inéquation

[invitebfe43bed]

Bonsoir,j'ai un dm a rendre pour mardi et je coince sur une des questions.
On donne x , y et z des réels strictement positif.
Résultat 4:(x+y+z)(1/x+1/y+1/z) supérieur ou égale a 9.

On donne a b et c 3 réels stricement positifs. et p=(a+b+c)/2

(p-a)+(p-b)+(p-c)=p
A l'aide du résultat 4 montrer que :
1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c) supérieur ou égale a 9.
Pourriez vous m'aider svp?
Merci
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[invite1237a629]

Salut,

Ce ne serait pas p(1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)) supérieur ou égal à 9 ?

[Seirios]

Bonjour,

A l'aide du résultat 4 montrer que :
1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c) supérieur ou égale a 9.

Que peux-tu dire de [(p-a)+(p-b)+(p-c)](1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)) ?

[invitebfe43bed]

Nn c'est bien cela mais a la fin je me suis tromper ce n'est pas supérieur ou égale a 9 mais supérieur ou égale à 9/p.
Désolé pour l'erreur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Nn c'est bien cela mais a la fin je me suis tromper ce n'est pas supérieur ou égale a 9 mais supérieur ou égale à 9/p.
Désolé pour l'erreur.

Ah, bin ça va mieux !

Prends x=p-a, y=p-b et z=p-c

[invitebfe43bed]

Je n'ai pas compris ce que tu voulais me dire Physos2?

[invitebfe43bed]

Merci bien MiMoiMolette.

[Seirios]

Je n'ai pas compris ce que tu voulais me dire Physos2?

C'était pour te faire remarquer que tu devais avoir [(p-a)+(p-b)+(p-c)](1/(p-a)+1/(p-b)+1/(p-c)) supérieur ou égal à 9, par analogie à l'expression que tu donnais, puis tu pouvais conclure aisément en posant (p-a)+(p-b)+(p-c)=p.