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Sphère roulant sur un plan horizontal



  1. #1
    chaotik

    Sphère roulant sur un plan horizontal


    ------

    Sphère de rayon r de masse m.
    Forces : poids et réaction R=T+N du plan.
    Lois du mouvement :
    1) m dv/dt = T
    2) N = mg
    3) 2m/5 r^2 dw/dt = rT

    Si on s'intéresse à une sphère qui roule sans glisser, v=rw. On doit donc nécessairement avoir dv/dt = 0 en vertu de 1) et 3).

    Moralité : malgré la prise en compte du frottement on tombe sur un mouvement uniforme. Où est l'erreur ?

    -----

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  3. #2
    gimini

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    Bonjour,
    Je ne comprends pas le passage v=rw implique dv/dt=0.
    A mon avis l'erreur est là.

    Je suis d'accord que la condition de roulement sans glissement nous donne v=rw.
    dw/dt = 0 que si la sphere tourne à vitesse constante...

    Par contre, rien ne dit que w est constant dans le temps...
    Or, comme r est constant, on a dv/dt = d(rw)/dt = r.dw/dt...

    Quant à la derniere equation, je ne sais pas pourquoi tu l'ecris. Que cherches-tu? La trajectoire de la sphere (ou d'un de ses point), sa vitesse, etc...
    De plus, tu devrais réecrire tes equation en faisant apparaitre tg(phi) et le poids, on y verrais plus clair...

  4. #3
    chaotik

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    "Je ne comprends pas le passage v=rw implique dv/dt=0"

    **** Propos supprimés. Merci de respecter les autres participants. Pour la modération ****

    Avec 1) et 3) on élimine T :
    dv/dt = 2/5 r dw/dt

    Si on suppose que la balle ne glisse pas, w = v/r. D'où
    dv/dt = 2/5 dv/dt

    Seule solution dv/dt = 0, ie le mouvement se fait à vitesse constante. D'après 1) et 3) cela implique T = 0 (pas de frottement tangentiel). Logique. Mais je voudrais savoir comment rendre le modèle plus réaliste et voir la balle décélérer. Là on a un modèle très simple avec du frottement mais au final et contre toute attente ça ne ralenti pas.
    Dernière modification par Rincevent ; 11/10/2007 à 00h44. Motif: agression gratuite

  5. #4
    isozv

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    Bonjour

    Tu dois faire l'hypothèse que le frottement est proportionnel à la vitesse (cette hypothèse à un nom d'ailleurs si je me souviens bien).

    Ensuite tu as une équation diff. triviale à résoudre (niveau TS) et tu tombre sur une exponentielle inverse ce qui explique le ralentissement. Tu trouves cette approche sur n'importe quel bon site web de cinématique.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Chup

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    Bonjour,
    si il y a roulement sans glissement, alors la force de frottement ne travaille pas et il n'y a pas de dissipation d'énergie.

  8. #6
    isozv

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    Citation Envoyé par Chup Voir le message
    Bonjour,
    si il y a roulement sans glissement, alors la force de frottement ne travaille pas et il n'y a pas de dissipation d'énergie.
    Et son intervention est effectivement juste puisqu'on te le spécifie dans non énoncé.

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  10. #7
    hterrolle

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    J'ais pas trop compris.

    tu prends g comme force de frotement ?

  11. #8
    gimini

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    Comment veux tu qu'il y ait des frottements si il y a roulement sans glissement??
    Si il y a rsg, la vitesse du point de contact entre la sphere et le sol est nulle, c'est d'ailleurs en faisant cette hypothese qu'on trouve v=rw.

    Dans ce cas, comment peut-il y avoir des frottements?

    ... sans vouloir m'abaisser à expliquer à des debutants...

  12. #9
    gimini

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    pour etre quand même un peut plus complet, si tu fais rouler une bille sur une table parfaitement horizontale et lisse, la bille va quand même s'arreter... mais à cause des frottements fluides (proportionnels à la vitesses de la bille) causés par la presence de l'air.
    Si tu cherches la trajectoire de la billes, et que tu veux prendre en compte ce terme, tu dois cherche la force de trainée d'une sphere. Tu verras que la vitesse entre en compte, ainsi tu auras une belle equa dif et tu verras que la solution est une exponentielle decroissante.

  13. #10
    Cougar_127

    Re : Sphere roulant sur un plan horizontal

    *** propos supprimés ***
    Comment veux tu qu'il y ait des frottements si il y a roulement sans glissement??
    Attention, sans frottement, la bille ne roule pas, elle va glisser. Sans frottement, il n'y a pas de couple appliquée au centre de gravité de la bille. Du coup, il n'y a rien qui induit un moment de rotation, la bille ne roule pas.

    La force de frottement est juste, on peut la trouver en utilisant le PFD appliqué aux moments. (Idw/dt=F*r, F=force de frottement... j'ai pas fait gaffe aux signes...)

    Par contre, puisqu'il y a frottement sans glissement, la vitesse relative de la bille au contact du sol est... nulle! Donc, la puissance dissipée, égale à P=F*v est... nulle! Donc pas de dissipation d'énergie, donc tout va bien.

    Si tu veux avoir une déccélération, tu dois considérer un frottement avec glissements, ou alors des forces de frottements visqueux.

    La condition de frottement sans glissement est assez drole... La vitesse du point de contact est nulle, mais son accélération est égale à v²/r ou v est la vitesse de la bille...

    Tcho !
    Dernière modification par Rincevent ; 11/10/2007 à 00h47.
    Il faut voler et tomber, voler et tomber jusqu'a ce que nous puissions voler sans tomber.

  14. #11
    obi76
    Modérateur*

    Re : Sphère roulant sur un plan horizontal

    Ha oui au passage, ton énoncé élémentaire dont il t'a fallu baisser le niveau pour que certains comprennent est tout simplement faux... Désolé de devoir te demander de te rabaisser encore une fois pour m'expliquer...

    1) m dv/dt = T

    Ha bon ?? et si (ce qui est le cas), ça donne quoi ? ??
    Voilà le problème : ce n'est pas le raisonnement ce sont tout simplement tes bases.

    Cordialement
    Dernière modification par obi76 ; 10/10/2007 à 17h08.

  15. #12
    obi76
    Modérateur*

    Re : Sphère roulant sur un plan horizontal

    Je vais éclaircir la chose sinon ça va prêter à confusion (je le sens arriver au tournant).

    F = ma est vrai (evidement), mais dans ton cas tu oublie qu'il faut aussi prendre la mise en rotation de ton système par cette force. Or le travail de cette force ne part pas qu'en énergie cinétique mais aussi en inertie de rotation.
    Fais une étude énergétique suivie de f=ma et tu trouverra les 2 expressions (omega et v).

    Cordialement

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  17. #13
    Cougar_127

    Re : Sphère roulant sur un plan horizontal

    Ha bon ?? et si (ce qui est le cas), ça donne quoi ? ??
    Attention Obi76, *** propos supprimés *** , mais je ne vois rien de faux dans son affirmation sur le PFD.
    La force de frottement qu'il appelle T à la même direction que la vitesse, mais elle est opposée au vecteur vitesse. On est d'accord? Ensuite, si tu appliques le PFD (avec les FORCES, et pas les moments!!!!) et que tu projettes sur l'axe horizontal, tu obtiens mdv/dt=-T.

    Je maintiens mon explication en ce qui concerne la dissipation d'énergie au niveau du contact bille/sol. Les vitesses relatives SONT NULLES! Et c'est d'ailleurs pour ça que v=wr. D'ou une énergie de dissipation due à T nulle.
    Je ne vois pas ce qu'il y a d'obscur là dedans, ni ce qu'il y a de faux...
    Dernière modification par Rincevent ; 11/10/2007 à 00h46.
    Il faut voler et tomber, voler et tomber jusqu'a ce que nous puissions voler sans tomber.

  18. #14
    Rincevent

    Re : Sphère roulant sur un plan horizontal

    J'ai fait un peu de ménage, mais merci à vous de ne plus confondre "forum" et "ring" : cela ne s'écrit pas pareil, et ça tombe bien car ce n'est pas la même chose.

    Pour la modération,
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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