Probleme DM exercice math terminale S

**Samourai06** · 05/10/2008, 20h07

Bonsoir, j'ai un DM de math à faire et je coince, comme toute ma classe, à partir de la 2eme question si quelqu'un pouvait m'aider ce serai bien sympa merci d'avance.

**Flyingsquirrel** · 06/10/2008, 19h39

Salut et bienvenue,

Pour étudier la dérivabilité de $f$ en 0 il faut calculer le taux d'accroissement

$\lim_{x\to0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}$

car $f(0)=0$ . Si cette limite existe, la fonction est dérivable en 0, sinon elle ne l'est pas. En remplaçant $f$ par son expression on obtient

$\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x\to0}\frac{\sqrt{\frac{ x^2(1+x)}{1-x}}}{x}$ .

On peut ensuite sortir le $x^2$ de la racine carrée en utilisant $\sqrt{x^2}=|x|$ puis distinguer les cas $x>0$ et $x<0$ .

**Samourai06** · 07/10/2008, 15h41

Sympa merci pour l'aide mais pour la question 2 donc je trouve 0/0 dc cas d'indetermination et pour -1 je trouve pareil.
J'aurai aussi besoin d'aide pr la 4 pcq je suis aller demander au prof et il m'a donner l'équation d'un cercle sans aucune autre explication.

**Flyingsquirrel** · 07/10/2008, 21h38

Envoyé par Samourai06

Sympa merci pour l'aide mais pour la question 2 donc je trouve 0/0 dc cas d'indetermination

Je ne vois pas comment tu peux tomber sur une forme indéterminée en suivant la méthode que j'ai suggérée. Peux-tu nous montrer l'expression à laquelle tu aboutis ?

et pour -1 je trouve pareil.

Essaie de calculer la limite en posant $x=-1+h$ ( $h$ est forcément positif puisque $f$ n'est pas définie pour $x<-1$ ):

$\lim_{x\to-1}\frac{f(x)-f(-1)}{x-(-1)}=\lim_{h\to0^+}\frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\ldots$

Ça devrait lever l'indétermination.

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