Parallèlogramme (2nd)

[invite2fcf333c]

Soit un parallèlogramme ABCD de centre O. On note I le milieu de [AB] et J celui de [BC]. Les droites (BD) et (IJ) se coupent en K.

Montrer que K est le milieu de [IJ].


Merci.
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[invite19431173]

Bonjour à toi aussi !

On ne fera pas l'exercice à ta place, désolé ! Montre-nous que tu as cherché !

[invite2fcf333c]

Bonjour !
Excuse-moi, c'est vrai, j'ai été un peu direct pour dire mon problème.

Alors voilà ce que j'ai commencé à faire :
Le quadrilatère BIOJ est un parallèlogramme car il a les côtés opposés de même longueur et parallèles. De plus, le prolongement de diagonale [BD] (ça serait donc une droite) du parallèlogramme ABCD serait confondu avec la diagonale du petit parallèlogramme BIOJ.

Et ça je sais pas si ça marche :
I étant le mileu de [AB] et J celui de [BC] on peut dire que le segment joignant ces deux points passe par le milieu de [BO].

Merci de me dire ce que vous pensez et encore désolé pour mon attitude tout à l'heure.

[Zellus]

Salut,

C'est un peu loin tout ça mais je vais essayer de te dire ce que j'en pense.

Le quadrilatère BIOJ

Juste pour être précis (et un peu chiant lol), il me semble que l'on doit nommer les polygones dans le sens des aiguilles d'une montre. Donc ici c'est plutôt le quadrilatère BJOI et pas BIOJ. Si quelqu'un peut préciser s'il y a vraiment une règle ou pas ... Merci !

Le quadrilatère BIOJ est un parallèlogramme car il a les côtés opposés de même longueur et parallèles.

Comment tu en es arrivé à cette conclusion ? Il faut expliquer cette partie.
Et une fois que tu auras prouvé que c'est un parallélogramme, tu pourras facilement répondre à ton problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fcf333c]

Oui c'est bon, j'ai réussi à démontrer que les côtés opposés étaient parallèles grâce au théorème des milieux donc c'est un parallèlogamme.
Ensuite, comme on sait que les diagonales d'un parallèlogramme se coupent en leur milieu K est le milieu de [IJ]

Merci de votre aide. =)

[Zellus]

Tout à fait ! Très bien !