'avoir déjà fait en cours! Je replonge.
(Les 5min de limitation, c'est ... lourd!)
Je ne comprends pas l'expression (B+n+1) ^(p+1)!
(B^p étant le p-ième nombre de bernoulli.)
C'est quoi ce n+1 dans la parenthèse?
Salut,Envoyé par scientist
(Les 5min de limitation, c'est ... lourd!)
Je ne comprends pas l'expression (B+n+1) ^(p+1)!
(B^p étant le p-ième nombre de bernoulli.)
C'est quoi ce n+1 dans la parenthèse?
c'est juste une notation symbolique: je traduis ci-dessous:
où lessont les coefficients binomiaux.
Cordialement.
C'était dans la solution direct (sans somme ni intégrale...)!
alors (B+n+1)^[p+1] ce serait pas plutôt B(p+1) ^(n+1)?
(non, ça marche pas...)
J'avoue que je ne comprends pas cette notation! Pourtant il parle de (B+n)^k mais ya pas d'explication!
ce serait pas alors : B(p+1 +(n+1)^(p+1))?
Tordu!
Bon je laisse faire les experts!
C'est une notation usitée par analogie avec la formule de Newton (a+b)n=an+n an-1b+n(n-1)/2 an-2b²+...+bn
Ainsi
(B+n+1)[p+1]=Bp+nBp-1(n+1)+ n(n-1)/2 Bp-2(n+1)2+...+B0(n+1)p+1
C'est un moyen mnémotechnique de se souvenir de la formule.
En espérant avoir été assez clair.
Ok, bien compris!
Mais ça ne m'arrange pas, je ne voulais ni somme ni intégrale ...
Bon courage!Envoyé par scientist
Ok, bien compris!
Mais ça ne m'arrange pas, je ne voulais ni somme ni intégrale ...
Mais je ne pense pas que ce soit possible: si tu réussis, préviens-moi!
Cordialement.