Dans tout l’exercice on ne considère que des entiers naturels
Bonjour à tous,
Je suis en Terminale S spécialité Maths et j'ai un petit DM à faire qui me pause quelque soucis :
1) Calculer le produit des diviseurs de 16 et le produit des diviseurs de 18.
2) Si n est un entier non nul, on note P(n) le produit des diviseurs de n et Z(n) le nombre de diviseurs de n.
a) Vérifier que pour n = 16 et n = 18 on a : nZ(n) = (P(n))2
b) Démontrer dans le cas où la décomposition en facteurs premiers de n est n = pα qβ que ce résultat est général.
c) Déterminer un entier sachant que le produit de ses 9 diviseurs est (225)4*15.
3) Démonter que pour qu’un entier naturel soit un carré, il faut et il suffit qu’il ait un nombre impair de diviseurs.
J' ai réussit à faire le 1 le 2a et 2c
mais en ce qui concerne les deux démonstration (2b et 3) j'ai plus de mal.
Pour le 2b j'ai essayé de trouver P(n) et Z(n) mais je n'arrive pas à démontrer l'égalité et donc la cas général. Un coup de pouce me rendrait bien service.
Quant au 3, je ne sais pas par quoi commencer.
En l'espérance de votre aide,![]()
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Oversoul
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