Equation trigonométrique

[invite5e8730a0]

Salut
Je suis en 1ere s et je rame sur un exo que j'arrive pas à resoudre :

Resoudre dans[0;2pi] l'equation suivante:

4sin^2(x)-2(racine(3)+1)sin(x)+racine(3) =0

voilà' j'ai presque tout essayé mais ça tombe toujours sur des trucs compliqués et non simplifiables donc j'aimerais avoir quelques indications sur comment le resoudre
merci
-----

[invite24dc6ecc]

Essaie de "convertir" les sinus grâce à la formule d'Euler et ça devrait marcher.

[invite1237a629]

Plop,

Euh...encore plus simple...fais un changement de variable !

[invite24dc6ecc]

Oups! excuse moi j'ai pas prêté attention à la première phrase.
La formule d'Euler c'est en Terminale.
Sinon il y a plus simple c'est de faire un changement de variable sinx = X ça te fait un trinôme .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite24dc6ecc]

MiMoiMolette a posté(e) juste avant moi

[invite1237a629]

MiMoiMolette a posté(e) juste avant moi

Que je sois une fille ou un garçon, ça ne change rien au fait qu'on n'accorde pas le participe dans ce cas de figure

[invite5e8730a0]

Salut,

J'ai deja essayé avec les trinomes mais ça me donne:

sin(x)=(2racine(3)+2-racine(16+8racine(3))/8
ou

sin(x)=(2racine(3)+2+racine(16 +8racine(3))/8

ce que je n'arrive pas à simplifier

[invite8b94c263]

Bonjour,

D'abord, tu as fait une petite faute de calcul, sin(x) vaut plutôt
(2racine(3)+2-racine(16-8racine(3)))/8
ou
sin(x)=(2racine(3)+2+racine(16-8racine(3)))/8.

Puis, pour les simplifier, racine(16-8racine(3))=4racine(4-2racine(3)), et (4-2racine(3)) peut être factorisé en forme a^2.
Petit indice: 4=3+1.

Bonne chance.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Resoudre dans[0;2pi] l'equation suivante:

4sin^2(x)-2(racine(3)+1)sin(x)+racine(3) =0

De là me plaît bien...

D'où pour la deuxième.

Ce qui est marrant c'est de voir avec la calculatrice que :
et que
(en espérant ne pas m'être trompé sur les signes )

Duke.

[invite57a1e779]

Dès le départ, dans , on regroupe les termes en :

et l'on voit apparaître la factorisation


et c'est fini...

[Duke Alchemist]

Re-

Je m'incline

Rien à dire... c'est clair, net et précis. Voilà toute "l'inspiration divine"

Duke.

[invite24dc6ecc]

Oué bien vu

[invite5e8730a0]

Merci beaucoup beaucoup beaucoup