Equation à 2 inconnues ??

[SPH]

Salut,

Je ne sais pas si c'est ce qu'on appelle une equation à 2 inconnues mais je cherche à réduire/développer/simplifier; mais en tout cas RESOUDRE cette équation :

8xy + x - y = 256

Ca fait trop longtemps que j'ai quitté l'ecole
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[danyvio]

Salut,

Je ne sais pas si c'est ce qu'on appelle une equation à 2 inconnues mais je cherche à réduire/développer/simplifier; mais en tout cas RESOUDRE cette équation :

8xy + x - y = 256

Ca fait trop longtemps que j'ai quitté l'ecole

1) C'est bien une équation à deux inconnues
2) Sauf contraintes non dites dans la chanson (pardon l'énoncé) il y a une infinité de solutions.
Il te suffit de donner à x une valeur arbitraire, et tu trouveras le y qui va bien.
x=0 -> y=-256
x=1 -> y=255/7 etc...

[SPH]

1) C'est bien une équation à deux inconnues
2) Sauf contraintes non dites dans la chanson (pardon l'énoncé) il y a une infinité de solutions.
Il te suffit de donner à x une valeur arbitraire, et tu trouveras le y qui va bien.
x=0 -> y=-256
x=1 -> y=255/7 etc...

Ha yeeees !
Et bin, ca c'est quand meme interessant ! Je vais fouiller ca

EDIT : heu, dit : il y a une infinité de solution si on dit que y<>y<>0 ? (et que x et y sont des entiers ?)

[danyvio]

Ha yeeees !
Et bin, ca c'est quand meme interessant ! Je vais fouiller ca

EDIT : heu, dit : il y a une infinité de solution si on dit que y<>y<>0 ? (et que x et y sont des entiers ?)

Alors là, on entre dans le domaine des équations diophantiennes (= à solutions entières). C'est une contrainte forte. Je n'ai pas étudié ton problème sous cet angle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[-Zweig-]

Si c'est dans Z, alors l'équation considérée se réécrit, sauf erreurs de calculs :

(4 - 32x)(-8y-1) = 8188

On décompose en produits de facteurs premiers 8188 = 2²*23*89

A partir de là, tu n'as plus qu'à résoudre ces 4 (si j'en ai pas oublié) systèmes d'équations (en fait il y en a 8 si tu comptes les permutations) :

4 - 32x = 4
-8y - 1 = 2047

4 - 32x = 2
-8y - 1 = 4094

4 - 32x = 23
-8y - 1 = 356

4 - 32x = 89
-8y - 1 = 92

Je ne les ai pas toutes résolues, mais par exemple j'ai trouvé (x,y) = (0, 256), (-11,-3)