Aide DM de maths ...

[invite4dbba9a5]

Bonjour,
voilà j'aimerai que l'on m'aide pour 1 exo de mon DM svp ..


Exercice :
On considère la fonction f définie par : f(x)= racine carrée de x²+6x+14 et C sa courbe représentative dans un repère (o;i;j).

1/ a. Pour tout réel x, vérifier que f(x)= racine carée de (x+3)²+5 .
b. Démontrer que f est définie sur R

2/ Démontrer que la droite "delta" d'équation x=-3 est axe de symétrie pour la courbe représentative de f.

3/ a. Déterminer une décomposition de f à l'aide de fonctions usuelles
b. Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle ] - l'infini ; -3 ].
c. En déduire les variations de f sur R et dresser son tableau de variation de f en précisant son minimum
d. Tracer la courbe C


J'ai surtout besoin d'aide pour la partie 1 et 2 ...
SVP

merci beaucoup
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[invite09c180f9]

Bonjour,

commençons donc par le début.
Ta fonction est ce que l'on appelle un début de carré, ainsi tu peux la factoriser par une identité remarquable ici à un terme près. Pour le vérifier, développe l'identité remarquable et tu verras que tu retombes bien sur la forme initiale de ta fonction.
Maintenant, pour ton domaine de définition, tu connais j'imagine les domaine de la fonction racine carrée, en gros tu sais qu'une racine ne peut-être négative, donc la condition posée ici est que sous ta racine le total ne soit pas négatif. Or tu as une somme d'un terme positif et d'un carré, donc...

[invite4dbba9a5]

oui je crois avoir compris la méthode ..
il suffit de l'appliquer après

merci pour ça déja