Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

qqmini questions de type olympiade



  1. #1
    mikado797

    qqmini questions de type olympiade


    ------

    1) p(x)=(x-2)^2n + (x-1)^n - 1

    ce polynome est il div par x²-3x+2

    (je vois pas comment me servir de la def p(x) est div par (x-a) si p(a) vaut 0


    2) La somme des trois chiffres d'un nbre est 17. La difference entre ce nombre et celui qu'on obtient en lisant de droite a gauche est 495 . En ajoutant le chiffre des dizaines au double du chiffre des centaines on trouve 22. Quel est ce nombre (ou ces nombres)?


    et encore un petit probleme qui me bloque car j'hesite :

    |2x-1|-|x-3| < 1

    je fais un tableau de signe , (avec 2racines 1/2 et 3)
    et apres je dois etudier cas par cas le signe pour par ex

    si x < 1/2

    et la, le signe est - pour les 2lignes du tableau . donc j'enleve les valeurs absolues et change le signe.
    mais pour le |x-3| je ne vois pas cmt changer , je dois mettre le signe contraire dans les valeurs absolues, puis les enlever ou alors changer le signe devant les val.abs et les enlever par la suite ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : qqmini questions de type olympiade

    Question 1 : Si le polynôme est divisible par (x² - 3x +2) c'est qu'il s'écrit :
    (x² - 3 x + 2) * Q(x) où Q(x) est un polynôme. On voit alors que nécessairement p(1) = 0 et p(2) = 0

    Question 2, un peu piégeuse : as-tu essayé d'écrire le nombre sous la forme cdu. Que deviennent les indications qu'on te donne ? Qu'en déduis-tu sur c, d et u ? Il y a un piège.

    Question 3 : s'armer de patience et faire un tableau :
    De -infini à 1/2, |2x-1| = 1-2x, ensuite ça vaut 2x-1
    De -infini à 3, |x-3| vaut 3-x, etc..
    Alors tu fais la différence entre -infini et 1/2, puis de 1/2 à 3, puis de 3 à infini et tu regardes l'inégalité.
    Tu peux programmer le truc sur Excel et regarder.

  4. #3
    jacovador

    Re : qqmini questions de type olympiade

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Question 1 : Si le polynôme est divisible par (x² - 3x +2) c'est qu'il s'écrit :
    (x² - 3 x + 2) * Q(x) où Q(x) est un polynôme. On voit alors que nécessairement p(1) = 0 et p(2) = 0

    Question 2, un peu piégeuse : as-tu essayé d'écrire le nombre sous la forme cdu. Que deviennent les indications qu'on te donne ? Qu'en déduis-tu sur c, d et u ? Il y a un piège.

    Question 3 : s'armer de patience et faire un tableau :
    De -infini à 1/2, |2x-1| = 1-2x, ensuite ça vaut 2x-1
    De -infini à 3, |x-3| vaut 3-x, etc..
    Alors tu fais la différence entre -infini et 1/2, puis de 1/2 à 3, puis de 3 à infini et tu regardes l'inégalité.
    Tu peux programmer le truc sur Excel et regarder.
    Très bonnes suggestions. Mais je sèche sur la question 2 : pourquoi nous donner l'information avec 495 puisqu'elle se déduit des 2 autres ? Comment résoudre 3 inconnues avec 2 équations ?

  5. #4
    jacovador

    Re : qqmini questions de type olympiade

    Ou alors "lire de droite à gauche" veut dire "lire dans un miroir" : 2 <-> 5 ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jacovador

    Re : qqmini questions de type olympiade

    S'il faut lire dans un miroir, ça devient compliqué pour moi.
    J'en reste plutôt à 3 nombres solutions et des données sur-abondantes.

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : qqmini questions de type olympiade

    Rien n'est en trop.
    Le nombre s'écrit c d u par exemple 5 2 8
    La somme des chiffres c + d + u = 17
    Le nombre miroir s'écrit u d c comme le nombre miroir de 5 2 8 serait 8 2 5
    Le nombre c d u vaut 100 c + 10 d + U tandis que le nombre miroir u d c vaut 100u + 10 d + c tout comme 5 2 8 = 5.100 + 2.10 + 8
    La différence (100 c + 10 d + u) - (100 u + 10 d + c) = 495 d'où c-u = 5
    Enfin d + 2 c = 22

    Ca fait 3 équations à 3 inconnues, juste ce qu'il faut a priori :
    c + d + u = 17
    c - u = 5
    d + 2 c = 22
    Et là on tombe sur un bec car la 3ème équation est la somme des 2 premières.
    Il y a donc indétermination qu'il faut contourner.
    On essaie u = 0 donc c = 5 et d = 12, ça ne va pas
    etc.. u = 1 donc c = 6 et d = 10 ça ne va pas
    Et on continue, ça donne toutes les solutions.

  9. Publicité
  10. #7
    jacovador

    Re : qqmini questions de type olympiade

    Merci Jeanpaul,

    C'est effectivement ce vers quoi j'ai convergé et vos explications sont très claires.

  11. #8
    mikado797

    Re : qqmini questions de type olympiade

    oui voilà merci pour votre aide , et désolée de ne pas avoir répondu plus tôt . Pour le 1 et et le 3 j'ai finalement réussi à les résoudre , mais pour le 2 j'ai eu du mal .. mais une fois le systeme d'equations bien ecrit , ca va tout seul .
    Merci

Discussions similaires

  1. [PSI] Deux questions pour bien démarrer des exos type Centrale...
    Par H.Poincaré dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 09/09/2008, 19h25
  2. exercice olympiade
    Par patxiku dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 14
    Dernier message: 19/08/2007, 04h12
  3. Olympiade de Mathématique
    Par pruno_d_agen dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/06/2006, 18h03
  4. Buzzers de type Questions pour un champion
    Par agruat dans le forum Électronique
    Réponses: 0
    Dernier message: 09/04/2006, 13h01
  5. Questions sur les supernovae de type 1a pour exposé
    Par theclear dans le forum Archives
    Réponses: 14
    Dernier message: 10/04/2005, 15h30