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probleme avec mon exos



  1. #1
    *Lolita*

    probleme avec mon exos

    Partie1:
    Soit g la fonction définie sur R par g(x) = x3-3x-3.
    a) Etudier le sens de variations de g sur R.
    b) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet dans R une unique solution que l'on note . Donner une valeur approchée à 10-2 près de alpha
    c) Déterminer le signe de g sur R.

    Partie II de l'exo.

    Soit f la fonction définie sur ]1;+inf[ par f(x) = (2x^3+3)/(x²-1).

    1)a) Démontrer que le signe de f'(x) est le même que le signe de g(x) sur ]1;+inf[.
    b) en déduire le sens de variation de f sur ]1;+inf[.
    c) en utilisant la définition de alpha, démontrer que f(alpha) = 3alpha.
    pour tout ça c'est bon mais c'est pour la suite.

    2)a) Démontrer que pour tout x de ]1;+inf[ : f(x) = 2x + (2x+3)/(x²-1).
    b) En déduire que la droite d'équation y = 2x est une asymptote à la courbe représentant f et etudier la position de Cf par rapport à cette asymptote.
    c) Démontrer que Cf admet une asymptote.
    d) Dessiner Cf et ses asymptotes dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.

    -----

    L'amour n'est que roman du coeur, c'est le plaisir qui est l'histoire BAUDELAIRE

  2. Publicité
  3. #2
    *Lolita*

    Re : probleme avec mon exos

    alors voila ce que j'ai fais

    A: g'(x) = 3(x² - 1) = 3(x-1)(x+1)
    on dresse un tableau de signes
    Donc la fonction croissante en ]-inf;-1] et en [1;+inf
    Elle est décroissante en [-1;1].

    B:
    La fonction g est une fonction polinome donc elle est continue.
    De plus, elle est croissante en ]-inf;-1] et en [1;+inf[ et elle est décroissante en [-1;1].
    Or f(-1) < 0 et f(1) < 0. f(inf) = inf
    Donc la fonction coupe l'axe des abscisses une seule fois et l'abscisse de ce point est compris entre 1 et +inf

    C:
    en 1, la fonction est négative et également en 2. en 3 elle est positive donc alpha est compris entre 2 et 3. et ainsi de suite en 2,5 positif donc compris entre 2 et 2,5. En 2,25 positif donc compris entre 2 et 2,25. en 2,125, positif ( environ 0,2) donc compris entre 2 et2,125. donc selon moi alpha serait environ égal à 2,12.

    partie 2
    1a:
    On dérive f ce qui donne : (2x^4 - 6x² -6x)/(x²-1)²
    un carré est toujours positif donc le signe dépend du numérateur.
    Or 2x^4 - 6x² - 6x = 2x(x^3-3x-3).
    sur ]1;+inf[, x est positif, donc le signe de f' est déterminé par le signe de x^3-3x-3 donc f' et g sont de même signe sur cet intervalle.

    b : f est decroissante croissante decroissante et croissante
    sur ]-inf -1], ]-1 0[, ]0 1[ et [1 +inf[ (respectivement)

    c: je bloque

    jai fais
    a=alpha
    f(a)-3a= 2a^3-3a+2 / a^2 -1
    et je suis bloqué
    je ne vois pas quoi faire pouvez vous m'aidez?
    L'amour n'est que roman du coeur, c'est le plaisir qui est l'histoire BAUDELAIRE

  4. #3
    geofffr

    Re : probleme avec mon exos

    euh :g(x) = x3-3x-3.
    ca veut dire x^3-3x-3 ?

    parceque sinon la derivé de g(x) est du type nx^(n-1)

    g'(x)=3x^2-3
    Dernière modification par geofffr ; 01/10/2008 à 17h46. Motif: precision
    Les rivières ne se précipitent pas plus vite dans la mer que les hommes dans l'erreur.

  5. #4
    *Lolita*

    Re : probleme avec mon exos

    effectivment je me suis trompé e recopiant mon enoncé g(x)=x^3-3x-3pour la partie I
    voila et deslé
    L'amour n'est que roman du coeur, c'est le plaisir qui est l'histoire BAUDELAIRE

  6. #5
    *Lolita*

    Re : probleme avec mon exos

    pour le reste de l'exercice jai terminé mais pour cette questions 1C je n'y arrive pas je suis bloquée pouvez vous m'aidez sil vous plait?
    L'amour n'est que roman du coeur, c'est le plaisir qui est l'histoire BAUDELAIRE

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