Exercice de proba: est-ce que je respècte bien le formalisme mathématiques?

[invite0c5534f5]

Salut,

Je pense avoir trouvé les bonnes réponses mais je ne sais pas si je respecte le formalisme mathématiques (si mes explication/justifications/notations sont bonnes).

L'énoncé:Un livreur doit servir un client qui se trouve à 6km et qui exige d'être servi à 20h00 précisément. Pour se déplacer, il utilise un scooter qui roule constamment à 36km/h(on néglige les phases d'accélération et de décélération). Sur son trajet, il va rencontrer deux feux tricolores non synchronisés et indépendants. S'il arrive à un feu orange, il s'arrête 60 secondes et il repart. S'il arrive à un feu rouge, il s'arrête 30 secondes et il repart.
Pour chaque feu: la probabilité d'être vert à l'arrivée du livreur est 1/2; la probabilité d'être orange à l'arrivée du livreur est 1/4.
X est la variable aléatoire "temps en minutes mis par le livreur pour arriver à destination".

1)a)Calculer, en justifiant le calcul, la probabilité P(X=11)

Soit V:"Le livreur arrive à un feu vert", O:"Le livreur arrive à un feu orange", R:"Le livreur arrive à un feu rouge".

Le livreur met minutes pour parcourir les 36km, il faut donc calculer la probabilité que le livreur ait 1 minute de retard.
J'ai fait un arbre:
D'après l'arbre (X=11)=(V∩R)U(O∩V)U(R∩R) donc P(X=11)=P(V∩R)+P(O∩V)+P(R∩R)=1/2*1/4+1/4*1/2+1/4*1/4=5/16

b)Déterminer la loi de probabilité de X
D'après l'arbre:


2)Calculer l'espérance mathématiques de X


3)Le livreur part à 19h49
a)Quelle est la probabilité que le livreur arrive en retard?
Le livreur arrivera en retard s'il met plus de 11minutes à faire le chemin.


b)Quelle est la probabilité pour que le livreur arrive en avance?
Le livreur arrivera en avance s'il met moins de 11minutes à faire le chemin.


Voila, merci pour votre correction.
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[invite35452583]

C'est un travail tout à fait correct.
Les petits défauts :
erreur de typographie dans le 1er au lieu de
Utiliser le terme de "formule des probabilités totales" pour justifier.

Pour justifier les calculs du tableau, une colonne avec les valeurs de X à droite de l'arbre ne serait pas inutile (ou alors un peu de rédaction).

Pour le calcul de l'espérance écrire 10x1/4 au lieu de 10/4 pour bien faire apparaître p_i et x_i est préférable.

Le 3) rien à redire.

[invite0c5534f5]

D'accord, merci beaucoup.