Bonjour,
Je dois demontrer que pour tout entier naturel non nul n:1²+2²+3²+...+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6
Jai realiser l'initiation sans problème
Donc P1 est vraie
J'ai un problème pour l'hérédite car je pose P(n+1)
1²+2²+3²+...+n²+(n+1)²=[n(n+1)(2n+1)]/6+(n+1)
Après avoir developpé le membre de gauche j'arrive à (2n^3+9n²+8n+1)/6
Mais je en retombe jamais sur mes pieds pour prouver que P(n+1) est vraie
Si quelqu'un pouvait m'aider .... MERCI BEAUCOUP
Bonjour,
: + (n+1)²Code HTML:[n(n+1)(2n+1)]/6+(n+1)
Tu peux laisser n+1 en facteur et factoriser. Tu arriveras facilement à l'expression souhaitée.Code HTML:(2n^3+9n²+8n+1)/6
Salut,
Tu veux en fait montrer:
dans le second membre de ton hypothese P(n+1), tu as oublie de mettre (n+1) au carre:
P(n+1):
C'est surement juste un oubli, je sais pas si ca joue dans ton raisonnement..
Toujours est il que tu as donc (factorise par (n+1))
En developpant et factorisant le deuxieme terme n(2n+1)+6(n+1), tu retrouves assez rapidement (n+2)(2n+3)..
Ok merci pour votre aide
Si j'ai bien compris après avoir énoncer tout le blabla de la recureence,
P(n+1) = 1²+2²+...+n²+(n+1)²= [n(n+1)(2n+1)]/+6 + (n+1)²
[n(n+1)(2n+1)]/+6 + (n+1)² = ((n+1)/6)[n(2n+1)+6(n+1)]
= ((n+1)/6)[2n²+7n+6]
= ((n+1)/6) [(n+2)(2n+3)]
Comment est ce que je retombe sur ce que je veux pour arriver a P(n+1) est vraie ?????
MERCI BCP DE M'AIDER
C'est encore moi, après avoir encore recherché solution à mon problème j'ai quelques questions.
Après avoir mis au meme denomianetur, developpé et tout j'arrive a ((n+1)//6)[(n+2)(2n+3)] = 34n²+36n+6
Et si je developpe (n(n+1)(2n+1))/6 j'obtient 2n^3+3n²+1/6
Donc je ne retombe pas sur ce que je voudrais merci de m'aider
Salut,
L'expression que tu as obtenue est correcte. Elle montre que P(n+1) est vraie : pour vérifier, remplace n par n+1 dans l'égalité que tu dois prouver par récurrence.= ((n+1)/6) [(n+2)(2n+3)]
Comment est ce que je retombe sur ce que je veux pour arriver a P(n+1) est vraie ?????
Effectivement, comme le souligne Arkangelsk, l'expression que tu as est correcte.
En effet, l'hypothese que tu suppose au rang n est P(n)=n(n+1)(2n+1)/6, donc celle que tu dois montrer au rang n+1 est P(n+1)=(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)/6=(n+1)(n+2)(2n+3)/6 (on remplace n par n+1 dans P(n)).
Et c'est bien ce qu'on a demontre..
