Résoudre équation trigonométrique

[manu840]

Bonjour,

Je suis en étude supérieur, mais j'ai toujours eu du problème en trigonométrie, ce ne sont que des révisions de terminal, c'est pour celà que je post ici.


Le but est de résoudre des équations trigonométrique dans IR.

Voici deux exemples :

Le premier :
2*sin2x+1=0
sin2x=-1/2=sin(-Pi/6)

Donc:
2x=-Pi/6+2kPi
OU
2x=Pi-(-Pi/6)+2kPi

x=-Pi/12+kPi
OU
x=7Pi/12+kPi


Le deuxième :
cos2x-sin(Pi/3-x)=0
cos2x-cos(Pi/2-(Pi/3-x))=0
cos2x=cos(Pi/6+x)

DONC
2x=Pi/6+x+2kPi
OU
2x=-Pi/6-x+2kPi

x=Pi/6+2kPi
OU
x=-Pi/6+2kPi

x=Pi/6+2kPi
OU
x=-Pi/18+2kPi/3

-Pi/18+2Pi/3=-Pi/18+12Pi/18
-Pi/18-2Pi/3=-12Pi/18


Même si je comprend l'écriture +2kPi (on rajoute un tour complet) ou +kPi (on rajoute 1/2 tour) je ne comprend pas quand est ce que l'on met ici +2kPi ou +kPi car j'ai d'autres exemples où l'on met que du +kPi. Sur quel(s) critère(s) on se base pour dire si on doit mettre +kPi ou +2kPi?

Je ne comprend pas non plus pourquoi on rajoute OU et comment on obtient cette deuxième ligne de calcul?


Merci par avance pour toutes vos aides,
Cordialement,
Manu
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[invite1237a629]

Salut,

Même si je comprend l'écriture +2kPi (on rajoute un tour complet) ou +kPi (on rajoute 1/2 tour) je ne comprend pas quand est ce que l'on met ici +2kPi ou +kPi car j'ai d'autres exemples où l'on met que du +kPi. Sur quel(s) critère(s) on se base pour dire si on doit mettre +kPi ou +2kPi?

Parce que la fonction sinus est 2pi périodique, c'est-à-dire que quel que soit x, sin(x+2kpi)=sin(x)

Le OU vient du fait qu'on a aussi sin(pi-x)=sin(x) (tu peux vérifier ça sur un cercle trigonométrique)

[manu840]

Désolé de cette réponse tardive :s

Donc si j'ai bien compris quand on a une équation avec des sinus à résoudre on doit rajouter le +2kPi et rajouter cette ligne ou.

Si on a une équation avec cosinus, c'est le même truc puisque cosinus est périodique sur 2kPi.

Mais si on a une équation avec tan ? par exemple tan2x=racine3.
La tangente n'est pas périodique donc on rajoutera +kPi et on ne met pas la ligne avec le ou c'est ça?

[invite0022ecae]

tan est pi-périodique

[A voir en vidéo sur Futura]

[manu840]

Je ne comprend pas un autre calcul :

cos(2x)-sin(Pi/3-x)=0
cos(2x)-cos(Pi/2-(Pi/3-x))=0
cos2x=cos(Pi/6+x)

2x=Pi+x+2kPi
OU 2x=-Pi/6-x+2kPi

x=Pi/6+2kPi
OU x=-Pi/6+2kPi (comment le x est parti?)

x=Pi/6+2kPi
OU x=-Pi/18+2/3kPi (pourquoi 2/3kpi?)

-Pi/18+2Pi/3=-Pi/18+12Pi/18
-Pi/18-2Pi/3=-13Pi/18

J'ai mis ci-dessus ce que je ne comprend pas...

[manu840]

tan est pi-périodique

Oui exacte elle est pi périodique! j'ai fait une erruer dans ce que j'avais dit :s

[manu840]

Je fait juste un petit up car je crois qu'il y a un message ci-dessus (avec les calculs) qui n'a pas été vu :s
Merci pour tout explication du calcul
Manu

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne comprend pas un autre calcul :

cos(2x)-sin(Pi/3-x)=0
cos(2x)-cos(Pi/2-(Pi/3-x))=0
cos2x=cos(Pi/6+x)

2x=Pi/6+x+2kPi
OU 2x=-Pi/6-x+2kPi

x=Pi/6+2kPi
OU x=-Pi/6+2kPi (comment le x est parti?)

Et si j'insère cette étape (qui est bien sûr facultative) :

2x-x = Pi/6+2kPi
OU
2x+x = -Pi/6+2kPi
Comprends-tu mieux ?

x=Pi/6+2kPi
OU x=-Pi/18+2/3kPi (pourquoi 2/3kpi?)

pour passer de 3x (du 2x+x) à x, tu divises bien par 3... Tu fais la même chose pour le membre de droite.

Duke.

[manu840]

Ha oui mais je suis c*n defois moi lool
J'avais carrément pas fait attention à ça.
Merci