Salut tout le monde voila j'ai un exo et je ne le comprend pas :
Un segment [AB] étant donné , le partager en "moyenne et extrême raison", c'est chercher un point C de [AB] tel que AB/AC = AC/CB , relation que l'on traduit souvent par : "le tout est à la plus grande partie ce que la plus grande partie est à la plus petite".
1. Montrer que AB/AC = AC/CB est vérifiée ssi le rapport φ = AC/CB vérifie 1 + 1/φ = φ.
Si quelqu'un a une idée qu'il me fasse signe merci !
AB = AC + CB , non
oui comme C appartient à [AB]
φ=a/b
1+1/φ=1+b/a=(a+b)/a
si φ=1+1/φ est admis, alors :
si φ=a/b, 1+1/φ=1+b/a=(a+b)/a et donc a/b=(a+b)/a
tu remplaces a par AC et b par CB, a+b=AB
oui c'est vrai mais le rapport
φ=AC/CB doit vérifie 1+ 1/φ =φ
donc on se retrouve avec une équation :
1+ 1/(AC/CB) = AC/CB
un peu bizarre à résoudre donc je vois pas
ah merci hhh86 ,
ensuite il faut en deduire que φ est la solition positive de l'equation:
x^2 -x-1=0 mais je vois pas d'où sortent-ils leur equation! ??!
Justement il faut montrer que φ²-φ-1=0
utilise l'expression 1+ 1/φ =φ
ah daccord ! merci donc il suffit d'aller d'une équation à une autre
j'ai une dernière question ! lol
comment fais-tu pour déterminer la valeur exacte de φ et une valeur approchée à 10^-3 près. on appelle φ nombre d'or.?
φ²-φ-1=0
(φ-1/2)²-1/4-1=0
(φ-1/2)²-5/4=0
(φ-1/2-r(5)/2)(φ-1/2+r(5)/2)=0
φ=1/2+r(5)/2 ou φ=1/2-r(5)/2
or φ>ou=0 donc φ=1/2+r(5)/2
