Bonjour tout le monde, j'ai un tout petit exercice de vrai ou faux auquel il faux apporter une preuve quand un énoncé est vrai et un contre exemple quand celui-ci est faux.
Ici, les fonctions considérées sont définies sur R, à valeurs dans R.
1- Si f est paire, alors g o f est impaire.
2- La dérivée d'une fonction paire est impaire.
3- Toute primitive d'une fonction paire est impaire.
pour la 2), j'ai mis que c'était vrai :
pour tout x, f(x) = f(-x) car f est paire
pour tout x, f'(x) = - f' (-x) (avec la dérivée d'une fonction composée)
pour la 3), je n'arrive pas à montrer que l'énoncé est vrai (donc je suppose que c'est faux), mais le problème, c'est que je me rends vite compte que je ne connais pas beaucoup de fonctions paires et impaires ...
Pouvez-vous m'en donnez quelques-unes de très connus ?
ex : cos est paire, sin est impaire et tan est impaire (c'est tout ce que je sais)
Peut-on dire que la fonction 1 est impaire et la fonction 0 est pair ??
Merci pour vos éventuelles réponses
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