Bonjour,
Dans un repère orthonormal on donne la courbe représentative de f(x)=1/x
On définit la suite (Sn)n par: pour n>0, Sn= 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+1/2n
Prouver que cette suite converge vers ln(2).
Merci.
PS: La 1ère phrase sert-elle à quelque chose?
Salut
Tu peux chercher du côté de l'inégalité de la moyenne.
Mais je n'ai pas d'intégrales?
Non, il va falloir les introduire toi même. (ça n'est pas pour rien si on t'a donné le graphe de la fonction inverse)
Tu peux aussi utiliser les accroissements finis :, avec
Tu additionnes , tu télescope et tu conclues ..
Oulah!! Va falloir que je m'accroche...bon j'y réfléchis...mais comme ça je vois pas du tout... Je vous dis demain.
Bonne soirée.
PS: pensez-vous vraiment que c'est du niveau de terminale S?
Mea culpa, erreur de rédactionEnvoyé par MMu
Tu peux aussi utiliser les accroissements finis :
Tu additionnes , tu télescope et tu conclues ..:
Je te montre quelques étapes, permettant d'arriver aux conclusions :
Etudie le signe de
Déduis en un encadrement de
Etudie le terme général de la suite
Tu dois trouver une expression simple.
Déduis en une expression simple de :
Réitère le procédé avec :
et
Déduis en un encadrement de
Déduis en finalement la convergence et la limite de
Dernière modification par bubulle_01 ; 28/04/2008 à 22h00.
Oh là là, bubulle_01, tu utilises la frappe atomique !
Re : Limite de suite
C'est déjà gentil, et je te remercie...mais je bloque déjà à ta question 2!Je te montre quelques étapes, permettant d'arriver aux conclusions :
Etudie le signe de
Déduis en un encadrement de
Etudie le terme général de la suite
Tu dois trouver une expression simple.
Comment étudier ta suite Vn?
et j'ai trouvé:
ln(x+1) <= x <= -ln(x+1)
Merci d'avance!
Pour Flyingsquirrel:
Tu me parles d'inégalité de la moyenne? Tu peux développer par rapport au contexte stp?
Je sais juste que:
m(b-a) <= S(a;b)f(x)dx <= M(b-a) avec m<=F(x)<=M
Merci d'avance.
L'idée est d'utiliser cette inégalité pour encadrer chaque terme de la somme
Regarde ce que donne
avec
