équation

[invite206cea37]

Bjr, encore besoin de votre aide.


(E) : 2x^4 - 9x^3 + 8x^2 - 9x + 2 = 0

Question 1)a) Zéro est-il solution de (E) ?
ma réponse : je remplace x par zéro dans l'équation et il me reste à la fin 2 qui n'est pas égal à zéro. donc je conclus que zéro ne peut être solution de l'équation.

b) Démontrer que (E) est équivalent à : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2 = 0 (E')
ma réponse : Puisque zéro n'est pas solution on peut diviser l'équation (E) par x² on obtient bien :

2x^4/x^2 - 9x^3/x^2 + 8x^2 /x^2 - 9x/ x^2 + 2/x^2 = 0
et si on s'implifie cette dernier on obtient bien :
(E') : 2x^2 - 9x + 8 - 9/x + 2/x^2=0

Question 2)Pour tout réel x non nul, on pose : X= x + 1/x

a) Calculer X^2 en fonction de x.
ma réponse : on reconnait l'identité remarquable (a+b)², donc :
X²=(x+1/x)²=x²+2+(1/x)²

b) Montrer que (E') équivaut à :
X= x+1/x et 2X^2-9X+4=0

(E'): 2x²+2/x²-9x-9/x+8=0
2(x²+1/x²)-9(x+1/x)+8=0
2(x+1/x)²-2-9X+8=0
2(x²+1/x²+2-2)-9X+8=0
2(x²+1/x²+2)-4-9X+8=0
2(x²+1/x²+2)-9X+4=0
2X²-9X+4=0
delta=(-9)²-4*2*4 = 81 - 32 = 49 (delta sup à 0 donc deux racines)

X1= (9-7)/2*2=1/2
X2= (9+7)/2*2= 4

Une fois que j'ai prouvé que E' équivaut à 2X²-9X+4=0 et que j'ai trouvé mes deux solutions je sais pas ce qu'il fau faire ... et comment dois je faire pour prouver que E' équivaut aussi à x+1/x ?



3) En déduire les solutions de (E).
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[invite0022ecae]

Enlève la ligne 2(x+1/x)²-2-9X+8 dans ta démonstration de l'équivalence. Elle est incorrecte.

Sinon OK.

Pour l'équivalence, çà y est, elle est démontrée chaque ligne écrite est équivalente à la suivante dès que x est différent de 0

A partir de là tu as X1= 1/2=x1 + 1/x1 et X2= 4=x2 + 1/x2
ce qui va te permettre de trouver x1 et x2 puisque, en multipliant les deux membre de la première équation par x1 tu obtiens
x1² -0,5 x1 +1 =0 que tu sais résoudre
De même avec x2 et c'est gagné !!

[invite206cea37]

Ok merci bcp pour l'expliquation !

Par contre, pour résoudre à la fin j'ai fait delta et je trouve des résultats byzarres et je sais pas si je fais une erreure d'étourderie ou si c'est vraiment les résulats


x²1-1/2x1+1=0

delta= (-1/2)² - 4 * 1* 1
= 1/4 - 4
= 1/4 - 16/4
= - 15/4
donc delta négatif :
cette équation n'a pas de solution dans R


x²2-4x2+1=0

delta=(-4)²-4*1*1
= 16 - 4
= 12

Donc delta superieur à 0 :
x2= (4-racinede12)/2 <=>x2= (4-2racinede3)/2

x2= (4+racinede12)/2 <=> x2= (4+2racinede3)/2


voilou donc je n'ai que deux solutions à la fin ???

[invite206cea37]

Svp j'ai vraiment besoin de savoir si mes résultats sont normaux....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite206cea37]

tjrs personne ????

[invite206cea37]

mamamamamiyyaaaa svp j'ai vraiment besoin d'aide ....

[invite206cea37]