Produits scalaire 1ere

[invite38224a49]

Bonjour,

J'ai trois exercices à résoudre pour mardi. Pourriez vous m'aider?

Merci d'avance,

Exercice n°1 :

ABCD est un rectangle tel que AB=5 et BC=3. A l'extérieur du rectangle, on construit les points E et F tels que ABF soit un triangle équilatéral et BCE soit un triangle isocèle rectangle en C. On APPELLE h LE MILIEU DE [AB].

1) Calculer (les . sont des produits scalaires et les AB, BC ,... des vecteurs) :

AB.AF
BE.BA
DB.CE
HC.CE
BF.CE
HD.DC

2)a) En utilisant l'égalité AC=AD+DC, calculer HD.AC. En déduire HD.HC

b) On pose (AB,HC)=teta[2pi]. Déterminer cos teta puis à l'aide de la calculatrice une valeur approchée de teta.


Exercice n° 2 :

(C) désigne un cercle de centre O et de rayon r. [AB] est un diamètre de ce cercle. Soit M un point quelconque du plan.

a) Démontrer que pour tout point M : MA.MB=OM²-r²

b) Démontrer que l'angle AMB est obtus si et seulement si M est un point du disque frontière (C).


je vous remercie de votre aide.

Elligro
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[invite1228b4d5]

bonjour.

alors, tu ne recevra sans aucun doute aucune aide si tu ne met pas où tu bloque, ce que tu à fait pour tenter de résoudre ton exercice.
Et pour le 1er je ne voit pas ce qui pose problème. relis ton cours et ça devrait te sauter aux yeux

[invite38224a49]

J'ai travaillé sur l'exercice un et effectivement je pense avoir réussi.

Voici les résultats que j'ai trouvé :

1)

AB.AF=12.5
BE.BA=-15
DB.CE=15
HC.CE=7.5
BF.CE=-7.5
HD.DC=-12.5

2)a) HD.AC=-3.5

J'en déduis que HD.HC= 2.75

b) Ensuite avec la formule u*v*cos(teta) je trouve cos(teta)=0.18032 soit teta=79.6

J'espère que c'est juste


Par contre pour le deuxieme exercice je ne vois pas par quoi il faut commencer pour démontrer MA.MB=OM²-r². Pourriez vous me donner une piste?

Merci