L'union.

[neokiller007]

Bonjour,

L'union en mathématiques est remplacée par "ou" dans le langage commun.
Donc AUB serait A ou B.
Mais il me semblait que ce ou n'était pas exactement celui du langage commun ce serait plutôt un "et/ou".
Par exemple on dit "j'irais à la plage ou à la piscine" pour dire que l'on irait soit à la plage, soit à la piscine, mais pas aux deux. Alors qu'au contraire le ou mathématiques, donc l'union signifierait j'irais soit à la plage, soit à la piscine, soit aux deux à la fois.

Donc dans ce cas je ne comprend pas pourquoi Card{AU}=Card{A}+Card{B}-Card{A∩B}
Cela voudrait dire que l'union signifierait bien le "ou" du sens commun? M'aurait-on menti?

Merci.
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[Ard3nt]

Bonsoir,

Pour bien comprendre ce "ou" mathématique, on nous a représenter des surfaces ayant une parcelle commune.

Prend un disque A et un disque B qui ont un bout de leur surface en commun.
Pour avoir (A ou B), on prend A + B - (A et B), (A et B) représentant la surface commune.

"Alors qu'au contraire le ou mathématiques, donc l'union signifierait j'irais soit à la plage, soit à la piscine, soit aux deux à la fois."
=> Ce que tu dis là est directement réfuté par l'expression que tu as donner : " Card{AU}=Card{A}+Card{B}-Card{A∩B} ".

Du coup, le "ou" du langage commun est l'un ou l'autre, et le "ou" des maths signifie la même chose.

Rectifiez moi si je me trompe

Je pense tout de même, que comme on me l'a souvent dit, les mathématiques ne sont pas si éloignées de la langue.

[neokiller007]

Oui c'est bien ce qu'il me semblait.
Pourtant j'ai le souvenir d'un prof qui nous a dit le contraire...

[invite727dc7fd]

Il y a deux sens de OU

le OU inclusif, correspond au sens mathématique (A ou B) est vraie veut dire que soit A, soit B, soit les deux sont vraies.

le OU exclusif, (A ou B) est vraie veut dire que soit A est vraie, soit B est vraie, mais pas les deux. (personnellement, je ne l'ai vu employé qu'en sciences industrielles)...

Pour la formule des cardinaux. Dessine deux patates qui se croisent.
L'aire de l'union des deux, c'est l'aire de la patate A et l'air de la patate deux, mais elles se croisent! Donc tu comptes l'air de l'intersection deux fois (parce que l'intersection est dans l'aire de A, et dans l'aire de B)! Il faut donc retrancher l'aire de l'intersection une fois... (Je ne suis pas sûr d'avoir été très clair...)

(Si jamais tu as envie de jeter un oeil, la généralisation à N ensemble s'appelle la formule du crible de Poincaré)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ard3nt]

Effectivement, excusez moi, j'ai suivit le même raisonnement que phoenix lgnitus et je suis arrivé à la mauvaise conclusion :s.

HONTE A MOI !!

Bon, eh bien cette petite remise en ordre était nécessaire pour moi aussi à ce que je vois ...

[Gwyddon]

Hello,

Je me permets une remarque linguistique : dans la langue française quand on veut insister sur l'aspect exclusif, généralement on utilise l'expression "ou bien".

Donc on peut raisonnablement dire que le "ou" dans la langue française est bien un et/ou, comme le OU mathématique

[neokiller007]

Merci Phoenix Ignitus, je venais justement de me faire la remarque à l'instant

Edit: Pour répondre à Gwyddon, je ne suis pas d'accord le ou du sens commun est, selon moi, exclusif. Par exemple quand on dit "On va à Paris ou à Lyon" c'est soit l'un soit l'autre pas les deux.

[invite727dc7fd]

Pour répondre à Gwyddon, je ne suis pas d'accord le ou du sens commun est, selon moi, exclusif. Par exemple quand on dit "On va à Paris ou à Lyon" c'est soit l'un soit l'autre pas les deux.

Bah moi quand je dis "je vais réussir les mines, ou centrale", j'espère bien que ce n'est pas un ou exclusif!...

[Ard3nt]

Bah moi quand je dis "je vais réussir les mines, ou centrale", j'espère bien que ce n'est pas un ou exclusif!...

Ah, merde pour toi !

Pour ravir tout le monde on devrait créer un langage purement mathématique, ce serait plus simple
Que dis-je ?! Préservons notre langue du mieux que nous le pouvons !

[Gwyddon]

Pour ravir tout le monde on devrait créer un langage purement mathématique, ce serait plus simple

Mettez-vous au chinois

Le chinois a une structure très mathématique dans ses négations par exemple, ça m'avait frappé. Et c'est - je trouve - une très belle langue

[Ard3nt]

Je prendrais option chinois à la place de Français quand je serais en MPSI ...
Ils seront d'accord vous croyez ???

[invite35452583]

La discussion tend au HS depuis quelques posts et à sortir du cadre d'une discussion scientifique.

Pour la modération

Homotopie

[Gwyddon]

Effectivement, excusez moi, j'ai suivit le même raisonnement que phoenix lgnitus et je suis arrivé à la mauvaise conclusion :s.

HONTE A MOI !!

Bon, eh bien cette petite remise en ordre était nécessaire pour moi aussi à ce que je vois ...

Hello,

Pour aller jusqu'au bout, le cardinal de A U B exclusif serait card(A U B) - card(A int B ) , puisque il faut enlever (A int B) justement

Merci Phoenix

[danyvio]

Bonjour,

L'union en mathématiques est remplacée par "ou" dans le langage commun.
Donc AUB serait A ou B.
Mais il me semblait que ce ou n'était pas exactement celui du langage commun ce serait plutôt un "et/ou".
Par exemple on dit "j'irais à la plage ou à la piscine" pour dire que l'on irait soit à la plage, soit à la piscine, mais pas aux deux. Alors qu'au contraire le ou mathématiques, donc l'union signifierait j'irais soit à la plage, soit à la piscine, soit aux deux à la fois.

Donc dans ce cas je ne comprend pas pourquoi Card{AU}=Card{A}+Card{B}-Card{A∩B}
Cela voudrait dire que l'union signifierait bien le "ou" du sens commun? M'aurait-on menti?

Merci.

Pour enrichir le débat, il faut remarquer que ton exemple est biaisé, en ce sens que effectivement, on ne peut pas en même temps aller à la plage et à la piscine. Mais dans la vie courante le "ou" inclusif est facilement trouvable : on peut dire : "seront à la retraite les personnes qui ont travaillé plus de 40 années, OU qui sont âgées de 60 ans et plus". Cela n'exclut pas (heureusement !) ceux qui ont travaillé 42 ans et qui ont 65 ans !!!