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Equation à 2 inconnues ??



  1. #1
    SPH

    Equation à 2 inconnues ??


    ------

    Salut,

    Je ne sais pas si c'est ce qu'on appelle une equation à 2 inconnues mais je cherche à réduire/développer/simplifier; mais en tout cas RESOUDRE cette équation :

    8xy + x - y = 256

    Ca fait trop longtemps que j'ai quitté l'ecole

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    danyvio

    Re : Equation à 2 inconnues ??

    Citation Envoyé par SPH Voir le message
    Salut,

    Je ne sais pas si c'est ce qu'on appelle une equation à 2 inconnues mais je cherche à réduire/développer/simplifier; mais en tout cas RESOUDRE cette équation :

    8xy + x - y = 256

    Ca fait trop longtemps que j'ai quitté l'ecole
    1) C'est bien une équation à deux inconnues
    2) Sauf contraintes non dites dans la chanson (pardon l'énoncé) il y a une infinité de solutions.
    Il te suffit de donner à x une valeur arbitraire, et tu trouveras le y qui va bien.
    x=0 -> y=-256
    x=1 -> y=255/7 etc...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    SPH

    Re : Equation à 2 inconnues ??

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    1) C'est bien une équation à deux inconnues
    2) Sauf contraintes non dites dans la chanson (pardon l'énoncé) il y a une infinité de solutions.
    Il te suffit de donner à x une valeur arbitraire, et tu trouveras le y qui va bien.
    x=0 -> y=-256
    x=1 -> y=255/7 etc...
    Ha yeeees !
    Et bin, ca c'est quand meme interessant ! Je vais fouiller ca

    EDIT : heu, dit : il y a une infinité de solution si on dit que y<>y<>0 ? (et que x et y sont des entiers ?)

  5. #4
    danyvio

    Re : Equation à 2 inconnues ??

    Citation Envoyé par SPH Voir le message
    Ha yeeees !
    Et bin, ca c'est quand meme interessant ! Je vais fouiller ca

    EDIT : heu, dit : il y a une infinité de solution si on dit que y<>y<>0 ? (et que x et y sont des entiers ?)
    Alors là, on entre dans le domaine des équations diophantiennes (= à solutions entières). C'est une contrainte forte. Je n'ai pas étudié ton problème sous cet angle...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    -Zweig-

    Re : Equation à 2 inconnues ??

    Si c'est dans Z, alors l'équation considérée se réécrit, sauf erreurs de calculs :

    (4 - 32x)(-8y-1) = 8188

    On décompose en produits de facteurs premiers 8188 = 2²*23*89

    A partir de là, tu n'as plus qu'à résoudre ces 4 (si j'en ai pas oublié) systèmes d'équations (en fait il y en a 8 si tu comptes les permutations) :

    4 - 32x = 4
    -8y - 1 = 2047

    4 - 32x = 2
    -8y - 1 = 4094

    4 - 32x = 23
    -8y - 1 = 356

    4 - 32x = 89
    -8y - 1 = 92

    Je ne les ai pas toutes résolues, mais par exemple j'ai trouvé (x,y) = (0, 256), (-11,-3)
    Dernière modification par -Zweig- ; 07/05/2008 à 13h35.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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