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Segments et équations



  1. #1
    missSoleil

    Segments et équations

    Salut tout le monde voila j'ai un exo et je ne le comprend pas :

    Un segment [AB] étant donné , le partager en "moyenne et extrême raison", c'est chercher un point C de [AB] tel que AB/AC = AC/CB , relation que l'on traduit souvent par : "le tout est à la plus grande partie ce que la plus grande partie est à la plus petite".

    1. Montrer que AB/AC = AC/CB est vérifiée ssi le rapport φ = AC/CB vérifie 1 + 1/φ = φ.

    Si quelqu'un a une idée qu'il me fasse signe merci !

    -----

    MissSoleil

  2. Publicité
  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Segments et équations

    AB = AC + CB , non ?

  4. #3
    hhh86

    Re : Segments et équations

    oui comme C appartient à [AB]

  5. #4
    hhh86

    Re : Segments et équations

    φ=a/b
    1+1/φ=1+b/a=(a+b)/a

  6. #5
    hhh86

    Re : Segments et équations

    si φ=1+1/φ est admis, alors :
    si φ=a/b, 1+1/φ=1+b/a=(a+b)/a et donc a/b=(a+b)/a
    tu remplaces a par AC et b par CB, a+b=AB
    Dernière modification par hhh86 ; 03/10/2008 à 20h51.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    missSoleil

    Re : Segments et équations

    oui c'est vrai mais le rapport
    φ=AC/CB doit vérifie 1+ 1/φ =φ

    donc on se retrouve avec une équation :
    1+ 1/(AC/CB) = AC/CB
    un peu bizarre à résoudre donc je vois pas
    MissSoleil

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  10. #7
    missSoleil

    Re : Segments et équations

    ah merci hhh86 ,
    ensuite il faut en deduire que φ est la solition positive de l'equation:
    x^2 -x-1=0 mais je vois pas d'où sortent-ils leur equation! ??!
    MissSoleil

  11. #8
    hhh86

    Re : Segments et équations

    Justement il faut montrer que φ²-φ-1=0
    utilise l'expression 1+ 1/φ =φ

  12. #9
    missSoleil

    Re : Segments et équations

    ah daccord ! merci donc il suffit d'aller d'une équation à une autre
    j'ai une dernière question ! lol
    comment fais-tu pour déterminer la valeur exacte de φ et une valeur approchée à 10^-3 près. on appelle φ nombre d'or.?
    MissSoleil

  13. #10
    hhh86

    Re : Segments et équations

    φ²-φ-1=0
    (φ-1/2)²-1/4-1=0
    (φ-1/2)²-5/4=0
    (φ-1/2-r(5)/2)(φ-1/2+r(5)/2)=0
    φ=1/2+r(5)/2 ou φ=1/2-r(5)/2
    or φ>ou=0 donc φ=1/2+r(5)/2

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