x + ln(x) = cte

[invite930dce61]

Bonsoir à tous
Je suis un plus tout jeune... et j'arrive plus à résoudre une équation au delà de ce niveau là... l'école est loin !

x + ln(x) = constante

Je cherche x

Merci d'avance pour vos éclairages !
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

Je doute que tu puisses en tirer une solution analytique... Cependant, tu peux trouver x par différentes méthodes numériques (et ça, il n'y en manque pas ).

[invite930dce61]

Merci,
En réalité je cherchais à résoudre pour mon boulot

1.025x = 3600/(x*339)

Après simplification je suis bloqué.
Peux tu s'il te plait me citer des méthodes numériques, j'y connais vraiment plus rien...

[Arkangelsk]

Bonsoir,

Ah ! Mais cette équation : 1.025x = 3600/(x*339) n'a rien à voir avec celle-la : x + ln(x) = cte.

Pour la première, tu as une équation du second degré de la forme :

x² = cste alors que la seconde est une équation en logarithme.

Très rapidement, tu peux avoir une valeur approchée au centième de la solution, (si c'est cela que tu souhaites), cela te donne : x = 3,22 ou x = -3,22. En fait, il y en a deux .

En espérant avoir répondu à ta question.

Au fait, comment arrives-tu à la deuxième équation en partant de la première ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite930dce61]

Merci pour ta réponse !
J'ai surement mal rédigé l'équation de départ...

Je voulais écrire :
3600 - (339*x*(1.025puissance(x))) = 0
J'espère que c'est plus clair.

en cherchant à s'implifier ça donne
(1.025puissance(x)) = 3600/(339*x)
x = ln3600/(ln339 + ln(x))
x + ln(x) = ln3600 +ln339

ça me donne x + lnx = cte que je cherchais à résoudre.
voilàVoilà

[Arkangelsk]

OK

Ton équation est donc :



Alors, il faut "passer au logarithme", comme tu l'as fait.

En revanche, les lignes :

x = ln3600/(ln339 + ln(x))
x + ln(x) = ln3600 +ln339

ça me donne x + lnx = cte que je cherchais à résoudre.

sont fausses.

Trouver les solutions en x revient à étudier les 0 de la fonction f telle que :

Pour x strictement positif,

Avec la calculatrice, j'obtiens une solution approchée au centième :

x = 8,59

C'est bon maintenant ?

[invite57a1e779]

en cherchant à s'implifier ça donne
(1.025puissance(x)) = 3600/(339*x)
x = ln3600/(ln339 + ln(x))
x + ln(x) = ln3600 +ln339

Il me semble que la résolution conduit à


Une valeur approchée de est à près.

[invite7b1518cc]

Merci,
En réalité je cherchais à résoudre pour mon boulot

1.025x = 3600/(x*339)

Après simplification je suis bloqué.
Peux tu s'il te plait me citer des méthodes numériques, j'y connais vraiment plus rien...

Salut tous le monde….je pense que la méthode de Newton est la plus adéquate à ce genre de problème, donc il faut réviser les cours d’analyse numérique

[invite930dce61]

OK

Ton équation est donc :



Alors, il faut "passer au logarithme", comme tu l'as fait.

En revanche, les lignes :



sont fausses.

Trouver les solutions en x revient à étudier les 0 de la fonction f telle que :

Pour x strictement positif,

Avec la calculatrice, j'obtiens une solution approchée au centième :

x = 8,59

C'est bon maintenant ?

Aille, je me suis rendu compte au boulot que j'avais oublié 1.025 dans la simplification...

Merci de vous être penché sur le problème, finalement on peut pas trouver le résultat direct mais par itération si j'ai bien suivi. On a fait tourné un vieux Unix avec mathématica qui nous a trouvé la valeur aussi
Finalement ça me rappelle bien des souvenirs !
Bonne continuation