Sommet des paraboles** 1°S

[invite63411cf6]

Bonjour tout le monde
donc je suis rentré cette année en 1°S je compren assez bien les math mais j ai un gros problème de rédaction du coup a chaque DM je me paye des 10/20 alors que j ai tout les résultats de bon

Enoncé : Dans un repère orthonormal du plan on considère les point A(-4 ;3) B(2 ;3)
Soit P la parabole d’équation y=ax²+bx+c
1-Calculer b et c en fonction de a (facile )

- je remplace y et x par les coordonnés de A et B et je fais un système
ce qui donne {16a-4b+c=3
{4a+2b+c=3
Après résolution du système je trouve c=3-8a et b = 2a

2-calculer ensuite l’abscisse du sommet S de P et son ordonné en fonction de a

Je calcule delta qui est = 36a²-12a

Puis je fait un tableau de variation :
Si a> 0 [TABLEAU DE VARIATION] S { -b/2a ; -delta/2a} je trouve {-1 ;-12a}
Si a<0 [TABLEAU DE VARIATION] S{-b/2a ; -delta/2a} je trouve {-1 ; -6a}
(je pense m être trompez dans les calcul car normalement il faudrait trouver x=-1 et y sous la forme d’une fonction affine y= ax+b pour pouvoir justifiez la question 3)

3- montrer que ce sommet reste sur une droit fixe lorsque a vari

Et la je ne sais pas du tout quoi rédiger :s

J’ai penser a « x ne vari pas sur R quand y vari sur R » mais bon sa fait pas très mathématique

Merci a tout ceux qui voudrons bien me donner un petit coup de main
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[Jeanpaul]

Delta c'est pour résoudre a x² + b x + c = 0, ça n'a rien à voir avec l'abscisse du sommet de la parabole. Revois ton cours.

[invite63411cf6]

je suis d'accord avec toi mais pour trouver l ordonner la formule est delta/2a ou delta /4a selon le signe de a

[God's Breath]

je suis d'accord avec toi mais pour trouver l ordonner la formule est delta/2a ou delta /4a selon le signe de a

Non ! L'abscisse du sommet est -b/2a, formule que tu as utilisée, mais on calcule l'ordonnée en utilisant le fait que le sommet est sur la courbe, et l'expression obtenue ne dépend pas du signe de a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Sûr de ne pas avoir fait d'erreur dans l'énoncé ? A partir du moment où A et B ont même ordonnée, la parabole est symétrique par rapport à la médiatrice de AB, donc l'abscisse du sommet est (-4 + 2)/2 = -1 et ça ne bouge pas.

[God's Breath]

Sûr de ne pas avoir fait d'erreur dans l'énoncé ? A partir du moment où A et B ont même ordonnée, la parabole est symétrique par rapport à la médiatrice de AB, donc l'abscisse du sommet est (-4 + 2)/2 = -1 et ça ne bouge pas.

Si, l'ordonnée du sommet varie... ce qui fournit la droite...

[Jeanpaul]

C'est l'abscisse qui ne bouge pas, ce qui semble trop facile, en fait on pouvait le dire sans aucun calcul.

[invite63411cf6]

vous me troublez

pourtant quand je regarde dans mon livre et sur mon cour je voi une formule qui me parmet de calculez les coordonné (absisce;ordonnée) du sommet d'une parabole (rien a voir avec l'exercice j ai bien compris que l'abscisse du sommet sera toujour =1 meme quand a vari)
par contre comment je peut rédiger ça sur mon cahier ?

[Jeanpaul]

Pas de quoi être troublé. L'abscisse vaut -1 et c'est tout. Ce qui m'étonne c'est que l'exercice soit aussi facile. Le doute est sur les valeurs des coordonnées de A et B. Sont-elles correctement transcrites ?

[God's Breath]

Tout simplement : le sommet reste sur la droite d'équation .

[invite63411cf6]

a l origine l énoncer est éconcer comme ceci

Enoncé : Dans un repère orthonormal du plan on considère les point A(-4 ;3) B(2 ;3)
Soit P la parabole d’équation y=ax²+bx+c
Calculer b et c en fonction de a
calculer ensuite l’abscisse du sommet S de P et son ordonné en fonction de a
montrer que ce sommet reste sur une droite fixe lorsque a vari

Je peu vous assurer que pour les non redoublant de ma classe dont je fait partit cet exercice est plutot difficile d'ailleur c'est un exerci 2 étoile (**)
ce qui veut dire que c est un exercice nécécitant réflexion

par contre les redoublant de ma classe on réussi l exercice les yeux fermer en moin de 30 minute (et la je suis d'accord avec vous une fois que tu sais ce que tu doit faire l 'exercice est vraiment très simple)

ps-il n 'y a pas erreur sur les coordonné des point

[Jeanpaul]

OK, je croyais que la droite y = a x + b dont tu parlais au début figurait sur l'énoncé.