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Théorème du produit de deux fonctions dérivables ...



  1. #1
    raph2712

    Exclamation Théorème du produit de deux fonctions dérivables ...

    Bonsoir,
    je n'arrive pas bien à saisir la manière dont on développe le produit de deux fonctions dérivables ...

    par exemple, si on prend :

    f(x) = f(x0) + f '(x0)(x-x0) + (x-x0)E1(x) avec lim E1(x) = 0 quand x tend vers x0

    et

    g(x) = g(x0) + g '(x0)(x-x0) + (x-x0)E2(x) avec lim E2(x) = 0 quand x tend vers x0

    il faut effectuer le produit f(x) x g(x)

    le prof à indiqué qu'il faut arrivé a "fg est dérivable car A=f '(x0)g(x0)+ f(x0)g '(x0) " je suppose que A est la dérivée du produit de f et g ...



    JE SUIS PERDU PLEASE HELP ME !!!

    -----


  2. #2
    raph2712

    Re : Théorème du produit de deux fonctions dérivables ...

    je vous en prie aidez moi ! je ne sais meme pas a quoi correspond le E1(x) (epsilon) ... je suis dans une merde grave

  3. #3
    afolab

    Re : Théorème du produit de deux fonctions dérivables ...

    E1 est une fonction qui tend vers 0 quand x tend vers x0
    La démonstration n'est pas facile:
    Il faut que tu te tapes le développement de f(x)g(x) en utilisant les définitions données (avec E1(x) etc...)
    A partir de là, il faut ranger:

    f(x)g(x)=f(xo)g(xo)+ A(x-xo) + f'(xo)g'(xo)(x-xo)2 + plusieurs termes ou figurent E1 ou E2 ou E1E2
    ( A c'est le nombre dont tu parles dans ta question)

    Tu appelles E3(x)=f'(xo)g'(xo)(x-xo)2 + plusieurs termes ou figurent E1 ou E2 ou E1E2

    On a lim E3(x)=0 quand x tend vers xo car lim E1=0, lim E2=0 et
    limf'(xo)g'(xo)(x-xo)2=0 toujours quant x tend vers xo

    tu obtiens
    f(x)g(x)=f(xo)g(xo)+ A(x-xo) + E3(x)
    donc fg est dérivable et (fg)'=f'g + fg'

  4. #4
    raph2712

    Re : Théorème du produit de deux fonctions dérivables ...

    Merci beaucoup afolab, je viens de re-bosser dessus, ca a lair plutot bon, je soumet à mon prof demain. Merci beaucoup

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