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moment cinétique = cte ? Une preuve claire



  1. #1
    ventout

    moment cinétique = cte ? Une preuve claire


    ------

    Si nous faisions le bilan de tous les moments cinétiques de tout ce qui tourne dans l'univers, nous arriverions à un résultat que l'on pourrait désigner par l'expression: moment cinétique de l'univers.

    Maintenant, nous construisons sur notre planète Terre un gigantesque canon, capable de propulser une masse d'un milliard de tonnes à 1 000 000 km/h.

    Nous visons juste au-desssus de l'horizon... et Bang !
    Action / réaction, la terre va légèrement tourner en sens contraire du sens de déplacement du boulet du canon. Normal.

    Or, nous avions visé la planète Mars. La vitesse est telle que la trajectoire est tendue...
    Or, selon le lieu de l'impact, nous pourrons faire tourner Mars, par exemple dans le sens contraire du sens de rotation que nous imprimé à la Terre, ou alors, dans le même sens, de sorte que le moment cinétique des deux corps considérés ensemble sera soit nul soit le double de celui imprimé à la terre.

    En conséquence, le moment cinétique de l'univers est inconstant... et on peut se demander pourquoi il n'en irait pas ainsi localement. D'ailleurs, le système Terre-Mars est "local".

    En conséquence, le moment cinétique n'est pas ABSOLUMENT constant.

    CQFD

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    pour moi, il y même variation du moment cinétique en valeur absolue.

    Mais tu dis que la trajectoire est rectiligne. La variation, et je dis bien variation d'un côté de cette trajectoire du moment cinétique est opposée à la variation de l'autre côté.

    Il y a donc bien conservation.

    C'est mon point de vue, mais je peux me tromper.

  4. #3
    dupo

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    salut,
    je suppose que tu parles de mécanique classique, alors
    l'invariance par rotation implique la conservation du moment cinétique.
    En conséquence, le moment cinétique de l'univers est inconstant
    tu veux plonger l'univers dans quel espace ?
    rotation autour de quel axe ?

  5. #4
    dupo

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    pardon, j'ai mal lu la question, et mal compris aussi la question.

  6. #5
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    la force de mon argument tient en ceci que l'on peut
    soit annuler
    soit doubler
    la variation du moment cinétique du système Terre-Mars
    selon
    que l'on atteint Mars sur son bord situé d'un côté ou de l'autre

    C'est donc la possibilité même de CE choix qui compte.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    benjy_star

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Je reviens sur mon point de vue. Finalement, je n'arrive pas à contrer l'argument de ventout. :s

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  10. #7
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par dupo
    salut,
    je suppose que tu parles de mécanique classique, alors
    l'invariance par rotation implique la conservation du moment cinétique.

    tu veux plonger l'univers dans quel espace ?
    rotation autour de quel axe ?
    un bilan sur TOUS les axes.
    Pourquoi imaginer un seul axe ?
    ce n'est pas le cas.

  11. #8
    Lambda0

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Curieuse discussion.
    Qui a dit que le moment cinétique total était toujours constant dans toute situation ?

    Dans le cas d'un point, pour simplifier :
    s = r X p
    ds/dt = dr/dt X p + r X dv/dt
    ds/dt = r X dp/dt = r X f (RFD)
    Pour une force centrale seulement, r X f = 0 et ds/dt = 0
    Pour un solide, il suffit d'intégrer.
    Si le moment de la force n'est pas nul, ds/dt <> 0

    Dans cet exemple, on exerce sur la Terre une force qui a un moment non nul par rapport à l'axe de rotation, donc le moment cinétique varie, évidemment.

  12. #9
    zoup1

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    J'ai pas vraiment le temps de discuter ce soir... mais un moment cinétique est une grandeur qui est définie par rapport à un point. Le moment cinétique totale d'un système n'est pas défini comme étant la somme des moments cinétique liés à la rotation de chacun des objets pris individuellement autour d'un axe passant par leur centre d'inertie (cette partie du moment d'inertie c'est celle que l'on appelle moment d'inertie intrinsèque, souvent on le note comme spin) mais elle fait aussi intervenir le moment d'inertie lié aux rotations individuelles du centre d'inertie de chacun des objets par rapport au point qui nous interesse (cette partie là on l'appelle moment d'inertie orbitale, souvent on le note comme spin).

    C'est ce moment cinétique total qui traduit la rotation de l'ensemble du système par rapport à un point (fixe), que l'on peut choisir de manière arbitraire, qui est conservé pour un système isolé.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  13. #10
    zoup1

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par Lambda0
    Curieuse discussion.
    Qui a dit que le moment cinétique total était toujours constant dans toute situation ?

    Dans le cas d'un point, pour simplifier :
    s = r X p
    ds/dt = dr/dt X p + r X dv/dt
    ds/dt = r X dp/dt = r X f (RFD)
    Pour une force centrale seulement, r X f = 0 et ds/dt = 0
    Pour un solide, il suffit d'intégrer.
    Si le moment de la force n'est pas nul, ds/dt <> 0

    Dans cet exemple, on exerce sur la Terre une force qui a un moment non nul par rapport à l'axe de rotation, donc le moment cinétique varie, évidemment.
    Pour un système de point matériel, on montre même que la variation du moment cinétique est égale à la somme du moment des forces extérieures au système. Cela signifie en particulier que les forces intérieures au système ne sont pas susceptibles de modifier le moment cinétique du système. En particulier, pour un système isolé, le moment cinétique est conservé.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  14. #11
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Bonsoir Lambda0,

    c'est une longue, longue histoire... (cf. "et pourtant ça tourne !")

  15. #12
    Chip

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par ventout
    Or, selon le lieu de l'impact, nous pourrons faire tourner Mars, par exemple dans le sens contraire du sens de rotation que nous imprimé à la Terre, ou alors, dans le même sens, de sorte que le moment cinétique des deux corps considérés ensemble sera soit nul soit le double de celui imprimé à la terre
    Certainement pas, le moment cinétique (par rapport à un point donné) du système projectile + Mars est le même avant et après l'impact, quel que soit le point d'impact du projectile.

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  17. #13
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    rep à zoup1:

    tu dis: """""En particulier, pour un système isolé, le moment cinétique est conservé."""""
    et l'univers dans son ensemble c'est quoi ?

    alors, au mieux (pour toi): "pour un système isolé sauf pour l'univers, le moment cinétique est conservé" non ?

    et de plus, même si le sysyème Terre-Mars n'est pas "isolé", le système Terre-Lune l'est beaucoup plus !!!... (ou beaucoup mieux)

    Alors ?

  18. #14
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par Chip
    Certainement pas, le moment cinétique (par rapport à un point donné) du système projectile + Mars est le même avant et après l'impact, quel que soit le point d'impact du projectile.
    ????????

    l'affirmation me semble totalement gratuite.

    moi je me représente les choses ainsi:

    le canon pourrait tirer sa charge plusieurs milliards de fois et, en visant juste, faire tourner Mars à toute vitesse non ?

  19. #15
    Korgox

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    oui le problème vient de :

    donne nous la définition du moment cinétique.

  20. #16
    zoup1

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Pour moi le moment cinétique de l'Univers est conservé !!!
    Il n'y a aucune contradiction là dedans...

    J'essaye juste de t'expliquer que le moment cinétique n'est pas ce que tu crois.
    Maintenant si tu veux continuer à discuter de ce genre de chose, va apprendre ce qu'est le moment cinétique... Il y a d'excellent ouvrage... Je peux en conseiller quelques uns s'il faut...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  21. #17
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    L'expert des définitions et des formules, c'est pas moi !

    moi j'ajouterais bien deux autres canons sur Mars, histoire de rendre le dispositif "plus souple" et d'amplifier les effets...

    et en fin de compte, il serait possible de faire tourner Mars à toute allure ET MEME avec six mois d'écart environ entre les différentes salves... de ne pas même modifier les orbites ni de Mars ni de la Terre !....

    on peut aussi arrêter la terre, la faire tourner dans l'autre sens, augmenter sa masse ou la diminer etc... etc...

    moi, j'attends les définitions.. histoire de voir...

  22. #18
    deep_turtle

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Le moment cinétique d'une masse ponctuelle M de masse m par rapport à un point O est défini de la façon suivante : en appelant la vitesse de M :


    où la croix est un produit vectoriel.

    La dérivée de ce moment cinétique par rapport au temps s'écrit

    où a est l'accélération. Or, la masse m fois l'accélération a, c'est la somme des forces appliquées, et v x v est nul. Donc finalement

    Le terme de droite est le moment des forces appliquées au système. Pour un système isolé, ce terme est nul, et donc le moment cinétique est constant.

    On peut étendre cette démonstration sans peine à une masse non ponctuelle.

    En particulier dans le cas du projectile lancé sur Mars c'est vrai aussi, on peut développer le calcul si ça intéresse quelqu'un...

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  24. #19
    dupo

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    j'ai relus plus attentivement:
    1)
    En conséquence, le moment cinétique de l'univers est inconstant... et on peut se demander pourquoi il n'en irait pas ainsi localement. D'ailleurs, le système Terre-Mars est "local".
    ma remarque est que définir un moment classique pour l'univers entier est...mal défini. car, comme tu le dis, tu prends un axe quelconque et postule une symétrie par rotation, mais comment définir cette axe de rotation ? sachant qu'on ne connait pas la géométrie de l'univers actuellement, tout ce qu'on sait c'est que localement c'est euclidien.
    2) sinon, à part ça, de quel moment cinétique tu parles ?
    évidemment, le boulet de conon brise une quelconque symétrie par rotation du système terre mars et boulet. Et a priori, rien ne nous dit qu'il y a conservation du moment cinétique terre/mars en présence du boulet qui exerce des forces sur terre/mars.

  25. #20
    Korgox

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par dupo
    j'ai relus plus attentivement:
    1)
    ma remarque est que définir un moment classique pour l'univers entier est...mal défini. car, comme tu le dis, tu prends un axe quelconque et postule une symétrie par rotation, mais comment définir cette axe de rotation ? sachant qu'on ne connait pas la géométrie de l'univers actuellement, tout ce qu'on sait c'est que localement c'est euclidien.
    2) sinon, à part ça, de quel moment cinétique tu parles ?
    évidemment, le boulet de conon brise une quelconque symétrie par rotation du système terre mars et boulet. Et a priori, rien ne nous dit qu'il y a conservation du moment cinétique terre/mars en présence du boulet qui exerce des forces sur terre/mars.

    L'exemple est plus une image.... je pense qu'on peut considérer que la terre et mars sont parfaitements immobiles avant le tir du boulet. Ca change pas sa question. On considère le système Terre+Mars+boulet. Le moment cinétique est conservé.

  26. #21
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Interressante discussion dupo,

    pluitôt que de choisir un axe, je pensais à fair ela somme pour chacun de l'ensemble de tous les axes. Maintenant pour s'orienter dans l'univers, il a sa géométrie et ses particularités comme le "grand attracteur" une sorte de place dans l'univers vers laquelle une grande part de l'univers semble se déplacer ou tourner (dont le groupe local). A grande échelle les galaxies sont disposées comme à la surface de bulles.
    2- oui, il me semble bien que pour "un axe donné" on peut augmenter ou diminuer, à volonté, le moment cinétique de l'univers selon ledit axe (et sans trop interférer avec d'autres axes).
    On pourrait même stopper la rotation sur elle-mêmes de toutes les planètes du système solaire et réussir même à ramener toute la masse dans le Soleil lui-même ET le Soleil ayant une rotation sur lui-même, nulle.

  27. #22
    dupo

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Ca change pas sa question. On considère le système Terre+Mars+boulet. Le moment cinétique est conservé.
    peut être que c'est mieux aussi que je dise comment j'ai compris la question ?
    On dit que le moment cinétique est constant ! mais, apperemment il a trouvé un contre exemple où le moment cinétique n'est pas constant !?
    or comme tu dis, les lois de la physique actuel qu'on connait, nous disent que le moment cinétique est conservé dans certains cas.
    Et le contre exemple n'est pas un contre exemple, puisque quand on regarde les lois physiques, on peut énoncer les lois de conservations...or pour que ce soit un contre exemple, il faudrait que des mesures contredisent les prédictions, où qu'il y ait un problème mathématique(personnellement, les démonstrations des lois de conservation me convaincquent (orthographe ??? ) toujours!
    ...bon, en fait, j'ai toujours pas compris la problématique ?

  28. #23
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    rep à korgox

    mon dernier message... j'y reviens...
    alors on stoppe la rotation de toutes les planètes (avec plein de canons biens placés) et on ramène tout dans le Soleil et on s'arrange pour qu'à la fin, le Soleil lui-même se retrouve quasiment sans rotation sur lui-même... et sans aller prendre appui (ma formule... bientôt consacrée...) sur d'autres étoiles ????

    diable !

    mais que se passe-t-il ?

    quid du moment ci... chose ?

  29. #24
    benjy_star

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Bon, ventout, j'ai relevé une erreur au premier message de ce thème.

    tu sembles considerer que pour les impactes (canon + surface de Mars), l'énergie cinétique de translation est entièrement convertie en énergie cinétique de rotation, alors que si cette énergie est telle, elle dévierait aussi la planète de son orbite tout en lui donnant ou enlevant de la vitesse de rotation.

    Je te laisse me dire si j'ai tord.

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  31. #25
    BioBen

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Sans être un expert, je pense que le moment cinétique est onservé, puisque tu sembles oublier qu'il faut rpendre en compte celui du boulet aussi !. Hors si tu veux vraiment faire varier le moment cinétique de la Terre et de MArs, il te faut un boulet énorm,e qui va tourner dans tourner dans l'autre sens quand il va heurter Mars et donc le moment cinétique total est conservé.
    Enfin moi c'est come ca que je vois les choses (tu oublis de consiéderer le moment cinétique du boulet).
    a+
    ben

  32. #26
    JPouille

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Amusant "paradoxe"!!! Il ne suffit pas de dire que de toute facon par theoreme le moment cinetique est conserve parce qu'on le sait! Il faut, exhiber sur ce cas particulier, de quelle facon le moment cinetique est transfere, et s'il y a bien conservation.
    Une piste (suffisante?) : si je tire un boulet de canon depuis la terre, l'impulsion de la terre est modifiee (par exemple elle ralentit (autour du soleil)), donc son moment cinetique par rapport au soleil diminue. En revanche J(mars) augmente (enfin tout ca depend de comment on tire) . Bref si on faisait les calculs ca devrait marcher.
    Et il ne serait pas correct de dire : oui mais si je prends deux corps isoles dans l'espace, car ils s'attirent forcement l'un l'autre, et se placer dans le centre de masse. Ca doit pouvoir se faire.

  33. #27
    dupo

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    bon bon,
    alors on stoppe la rotation de toutes les planètes
    s'il n'y a plus de rotation, il n'y a plus de moment cinétique !

    trève de plaisanterie, d'après le sujet de la discussion, je me demandais si en fait, ta question c'est:" une démonstration claire de la conservation du moment cinétique ?" comme le titre du sujet !
    le preuve se fait avec le lagrangien, et on montre que la l'invariance par translation dans le temps implique la conservation de l'énergie, dans l'espace de l'impulsion, et par rotation du moment cinétique.
    Et après/avant, il faut philosopher sur les invariances que l'on a postulé.

    Si c'est pas ça la question! à+

  34. #28
    deep_turtle

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Le moment cinétique de l'ensemble est conservé, en effet, voir le message #18 qui est passé totalement inaperçu à cause du changement de page, je pense...

  35. #29
    Chip

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    Citation Envoyé par JPouille
    Il ne suffit pas de dire que de toute facon par theoreme le moment cinetique est conserve parce qu'on le sait!
    Je ne vois pas en quoi ce problème de collision entre un boulet et une boule (planète) a quoi que ce soit d'un paradoxe... Où est le problème?

    Si quelqu'un pense avoir trouvé un exemple où le moment cinétique d'un ensemble isolé ne se conserve pas, la moindre des choses c'est qu'il fasse le calcul de ce moment cinétique avant et après la collision avant de conclure. Ou bien il expose un raisonnement convaincant qui montre la non-conservation... et je n'en vois pas la queue d'un.

  36. #30
    ventout

    Re : moment cinétique = cte ? Une preuve claire

    rep à deep_turtle:

    content de te retrouver, je voulais pas être méchant tout à l'heure (je commençais à fatiguer...)

    bon, comme dit Jpouille, je pense que c'est possible
    tout stopper: compteurs à zéro...
    A partir de la Terre, on peut choisir de faire feu dans le "sillage" de la rotation de la Terre autour du Soleil et alors on s'éloigne du Soleil puisque notre vitesse augmente.
    On peut ausi se tenir à la proue du navire Terre et faire feu dans cette direction. Alors notre vitesse diminue et on se rapproche du Soleil.
    La méthode qui me semble la plus prométeuse serait de s'approcher d'une orbite très elliptique car les possibilités de manoeuvre sont alors plus grandes (faire feu sur Mars en se rapprochant du Soleil après avoir contourné pluton: alors on diminue la vitesse de la Terre TOUT EN RAPPROCHANT MARS du soleil; c'est la méthode la meilleure, à vue de nez, pour résorber le système solaire tout entier dans le Soleil).

    Alors quid du moment cinétique ? (sans prendre appui sur rien... et sans avoir rien éjecté à l'extérieur et puisque tout se retrouve DANS le Soleil)

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