1ere S - Exercices Trinômes...

[invite0b289bcb]

Bonsoir!
Je dois rendre un devoir maison de math demain et j'aimerais savoir si les calculs, solutions etc.. sont correctes, parce que je suis pas du tout sûre de moi. Et j'aimerais de l'aide pour le dernier exercice (question b). Je vous remercie d'avance (^_^).

1)
f(x) = x²-4x+3

La racine évidente est 1

f(1) = 1²-4*1+3
= 1-4+3
= 3-3
= 0

1 vérifie l'équation x²-4x+3

g(x) = x²+20x+19

La racine évidente est -1

g(-1) = (-1)²-20+19
= -19+19
= 0

-1 vérifie l'équation x²+20x+19

2)
a ≠ 0 et ∆ > 0 Donc il y a deux solutions:
x₁ = (-b+√(∆))/(2a) et x₂ = (-b-√(∆))/(2a)

Soit S la somme des racines x₁ et x₂.
S= x₁+x₂ = ((-b+√(∆))/(2a))+((-b+√(∆))/(2a)) = (-2b)/(2a) = -b/a


Soit P la somme des racines x₁ et x₂.
P = x₁x₂ = ((-b+√(∆))/(2a))*((-b+√(∆))/(2a))
= - ((b-√(∆))*(b+√(∆)))/4a²
= - (b²-√(∆)²)/4a²
= - (b² - b² - 4ac)/4a²
= (4ac)/(4a²)
= c/a

3)
f(x) = x²-4x+3
P = x₁x₂
x₂ = P/x₁ = c/ax₁ = 3/1 = 3


g(x) = x²+20x+19
P = x₁x₂
x₂ = P/x₁ = c/ax₁ = 19/(-1) = -1

1)
P(x) = 4x² - (√(6)+4√(3))x+3√(2)
= (24/16)-(6/4)-((4√(18))/4)+3√(2)
= (3/2)-(3/2)-√(9*2)+3√2
= 3√2-3√2
= 0

Donc (√6)/4 est une racine de P

2)
P = x₁x₂ <=> x₂ = P/x₁ = ((3√2)/4)*(4/√6) = 3/√3

1)
x²+10x+25
∆ = b²-4ac = 100-100 = 0
ax²+bx+c est du signe de a.
Donc le signe de x²+10x+25 est POSITIF.

-2x²-7x-3
∆ = b²-4ac = 49-4*2*3 = 49-24 = 25>0

Il y a deux solutions

x₁ = (-b+√∆)/2a
x₂ = (-b-√∆)/2a

x₁ = (-7+√25)/4 = -2/4 = -1/2
x₂ = (-7-√25)/4 = -12/4 = -3


Donc S = ]-3;-1/2[

2)

Puisque les deux équations sont de signes positifs, alors on peut en déduire que le signe de (x²-10x+25)/(-2x²-7x-3) est positif.

[TABLEAU DE SIGNE] (désolée je dois faire vite donc je l'ai pas )
1) + | + | + | +
- | - | + | -
- | - || + || -

S ]-∞;-3[U]-1/2;+∞[

REPONSES(en espérant que vous sachiez me relire ^^'):
http://i12.servimg.com/u/f12/11/72/27/89/iv_et_10.jpg

Je n'arrive pas à faire le b) de l'exercice 5 et je ne suis pas sûre des exercices 3b et 4.

PS: je me présenterai plus tard ^^'
-----

[invitecb6f7658]

Salut, il y a une faute de calcul dans le 3°) deuxième fonction de l'exercice 1...

Je lis la suite

[invitecb6f7658]

Exercice 2: 2°) Je ne trouve pas le même résultat à

[invitecb6f7658]

Alors j'ai relevé quelques erreurs, il se peut que je fasse moi-même erreur ^^

Exercice 2 :
2) Je trouve perso

Exercice 3 :
1) Tu ne réponds pas exactement à la question en écrivant Rédige plus Truc est positif pour appartient à ...

Exercice IV :
a)Pourquoi n'appliques-tu pas l'aide? A savoir noter qu'il s'agit d'une équation bicarrée que tu peux alors aisément résoudre en ta rapportant à une équation du second degré.
b) Faute de signe dans le développement donc mauvaise équation donc mauvaises racines...

Exercice V :
a) Attention
note: sqrt{24}=2sqrt{6}
b) Raisonnes de la même façon que pour a), tu cherches en faisant bien attention a prendre
c) Il y a bel et bien des solutions, pareil qu'en b) mais le sens de l'inégalité change...

Voili voilou j'espère ne pas m'être trompé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0b289bcb]

Salut, il y a une faute de calcul dans le 3°) deuxième fonction de l'exercice 1...

Je lis la suite

g(x) = x²+20x+19
P = x₁x₂
x₂ = P/x₁ = c/ax₁ = 19/(-1) = -19

Oui en effet. Par contre c'était une faute de frappe, j'ai loupé le 9 ^^'

Exercice 2: 2°) Je ne trouve pas le même résultat à

Pourtant j'ai vérifié, et la racine est belle et bien égale à 0. (O.o) (mais j'ai du m'emporter dans mes calculs (-_-') )
Je remarque le calcul que j'ai fait:
P/x₁ = (c/a)/x₁ = (c/a)*₁ (multiplication par son inverse) = ((3√2)/4)*(4/√6) = (12√2)/(4√6) = 3/√3

[invitecb6f7658]

Honte à moi, je trouve bien comme toi. Mais j'ai lu trop vite ce que tu avais écrit car en effet d'où l'utilité de réduire au max tes fractions... Mais en passant, tu te compliques un peu la vie à utiliser le produit des racines d'autant plus que tu ne fais pas systématiquement les simplifications possibles:

les 4 s'en vont

Si tu utilises la somme:

[invite0b289bcb]

Alors j'ai relevé quelques erreurs, il se peut que je fasse moi-même erreur ^^

Exercice 2 :
2) Je trouve perso

Exercice 3 :
1) Tu ne réponds pas exactement à la question en écrivant Rédige plus Truc est positif pour appartient à ...

Exercice IV :
a)Pourquoi n'appliques-tu pas l'aide? A savoir noter qu'il s'agit d'une équation bicarrée que tu peux alors aisément résoudre en ta rapportant à une équation du second degré.
b) Faute de signe dans le développement donc mauvaise équation donc mauvaises racines...

Exercice V :
a) Attention
note: sqrt{24}=2sqrt{6}
b) Raisonnes de la même façon que pour a), tu cherches en faisant bien attention a prendre
c) Il y a bel et bien des solutions, pareil qu'en b) mais le sens de l'inégalité change...

Voili voilou j'espère ne pas m'être trompé

IIb)Oui j'ai un ami qui a trouvé comme toi "√3" mais j'ai beau refaire le calcul et ça ne marche pas. Je trouve toujours 3/√3 ... Tu fais la même méthode que que j'ai faite pour arriver à √3?

IVa) Du coup ce que j'ai fait est faux? ^^' (de plus j'ai pas réussi à l'appliquer ( ._.)' ).


Merci beaucoup pour ton aide (^__^)

[invite0b289bcb]

Honte à moi, je trouve bien comme toi. Mais j'ai lu trop vite ce que tu avais écrit car en effet d'où l'utilité de réduire au max tes fractions... Mais en passant, tu te compliques un peu la vie à utiliser le produit des racines d'autant plus que tu ne fais pas systématiquement les simplifications possibles:

les 4 s'en vont

Si tu utilises la somme:

Honte à moi pour ne pas avoir vu que 3/√3 = √3 XD plutôt

Mais pour x₂ avec la somme je crois que tu as oublié le moins devant le √6 (j'avais fait la même faute (en fait ce sont les gens de ma classe qui me l'ont fait remarquer)).

[invitecb6f7658]

Pour t'en fait pas ce que tu as trouvé est bon mais le fait est que

Rha tu vas plus vite que moi pas le temps de répondre ^^

[invitecb6f7658]

Je ne pense pas avoir fait d'erreur, j'applique bien où donc
donc j'ai car on te dit que

Ou alors ecris moi en rouge ma faute par ce que la je vois plus rien (pis je commence à me planter en écrivant latex)

[invite0b289bcb]

Je ne pense pas avoir fait d'erreur, j'applique bien où donc
donc j'ai car on te dit que

Ou alors ecris moi en rouge ma faute par ce que la je vois plus rien (pis je commence à me planter en écrivant latex)

Arrr j'avais fait ça et ils m'ont tous dit que c'était faux!! (>0<) M'enfin bon c'est pas grave je retrouve mon √3 (^_^)

Par contre pour le IV je ne vois pas la faute de signe (o_o)'

[invitecb6f7658]

L'équation que je trouve est :

[invite0b289bcb]

Merci beaucoup pour ton aide (^___^)/
Je met mon DM au propre et je dois finir des exos de Génie Elec et 1 exo de physique x').

Encore merci beaucoup =D


::EDIT::
J'avais oublié que ce genre de messages devaient être dit par MP désolée ><''

[invitecb6f7658]

Pas de problème, bonne chance pour tes exos

[invitee7b07b2b]

Bjr tt le monde , voila j'ai un Dm pour demain et j'arriv tjr pa a fer un exo alr voila l'enonC :
Soit P(x) = x^4 - x^3 - 4x^2 - x+1.

Donc sachant que a est racine de P(x) j'ai du montrer que a est différent de 0 puis que si il l'est alr ssi a est solution de l'equation (E) :

a^2 - a - 4 - 1/a + 1/(a^2) = 0 .

on pose ensuite u= a + (1/a) et dalduler u^2.
Ce qui donne a^2 + 2a*(1/a) + (1/(a^2)).

mais après je sèche : il faut montrer que a est solution de (E) ssi u est solution d'une equation du second degré puis ensuite déterminer u puis les racines de P(x) .
S'il vous plait, si vous avez une idée aidez -moi ! !


Merci de répondre rapidement c'est pour demain

[invitecb6f7658]

Salut à toi, je te conseille de créer un nouveau sujet, cela sera plus clair, de plus, j'ai du mal à te lire, tu peux mettre aussi toutes les questions qui te sont posées?

[invitee7b07b2b]

voila l'enonC :
Soit P(x) = x^4 - x^3 - 4x^2 - x+1.

1.a. Soit a une racine de P(x) si elle existe .
Montrer que a est différent de 0.
b.Montrer qu'un réel a est racine de P(x) si et seulement si a est solution de l'equation (E):
a^2 - a - 4 - 1/a + 1/(a^2) = 0 .

2.a. on pose u= a + (1/a) et calculer u^2.

Ce qui donne a^2 + 2a*(1/a) + (1/(a^2)).

mais après je sèche :

b.montrer que a est solution de (E) si et seulement si u est solution d'une equation du second degré

c.déterminer u puis les racines de P(x) .

Merci

[invited948d10f]

Bonjours,

excuse moi mais je n'arrive pas a envoyer ce message autrement qu'en me servant de ce systeme.

peut être pourras-tu m'aider.

je suis nouvelle sur ce forum

qui peut m'expliquer comment resoudre le probleme suivant:

une droite D et deux points A et B du meme coté de la droite mais pas sur la droite.
On place un point M sur la droite D on regarde la somme des distances: MA+MB.
Chercher le point de la droite pour lequel cette somme sera la plus courte possible.
Prouver que le point trouver est bien le bon

Merci pour votre aide:

[invitee7b07b2b]

Le point M doit être je pense le point d'intersection entre cette droite et la médiatrice du segment [AB] fin je me trompe peut-être