Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Limite de suite



  1. #1
    bapt3838

    Limite de suite


    ------

    Bonjour,

    Dans un repère orthonormal on donne la courbe représentative de f(x)=1/x

    On définit la suite (Sn)n par: pour n>0, Sn= 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+1/2n
    Prouver que cette suite converge vers ln(2).

    Merci.

    PS: La 1ère phrase sert-elle à quelque chose?

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Limite de suite

    Salut

    Tu peux chercher du côté de l'inégalité de la moyenne.

  3. #3
    bapt3838

    Re : Limite de suite

    Mais je n'ai pas d'intégrales?

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : Limite de suite

    Non, il va falloir les introduire toi même. (ça n'est pas pour rien si on t'a donné le graphe de la fonction inverse )

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MMu

    Re : Limite de suite

    Tu peux aussi utiliser les accroissements finis : , avec .
    Tu additionnes , tu télescope et tu conclues ..

  7. #6
    bapt3838

    Re : Limite de suite

    Oulah!! Va falloir que je m'accroche...bon j'y réfléchis...mais comme ça je vois pas du tout... Je vous dis demain.

    Bonne soirée.

    PS: pensez-vous vraiment que c'est du niveau de terminale S?

  8. #7
    MMu

    Re : Limite de suite

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Tu peux aussi utiliser les accroissements finis : , avec .
    Tu additionnes , tu télescope et tu conclues ..
    Mea culpa, erreur de rédaction : , avec

  9. #8
    bubulle_01

    Re : Limite de suite

    Je te montre quelques étapes, permettant d'arriver aux conclusions :
    Etudie le signe de et de , pour
    Déduis en un encadrement de
    Etudie le terme général de la suite donnée par :

    Tu dois trouver une expression simple.
    Déduis en une expression simple de :

    Réitère le procédé avec :

    et
    Déduis en un encadrement de avec et en te servant de et et de l'encadrement de trouvé à la première question.
    Déduis en finalement la convergence et la limite de
    Dernière modification par bubulle_01 ; 28/04/2008 à 22h00.

  10. #9
    MMu

    Re : Limite de suite

    Oh là là, bubulle_01, tu utilises la frappe atomique !

  11. #10
    bapt3838

    Exclamation Re : Limite de suite

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Je te montre quelques étapes, permettant d'arriver aux conclusions :
    Etudie le signe de et de , pour
    Déduis en un encadrement de
    Etudie le terme général de la suite donnée par :

    Tu dois trouver une expression simple.
    C'est déjà gentil, et je te remercie...mais je bloque déjà à ta question 2!

    Comment étudier ta suite Vn?
    et j'ai trouvé:
    ln(x+1) <= x <= -ln(x+1)

    Merci d'avance!

  12. #11
    bapt3838

    Re : Limite de suite

    Pour Flyingsquirrel:

    Tu me parles d'inégalité de la moyenne? Tu peux développer par rapport au contexte stp?

    Je sais juste que:
    m(b-a) <= S(a;b)f(x)dx <= M(b-a) avec m<=F(x)<=M

    Merci d'avance.

  13. #12
    Flyingsquirrel

    Re : Limite de suite

    L'idée est d'utiliser cette inégalité pour encadrer chaque terme de la somme pour pouvoir ensuite en déduire un encadrement de

    Regarde ce que donne
    Citation Envoyé par bapt3838 Voir le message
    m(b-a) <= S(a;b)f(x)dx <= M(b-a) avec m<=F(x)<=M
    avec et avec .

Discussions similaires

  1. Limite de suite
    Par nee dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 12/11/2007, 23h41
  2. limite de suite...
    Par Bobby Watson dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/09/2007, 21h03
  3. limite de suite
    Par ROXY16885 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 11/01/2007, 16h34
  4. limite de suite
    Par sothe2000 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 11/05/2006, 23h29
  5. limite de suite
    Par yonyon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 29/10/2005, 21h52