Equation tangente

[superkarl]

Salut.
Je sais que

f'(a) = ( y - f(a) ) / (x - a) . f'(a) est le coefficient directeur de la tangente au point a
Donc y = f'(a) * (x-a) - f(a) = équation de la tangente au point a

Je voudrais savoir pour quelle raison la dérivée d'une fonction à un point est le coefficient directeur de la tangente de cette fonction à ce point.
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[FonKy-]

C'est par définition, tu l'a toi meme donné dans ta premiere égalité en gras.

Et apres selon ta seconde égalité on voit bien que c'est le coef directeur, non ?

[superkarl]

Oui au début j'ai dit que f' (a) est le coefficient directeur et apres j'ai dit que grace a ca on obtient l'équation .
Mais pourquoi f'(a) est le coefficient directeur ?

[invite171486f9]

salut,
la définition du nombre dérivé de f en a, est la pente que l'on trouve pour la courbe au point d'abscisse a...
Autrement dit, tu tu place au point de ta courbe de f, d'abscisse a, et tu regarde si tu avance un tout petit peu (il faut vriament zoomer sur la courbe, et avancer très peu), donc si tu avance d'une distance négligeable (ou élémentaire) en abscisse, de combien il faut que tu monte pour atteindre la courbe (cela te donne directement la tangente, si tu trace la droite passant par les 2 points), et le coeff directeur de cette tangente est donné par le nombre dérivé f'(a)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite951d3e73]

Tu peux chercher ce qu'est le taux d'accroissement en un point avec un pas de h.

Et en fait, le nombre dérivé en un point, est la limite de ce taux d'accroissement quand h tend vers 0 (si la limite est finie).

Ça répondra à ta question.

[superkarl]

Ok en fait c'est la définition vous avez raison