l'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?

[invite564b6e56]

Bonjour à tous.

J'essaye de trouver une idée de ce que peut être l'union et l'intersection de 2 groupes cycliques.

Dans mon exo, je note o- une permutation de Sn d'ordre p dans Sn et
(<o-,o) le sous groupe de (Sn,o) engendré par o-

j'ai 2 groupes (<o-^c>,o) et (<o-^d>,o) engendrés resp. par o-^c et o-^d , c et d compris entre 1 et p-1

Je cherche donc l'ordre de <o-^c>U<o-^d> et
<o-^c>inter<o-^d>

Je crois que <o-^pgcd(c,d)> et <o-^ppcm(c,d)> sont des generateurs resp. de l'Union et de l'Inter
Quelqu'un pourrait t il me confirmer ça ? Merci
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[invitedf667161]

Pour l'intersection, ça me parait bon. Par contre, l'union de deux sous-groupes n'est pas nécessairement un sous-groupe...

[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je pense qu'il voulait dire 'le groupe engendré par l'union'. Si c'est le cas, c'est vrai.

PS: Un groupe cyclique engendré par un élément x est forcément isomorphe à (Z/nZ, +), où n est l'ordre de x. Ca explicite pas mal les preuves en général.