Spé Maths Division euclidienne

[inviteb05bff37]

Bonjour!

J'ai quelques difficultés avec mes exos, pourriez vous m'aider svp?

Exo 1:
1)Soit n un entier naturel non nul.
Quels sont les restes possibles de la division euclidienne de n² par 4?

2) Existe t'il des entiers relatifsa et b tels que a²+b²= 10147?

Pour le 1) Si n est pair, il n'y a pas de reste car un nombre pair au carré est multiple de 4.
Par contre je ne sais pas si ça suffit si je met ça. Et pour les nombres impairs, je vois pas comment justifier.

Ex2:
Soit a et q deux entiers naurels non nuls.
Dans la division euclidienne de a par 123, on obtient q pour quotient et 3q³+5 pour reste.
Déterminer lesvleurs possibles de a et de q.

a=bq+r
r=3q³+5

Donc
a=bq+3q³+5

Mais je vois pas comment faire après ...

Je vous remercie d'avance pour votre aide

Bonne journée
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[Arkangelsk]

Bonjour,

Pour le 1., tu peux écrire qu'un nombre pair s'écrit sous la forme n = 2p, où p est un entier, et un nombre impair sous la forme n = 2p+1. Pour les restes possibles de la division euclidienne de n² par 4, dans le cas où n est impair, développe le carré et regarde ce qu'il se passe.

[inviteb05bff37]

Ca donne 4p²+1; donc il y aura toujours 1 pour reste.

[God's Breath]

, c'est nouveau ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb05bff37]

décidemment j'ai un problème avec les iddentité remarquables!

Ca donne: 4p²+4p+1 alors?

[God's Breath]

Ca donne: 4p²+4p+1

C'est effectivement mieux !

[inviteb05bff37]

Et sinon, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour le reste?

Merci d'avance !

[God's Breath]

A partir du moment où tu connais les restes possibles de la division d'un carré par 4, tu dois pouvoir en déduire les restes possibles de la division d'une somme par 4...

[inviteb05bff37]

Je ne comprends pas

[God's Breath]

Si et sont pairs, quel est le reste de la division euclidienne de par 4 ?
Si et sont impairs, quel est le reste de la division euclidienne de par 4 ?
Si et sont l'un pair et l'autre impair, quel est le reste de la division euclidienne de par 4 ?
Est-ce compatible avec ?

[inviteb05bff37]

si a et b sont pairs:

a²+b² = (2p)²+(p')² = 4(pp')²
Ceci est un multiple de 4, or 10147 n'étant pas un multiple de 4; ce n'est pas compatible.

Est ce que c'est bon ?

[God's Breath]

Oui, il suffit d'étudier les autres cas de la même façon.

Réponse trop rapide : a²+b² = (2p)²+(p')² = 4(pp')² est visiblement faux, mais c'est l'idée...

[inviteb05bff37]

D'accord

Et pour mon exemple, c'est 4(p+p')². J'ai encore une fois mal développé