Seulement une question, Sujet prepa BAC

[invite632c669d]

Soit C un demi cercle de contre O,de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur IK et A l'aire du triangle IHM.

Le but de ce probléme et d'étudier l'aire A suivant la position de point M.

I.Avec des coordonnées
On considére le repére orthonormal (O,OI,OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK]avec le demi cercle C.

On note x l'abscisse du point Met on pose A=f(x)

Question: Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.


Merci d'avance, je n'arrive pas a faire cette question
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[invite09c180f9]

Bonjour,

il faut donc implicitement que tu cherches à exprimer en fonction de x les côtés du triangle HIM rectangle en H nécessaire à l'expression de l'aire.
Il vient aisément que HI et HM sont justement ces côtés recherchés (côté et hauteur correspondante).
Pour HI la difficulté est plus que mineure, quant au côté HM il suffit que tu passes par un autre triangle rectangle pour l'exprimer en fonction de x [aide : n'oublies pas le centre du demi-cercle...].
Une fois ces deux choses faites tu en déduiras très rapidement l'expression de l'aire en fonction de x...

[invite7bfc68ef]

Soit C un demi cercle de contre O,de rayon 1 et d'extrémités I et K.
Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur IK et A l'aire du triangle IHM.

Le but de ce probléme et d'étudier l'aire A suivant la position de point M.

I.Avec des coordonnées
On considére le repére orthonormal (O,OI,OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK]avec le demi cercle C.

On note x l'abscisse du point Met on pose A=f(x)

Question: Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.


Merci d'avance, je n'arrive pas a faire cette question

bonjour ahil
je t'ai déja donné la solution à ton problème l'autre jour et tu cherches encore ? il faut que tu exprimes HI ici c'est x , et MH en fonction de x
et là c'est une des propriétés du triangle rectangle -> MH²= HI*HK ; regarde sur ton dessin et ensuite tu établis l'aire du triangle IMH en fonction de x ; c'est super simple

[invite632c669d]

je trouve A=x(x-1)/2 est ce que c'est juste?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite632c669d]

non excuse moi A=((1-x)(racine1-x^2))/2
c'est bon??

[invite7bfc68ef]

non excuse moi A=((1-x)(racine1-x^2))/2
c'est bon??

t'es sur la bonne voie et tu travailles tard ; c'est pourquoi je vais t'aider ; ta solution est fausse ; recommence tout et pose HI =x (la base de IMH ) ,, exprime MH en fonction de x et après c'est la formule de l'aire du triangle