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limites et intégrales



  1. #1
    corwin_

    limites et intégrales

    Bonjour, voilà j'ai 2 petits problèmes.

    * Soit f la fonction définie par f(x)=x²e1-x

    Déterminer les limites de f en -infini et +infini. En -infini je sais prouver que c'est +infini. Mais j'ai du mal à prouver sa limite en +infini.

    * Soit



    (1-x) étant en exposant. Etablir une relation entre In+1 et In.

    Voilà merci pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    Nox

    Re : limites et intégrales

    Bonjour,

    Pour la deuxième, intégration par parties peut-être non ? Vu que tu intègres le produit d'une exponentielle par quelque chose ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    Electrofred

    Re : limites et intégrales

    Salut,

    Pour la limite en + infini, en effet probleme car forme indeterminée, donc pour lever l'indetermination avec les exponentielles, croissances comparées ... .

    Alors pour la relation entre et , commence par écrire (même si tu ne sais pas calculer explicitement l'intégrale). Maintenant, comment faire descendre ta puissance n+1 de l'intégrale d'un rang, pour passer de à , sachant que tu as un produit que tu ne sais pas intégrer directement ... bon allez je te laisse checher un peu quand même.

    Bonne chance.

    A+

    Edit : grillé, avec ce que Nox a ajouté tu devrais t'en sortir.

  5. #4
    Nox

    Re : limites et intégrales

    Bonsoir,

    Désolé ElectroFred . Trop tard maintenant pour éditer mon message. Je voulais juste lancer la piste, j'espère ne pas en avoir trop dit ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #5
    dirichlet

    Re : limites et intégrales

    Bonjour,

    pour la limite en +infini tu peux remplacer x2 par exp(Ln(x2) et ça devient plus facile et tu trouve 0 comme limite.

    Pour l'intégrale tu peux écrire In+1 et faire une intégration par parties et ça te donne:

    In+1=(n+1)In-1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    corwin_

    Re : limites et intégrales

    ok merci ça marche pour la première. Par contre pour la deuxième je pose
    u(x) = xn et v'(x)=e1-x ou l'inverse ?

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  10. #7
    Guillaume69

    Re : limites et intégrales

    A ton avis ?

    Tu veux faire apparaître donc avoir un exposant ce qui revient à augmenter le degré du polynôme
    Est-ce quand on dérive ou quand on intègre un polynôme qu'on obtient un degré supérieur ?

    C'est ce genre de raisonnement qui te permet de savoir quelle u et quelle u' poser. À chaque fois que tu as une question de ce type (très classique), raisonne de cette manière.

    Sinon il faut essayer au brouillon les deux et voir ce qui fonctionne.

  11. #8
    Guillaume69

    Re : limites et intégrales

    Une petite précision de plus

    Citation Envoyé par dirichlet Voir le message
    Pour l'intégrale tu peux écrire In+1 et faire une intégration par partie
    Si tu fais une intégration par partie sur alors le raisonnement est différent de celui que je t'ai indiqué : ton polynôme c'est et il faut que tu baisse son degré

  12. #9
    corwin_

    Re : limites et intégrales

    ok donc j'en suis à ce point

    j'ai



    donc



    donc



    est ce que c'est juste ?

  13. #10
    dirichlet

    Re : limites et intégrales

    Citation Envoyé par dirichlet Voir le message
    Bonjour,

    Pour l'intégrale tu peux écrire In+1 et faire une intégration par parties et ça te donne:

    In+1=(n+1)In-1
    Donc ton résultat est juste.

    Bonne chance pour la suite

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