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l'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?



  1. #1
    originalsix

    l'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?


    ------

    Bonjour à tous.

    J'essaye de trouver une idée de ce que peut être l'union et l'intersection de 2 groupes cycliques.

    Dans mon exo, je note o- une permutation de Sn d'ordre p dans Sn et
    (<o-,o) le sous groupe de (Sn,o) engendré par o-

    j'ai 2 groupes (<o-c>,o) et (<o-d>,o) engendrés resp. par o-c et o-d , c et d compris entre 1 et p-1

    Je cherche donc l'ordre de <o-c>U<o-d> et
    <o-c>inter<o-d>

    Je crois que <o-pgcd(c,d)> et <o-ppcm(c,d)> sont des generateurs resp. de l'Union et de l'Inter
    Quelqu'un pourrait t il me confirmer ça ? Merci

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : l'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?

    Pour l'intersection, ça me parait bon. Par contre, l'union de deux sous-groupes n'est pas nécessairement un sous-groupe...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    rvz

    Re : l'ordre de l'union/intersection de 2 groupes cycliques ?

    Salut,

    Je pense qu'il voulait dire 'le groupe engendré par l'union'. Si c'est le cas, c'est vrai.

    PS: Un groupe cyclique engendré par un élément x est forcément isomorphe à (Z/nZ, +), où n est l'ordre de x. Ca explicite pas mal les preuves en général.

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