calcul littéral et problèmes -> aire niveau 3ème

[invited0742cf5]

bonjour, j'ai un D.M et je n'arrive pas à faire cet exercice:
Exprimé l'aire coloriée en vert en fonction de x.
ça fait un moment que je suis dessus mais je ne comprend pas. Pouvez vous m'aider svp?
dsl la figure n'est pas très bien faite.

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[invite0c91ba98]

regardes bien la figure.. il s'agit de l'intersection de 2 quarts de cercles de rayon X avec un demi-cercle de rayon x..

[invited0742cf5]

regardes bien la figure.. il s'agit de l'intersection de 2 quarts de cercles de rayon X avec un demi-cercle de rayon x..

oui mais je ne sais pas comment faire pour calculer l'aire .

[invite0c91ba98]

bien,divises le rectangle en 2, ca te donne 2 carres chacun d'aire x²
dans chaque carré, chaque petite partie non verte vaut le carré - le quart de cerlce, soit x²-[1/4(PIx²)]
en ajoutant toues ces parties non vertes, (elles font 4), tu obtient 4x²-PIx²((aire de la partie blanche)
or l'aire de la partie verte vaut l'aire du rectangle - l'aire de la partie blanche soit 2x²-(4x²-PIx²) = PIx²-2x²
aire de la partie verte vaut donc PIx²-2x²
voila !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0742cf5]

haaa ok !! merci beaucoup