Contrôle final - incompréhension - niveau Term

[invitea784cc6a]

Bonjour à toutes et à tous

J'ai passé aujourd'hui même le contrôle final d'une formation d'un niveau terminale S - je n'en dirai pas plus sur le sujet, merci de me comprendre - et je dois admettre que j'ai lamentablement échoué. Et mes camarades, c'est pire ! Sincèrement, nous ne nous attendions vraiment pas à cela. En dehors des 3 premières questions qui sont somme toute très basiques, le reste... Enfin, voilà quoi. J'aimerais bien connaitre vos avis, mais aussi bénéficier de vos lumières.

Ci joint une copie du contrôle en question :


Pour ma part, je n'ai été capable de faire que les 4 premières questions. Et encore, cela n'a pas été sans difficulté pour la dernière !

Pour la question 5, vous avons pu demander au professeur auteur de l'exercice. Celui-ci nous a indiqué qu'il fallait voir cela comme ça :
intégrale de u'u avec u=f(x) et u'=1
Sur le coup, j'ai compris l'astuce et j'ai accepté son explication mais, maintenant que je suis chez moi et que je relis calmement tout cela, je vois qu'il m'est demandé une primitive et non un calcul d'intégral.
Donc, à l'évidence, je n'ai pas tout compris.

La question 6, rien à dire, cela me dépasse complètement. Idem pour la partie B... dans laquelle j'ai été obligé de faire de trèèèès longs calculs, pour me retrouver au final avec quelque chose dont je ne savais pas quoi faire. Voilà.

Bien sûr, je ne serai pas le seul à bénéficier de vos explications : je les répercuterai à mes collègues d'infortune.
Merci d'avance, très sincèrement.
-----

[invitedfc9e014]

Alors pour la 5/ on primitive toujours le logarithme par parties, c'est plus simple.
l'IPP te donne en posant , et si , ( constante que tu peux prendre comme ça t'arrange, nul le plus souvent, mais que tu peux prendre égale à 1 ici).
ce qui donne donc , je te laisse conclure. (en il faut mettre des valeurs absolues suivant les intervalles où l'on travaille, mais a priori inutiles ici)

Quant à la 6/

va se calculer avec la formule de la primitive du dessus. quant à lui, se calcule en remplaçant par , somme que tu dois savoir primitiver terme à terme.
pour 6-b, il faut utiliser la signification géométrique d'une intégrale, chose que tu as certainement introduit en début de chapitre d'intégrales.

PARTIE B
Pour développer le produit, tu devrais savoir faire je l'espère.
Ensuite, dans l'équation , tu poses , ce que tu as peut être déjà fais, afin de te ramener à un polynôme de degré 2 que tu sais manipuler. Tu en déduis après avoir travaillé un peu les relations entre les racines du polynôme et .
Pour la dernière question, sans trop y réfléchir, je pense que tu dois utiliser ton développement en tête de partie B, puis comparer ce développement à celui de , ce qui te donne des relations entre ,, , et .puis tu choisis bien tes en fonction (je pense) de ce que tu vas trouver là.

[invitea784cc6a]

Merci beaucoup pour ton message, théo

Il y a pas mal de chose à dire, c'est pourquoi dans un premier temps je vais me contenter de cibler la question 5.

Tu as écrit :

C'est exactement ce que j'avais compris de l'explication du professeur. Par contre... Il s'agit là d'une intégrale (utile pour le calcul d'aire). Or, il était explicitement demandé :

Calculer, à l'aide d'une intégration par parties, une primitive de f(x)

...et primitive et intégrale - sauf erreur de ma part - sont deux choses bien distinctes.

Donc je sais plus trop quoi penser.

[invite9c9b9968]

Salut cameleon,

Une primitive peut se calculer avec une intégrale où les bornes ne sont pas définies (on appelle ça une intégrale indéfinie). Du coup ta primitive sera l'intégrale calculée ainsi

Pour être plus explicite.

On a dû te dire que pour une fonction f, on a pour l'intégrale où F est une primitive de f. On a aussi dû te dire que si l'on a une primitive F de f, G=f+a où a est constant est aussi une primitive de f.

Maintenant, regardons . Que vaut cette intégrale ?

Appliquons ce qu'on a vu au-dessus :

, où F est une primitive de f. Maizalors je peux réécrire cela comme

: je viens de trouver une expression d'une primitive de f en fonction d'une intégrale de f

Comme les primitives sont égales à une constante près, on note généralement pour une primitive de f

. Voilà pourquoi l'énoncé te parle d'intégration (par parties) pour déterminer une primitive de f.


Note : pour être encore plus précis, est LA primitive de f telle que F(a)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea784cc6a]

Salut Gwyddon

pour être encore plus précis, est LA primitive de f telle que F(a)=0

Merci à toi. Ta réponse semble correspondre à ce qui nous était demandé. (toutefois, bizarre la réponse de notre professeur.. car en répondant ainsi, tout semble indiquer qu'il attendait de nous une intégrale. Identique à celle écrite par Théo)
C'était donc une "réponse théorique" (si je peux m'exprimer ainsi) qui était attendu. Dire que toute l'année nous avons calculer des primitives/intégrales "bien définies", et là on nous sort ce genre de question... Je suis un peu dépité. Enfin bref.

Pour la question 6, les explications de théo me satisfont pleinement. Merci.

Pour la partie B, je vais "m'amuser" à développer l'équation sur le papier et je copierai le résultat ici même, dans ce topic. Et on en discute après si vous le voulez bien, car là aussi ce n'est pas très clair... Ca ne ressemble à rien de ce que nous avons fait en cours cette année (nous avons eu pas moins de 4 professeurs pour cette matière)

Et encore merci pour tous ces éclaircissements.

[invitea784cc6a]

Pour la partie B, la question est la suivante :

Développer en regroupant suivant les puissances de x



En déduire, pour m fixé, les relations que vérifient les solutions de l'équation :



Comment choisir m, pour que les solutions de cette équation soient en progression arithmétique ?

Outre le fait que je ne sais pas résoudre cette partie, j'ai mis en gras ce que je ne comprends pas. Si quelqu'un pouvait m'expliquer/vulgariser ce que l'auteur entendait par ces termes, je lui en serais reconnaissant.

----------------------------

Sinon pour revenir à la résolution même de l'exercice, je développe et j'obtiens :



J'avais aussi écrit par la suite :






Mais bon, ça ne m'avance guère et je suis même peut-être complètement à côté de la plaque.

[invitea784cc6a]

Rectification : pour cette question 5, effectivement, tu as exprimé la primitive de f tel que F(a)=0, Gwyddon... Néanmoins, tu n'as pas utilisé la méthode de l'intégration par parties, comme cela était demandé dans la question.
Donc à priori, ce n'est pas la réponse qui était attendue.

[bubulle_01]

Dans ton cas, si les solutions sont en progression arithmétique, cela signifie qu'ils peuvent s'inscire comme quatre termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Cela donne donc, en notant les solutions de l'équation :
avec et , où est la raison de la suite.

De plus, Gwyddon a juste évoquer le fait qu'une primitivation pouvait être obtenu à l'aide d'une intégration. Il n'a pas mentionné le fait qu'il n'y avait pas besoin d'IPP.

EDIT : fixé signifie simplement que ce n'est pas une variable.

[invitea784cc6a]

Merci, au niveau des termes/de l'énoncé, tu m'as confirmé ce que j'avais cru comprendre.

[invitea784cc6a]

Donc si je comprends bien, pour la question 5, il fallait procéder en deux étapes :
1) commencer comme l'a indiqué Gwyddon
2) intégrer par parties comme l'a suggéré Théo

Résoudre cette question - et donc être capable de tenir ce genre de raisonnement - c'est vraiment à la portée d'un élève de TermS ? (Même question pour la partie B ?)

[bubulle_01]

Attention, dans mon premier post il ne fallait bien sûr pas lire mais bien

Après, je ne pense pas que ces connaissances sont exigibles au bac, mais ce genre de problèmes est bien sûr accessible à certains Terminale S.
Mais cela ne relève pas du cas général.

Sinon, en ce qui concerne la partie B, je pense que le système que tu as énoncé est bien la réponse à la question :

les relations que vérifient les solutions de l'équation

Tu as bien découvert les relations qui lient les solutions, et aller plus loin signifierait résoudre l'équation à mon avis.

Ensuite, pour la deuxième question, tu as plusieurs choix de méthode

[invite9c9b9968]

Résoudre cette question - et donc être capable de tenir ce genre de raisonnement - c'est vraiment à la portée d'un élève de TermS ? (Même question pour la partie B ?)

Bonjour,

ça fait effectivement partie des connaissances au programme de TS en mathématiques

[invitea784cc6a]

re Gwyddon

Et j'intégre un département GEII à la rentrée prochaine... peur:

Bon, ce contrôle aura au moins eu un avantage : me motiver pour travailler durant les vacances. Assurément, je vais mettre les bouchées doubles en maths pour ne pas me planter l'année prochaine.

Sinon pour la partie B, depuis mon dernier message, j'ai encore cherché, mais bon... Si je pose X=x^2 comme Théo me l'a suggéré, je suppose que je me retrouve au final avec un truc du genre:
x1,2=rac(((3m+4)+-rac(delta))/2)
x3,4=-rac(((3m+4)+-rac(delta))/2)
pour les racines.

Mais voilà, je ne vois vraiment pas comment forcer le fait que toutes ces solutions soient en progression algébrique. (donc avoir Xn+1=Xn+r)

[invitea784cc6a]

[message supprimé]

[invitea784cc6a]

(donc avoir Xn+1=Xn+r)

X_n+1 = X_n + r où r est bien sûr la raison d'une suite arithmétique, donc une constante. (Ecrit comme cela, avec la balise indice, c'est quand même mieux)