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Equation trigonométrique



  1. #1
    brainkaraoke

    Equation trigonométrique


    ------

    Salut
    Je suis en 1ere s et je rame sur un exo que j'arrive pas à resoudre :

    Resoudre dans[0;2pi] l'equation suivante:

    4sin^2(x)-2(racine(3)+1)sin(x)+racine(3) =0

    voilà' j'ai presque tout essayé mais ça tombe toujours sur des trucs compliqués et non simplifiables donc j'aimerais avoir quelques indications sur comment le resoudre
    merci

    -----

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  3. #2
    Dr. NucleYous

    Re : Equation trigonometrique

    Essaie de "convertir" les sinus grâce à la formule d'Euler et ça devrait marcher.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Equation trigonometrique

    Plop,

    Euh...encore plus simple...fais un changement de variable !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    Dr. NucleYous

    Re : Equation trigonometrique

    Oups! excuse moi j'ai pas prêté attention à la première phrase.
    La formule d'Euler c'est en Terminale.
    Sinon il y a plus simple c'est de faire un changement de variable sinx = X ça te fait un trinôme .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Dr. NucleYous

    Re : Equation trigonometrique

    MiMoiMolette a posté(e) juste avant moi

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Equation trigonometrique

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    MiMoiMolette a posté(e) juste avant moi
    Que je sois une fille ou un garçon, ça ne change rien au fait qu'on n'accorde pas le participe dans ce cas de figure
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    brainkaraoke

    Re : Equation trigonometrique

    Salut,

    J'ai deja essayé avec les trinomes mais ça me donne:

    sin(x)=(2racine(3)+2-racine(16+8racine(3))/8
    ou

    sin(x)=(2racine(3)+2+racine(16 +8racine(3))/8

    ce que je n'arrive pas à simplifier

  11. #8
    Tuilérë

    Re : Equation trigonometrique

    Bonjour,

    D'abord, tu as fait une petite faute de calcul, sin(x) vaut plutôt
    (2racine(3)+2-racine(16-8racine(3)))/8
    ou
    sin(x)=(2racine(3)+2+racine(16-8racine(3)))/8.

    Puis, pour les simplifier, racine(16-8racine(3))=4racine(4-2racine(3)), et (4-2racine(3)) peut être factorisé en forme a^2.
    Petit indice: 4=3+1.

    Bonne chance.

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : Equation trigonométrique

    Bonjour.
    Citation Envoyé par brainkaraoke Voir le message
    Resoudre dans[0;2pi] l'equation suivante:

    4sin^2(x)-2(racine(3)+1)sin(x)+racine(3) =0


    De là me plaît bien...

    D'où pour la deuxième.

    Ce qui est marrant c'est de voir avec la calculatrice que :
    et que
    (en espérant ne pas m'être trompé sur les signes )

    Duke.

  13. #10
    God's Breath

    Re : Equation trigonométrique

    Dès le départ, dans , on regroupe les termes en :

    et l'on voit apparaître la factorisation


    et c'est fini...

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Equation trigonométrique

    Re-

    Je m'incline

    Rien à dire... c'est clair, net et précis. Voilà toute "l'inspiration divine"

    Duke.

  15. #12
    Dr. NucleYous

    Re : Equation trigonométrique

    Oué bien vu

  16. Publicité
  17. #13
    brainkaraoke

    Re : Equation trigonométrique

    Merci beaucoup beaucoup beaucoup

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