Pourquoi (a,b)€R² au lieu de {a,b}€R²

[invite0c5534f5]

Salut,

Pourquoi utiliser des couples plutôt que des paires pour signifier que deux nombres appartiennent à un ensemble ou intervalle?
Et pourquoi plutôt que
Car les ordres n'importe pas.

Merci.
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[invite0c5534f5]

Arg, je remarque seulement maintenant que mes trucs en latex sont pas bon.
Voici ce qu'il fallait voir: et

[invite79d10163]

on utilise la notation (a,b) lorsqu'on fait une différence entre le couple (a,b) et (b,a) par contre {a,b} = {b,a} désigne une paire.

[invite2031b66f]

Plus précisément,
(a,b) est un couple, c'est une liste ordonnée.
{a,b} est un ensemble à deux éléments, a et b. L'ordre est sans importance.

(a,b) n'est pas égal à (b,a), mais {a,b}={b,a}

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

Heu vous avez lu mon post?
Je sais tout ça, ce n'est pas la question.

[invite9c9b9968]

Heu vous avez lu mon post?
Je sais tout ça, ce n'est pas la question.

Si tu sais tout ça (ie si tu comprenais tout ça), alors tu ne poserais pas la question

Le message de bourbaki ( ) contient très exactement la réponse à ta question.


{a,b} et (a,b) ne désigne tout simplement pas le même objet mathématique : la proposition avec les définitions usuelles de ces symboles en maths n'a juste aucun sens, puisque tu est en train de dire qu'un ensemble {a,b} est élément d'un ensemble de couples de réels..


Pour en revenir à ta notation initiale concernant les repères, bien sûr que si l'ordre compte... Puisque tu vas ensuite écrire que dans ton repère les vecteurs sont des couples (a,b) ( ie et tu vois bien que le vecteur de coordonnées (a,b) est différent du vecteur de coordonnées (b,a).

Bref la différence est une différence de nature : dans un cas tu as un ensemble, dans l'autre tu as un élément d'un autre ensemble¹


_____
1 : bien sûr les puristes vont hurler, puisque un ensemble est aussi élément d'un autre ensemble, mais ne chicanons pas...

[invite0c5534f5]

{a,b} et (a,b) ne désigne tout simplement pas le même objet mathématique : la proposition avec les définitions usuelles de ces symboles en maths n'a juste aucun sens, puisque tu est en train de dire qu'un ensemble {a,b} est élément d'un ensemble de couples de réels..

Ah, je ne savais pas que était utilisé pour des coubles (et donc pour des p-listes?).
Dans ce cas , non?

Sinon, d'accord pour la base

[invite9c9b9968]

A (et donc pour des p-listes?).

Oui

Dans ce cas , non?

Encore une fois ta notation n'a pas de sens puisque tu me refais le coup de l'ensemble appartenant à

Par contre on a bien

[invite0c5534f5]

Pardon, je voulais mettre des parenthèses.
C'est équivalent?
Donc je ne comprend plus, l'ordre n'a pas d'importance ici, et a et b ne forment pas de couple...

[invite9c9b9968]

Ce sont deux proposition mathématiques, je peux aussi t'écrire que



et même



Essaye de réfléchir au sens de ces équivalences (qui ne sont pas des égalités ) je reviens pour la suite

[invite0c5534f5]

Pourquoi il n'y a pas conservation de l'ordre?

[invite2031b66f]

ce n'est pas qu'il n'y a pas conservation de l'ordre, c'est un problème de vocabulaire.
(a,b)R² signifie que aR et que bR,
ce qui est équivalent à bR et que aR,
soit (b,a)R²

on a donc bien (a,b)R²<=>(b,a)R²<=>( aR et bR)

[invite9c9b9968]

Parce que ce n'est pas le sens à donner à ces équivalences

Prenons la première que je t'ai écrite, étudions là ensemble.

Que dit-elle, en français ?

Elle dit que

_ SI tu prends un réel a, et un réel b, ALORS le couple (a,b) est dans

_ SI tu prends un couple (a,b) dans , ALORS nécessairement a est un réel et b est un réel.


Ce sont donc deux implications l'une vers l'autre. Et tu vois alors très bien que rien ne m'empêche dans ces deux implications écrites en français de changer (a,b) en (b,a), MAIS ça n'implique sûrement pas que (a,b) = (b,a) : je ne regarde pas les relations entre les éléments de dans ces équivalences


EDIT : doublé par bourbaki (décidément ce pseudo j'adore ). Au passage merci à toi neokiller d'avoir soulevé cette question, car elle permet d'aborder la logique et peut-être que tu vas mieux appréhender ces histoires d'implications et d'équivalences par la suite

[invite2031b66f]

en parlant de logique ... (amusons nous )

SI tu prends un couple (a,b) dans , ALORS nécessairement a est un réel et b est un réel.

je n'aime pas bien le "alors necessairement". Dans cet énoncé, "prendre le couple (a,b) dans R^2" est-ce une condition necessaire ou suffisante justement ?
X=>Y signifie que X est une condition suffisante (pour avoir Y)
Ici en fait, on a une équivalence, c'est à dire que la condition X ( (a,b) dansR^2) implique la condition Y( a dans R et b dans R), mais cela est aussi necessaire.
vive les maths



NB: je ne sais pas si c'est utilie, mais R^2 n'est qu'une notation pour exprimer le produit cartésien RxR

[invite0c5534f5]

Hmmmm, je crois avoir compris.
D'ailleurs en parlant d'équivalence et d'implication logique, je sais jamais quand mettre => ou <=>
Ca a l'air facile, l'un c'est pour dire qu'on peut n'aller que dans un sens et l'autre qu'on peut aller dans les deux sens. Mais dans une application c'est pas toujorus évident...

[invite2031b66f]

... d'où mon message...
"il pleut" DONC "je prends mon parapluie" (condition suffisante).
Est-ce une condition necessaire ? Non, tu peux sortir, prendre ton parapluie alors qu'il ne pleut pas: "je prends mon parapluie" n'implique pas "il pleut".
on n'a donc pas équivalence entre "il pleut" et "je prends mon parapluie"


condition necessaire, condition suffisante ...

[invite0c5534f5]

Ah oui tiens j'avais jamais fait le rapprochement => = conditionc suffisante et <=> = condition nécessaire.

[invite9c9b9968]

<=> = condition nécessaire.

Et non tu te trompes

<=> signifie "condition nécessaire ET suffisante"

C'est <= pour condition nécessaire.

En effet bourbaki, ma phrase est maladroite, merci pour la correction (mais attention, je procède par double implication pour faire comprendre l'essence de l'équivalence, donc il ne faut pas dire tout de suite que ce dont je parlais était nécessaire et suffisant, sinon on ne s'en sort plus )

[invite2031b66f]

y'a pas de souci, c'est mon coté bourbakiste