non c'est tout différent, meme si l'angle est petit. "l'angle est petit" nous permet de considérer que la trajectiore du boulet de canon est localement parallèle à la droite qui passe par les centres de la terre et de la lune.
Si on fixe notre origine au centre de la lune, le moment cinétique du boulet de canon aura un moment cinétique opposé qu'il soit en haut ou en bas.
pour quelqu'un qui est sur la Lune il n'y a ni haut ni bas.
Donc, ta question je l'ai ramenée à "quel effet sur la Terre?"
[mode "parenthese de vocabulaire" ON]
Le sens du mot "moment cinétique" a en effet avolué au fil du temps. Aujourd'hui on l'utilise plutôt dans le contexte de la rotation, en appelant "quantité de mouvement" le "moment cinétique de translation". Les anglo-saxons, eux, continuent d'utiliser le terme "momentum"...
[mode "parenthese de vocabulaire" OFF]
[mode "pardon du dérangement" ON]Je ne faisais que passer...
[mode "pardon du dérangement" OFF]
OK j'arrête avec mes []...
Envoyé par ventout
hum. je parlais de ton haut et de ton bas, celui meme qu'on voit depuis la terre. tu enregistre mentalement ces deux points que tu peux viser, tu vas au centre de la lune et je te dis que si le boulet de canon frappe le point 1, son moment cinétique (pour toi) sera de signe opposé à celui qu'il aurait s'il frappait le point 2.
Si on tente une nouvelle analyse du problème, on peut la scinder en 2 :
es-tu d'accord que le moment cinétique est conservé lors de la propulsion du boulet de canon ?
es-tu d'accord que si un boulet de canon vient heurter la lune, le moment cinétique est conservé ? (on ne s'occupe ici que du boulet et de la lune; on fait abstraction de la terre) [note que c'est le "film à l'envers" que tu me conseillais d'examiner]
Précision supplémentaire: la Terre tourne autour du Soleil dans un sens. La lune se trouvera parfois à l'horizon (pour le tir) dans le sens du déplacement de la Terre autour du Soleil, devant ou derrière sur cette trajectoire.
Lorsqu'elle est devant, le tir ralentira la Terre sur son orbite (on s'approchera donc du Soleil). Mais il y a aussi l'impact sur la Lune. Celui-ci il ne peut avoir un effet contraire et supérieur à la réduction du moment cinétique sur la Terre : il sera au pire contraire et égal.
Pour ce qui est de l'éloignement de la Lune vis-à-vis de la Terre, une conséquence inévitable, il y a avec une augmentation de vitesse de la Lune, et donc une augmentation du moment cinétique. Vient-il compenser la perte que nous avions notée pour le tir choisi ?
Ce n'est pas un bon raisonnement
puisque à la place de la perte choisie, nous pouvions choisir un gain !
choisir ! (voilà le truc)
Mes questions te dérangent pour que tu n'y réponde pas ?
On ne considère rien d'autre que la terre et le boulet de canon; on se place au centre de la terre :
es-tu d'accord que le moment cinétique est conservé lors de la propulsion du boulet de canon ?
On ne considpre que la lune et le boulet de canon; on se place au centre de la lune :
es-tu d'accord que si un boulet de canon vient heurter la lune, le moment cinétique est conservé ? (on ne s'occupe ici que du boulet et de la lune; on fait abstraction de la terre) [note que c'est le "film à l'envers" que tu me conseillais d'examiner]
Ce qui se passe c'est que si tu es d'accord avec ces deux phrases, alors le moment cinétique total est conservé.
Si tu penses que le moment cinétique total n'est pas conservé, alors tu dois répondre par la négative à l'une au moins des questions. Et le prouver.
j'étais aux wc...
je réponds à ton message d'avant-avant et ensuite à ton dernier:
ok pour haut et bas et trajectoire dans ton message d’avant-avant, je n’ai compris qu’après.
Pour ce qui est du signe opposé, oui, c’est ce que je disais bien avant dans le message où je distinguais entre les quatre tirs.
On est d’accord aussi là : P est conservé pendant le déplacement du boulet et quel que soit le référentiel choisi.
Ensuite c’est imprécis car tout dépend du référentiel que tu choisis.
Pour la lune seule l’impact du boulet va modifier son P
Pour le système boulet-lune, à l’impact, rien de changé p reste égal.
Entre : avant le départ du boulet et l’impact du boulet, le système terre-lune changera de P
Je ne vois pas où tu veux en venir mais je t’écoute où que tu ailles.
ok, je viens de lire ton dernier message
et tu dis: """"""""Ce qui se passe c'est que si tu es d'accord avec ces deux phrases, alors le moment cinétique total est conservé.
Si tu penses que le moment cinétique total n'est pas conservé, alors tu dois répondre par la négative à l'une au moins des questions. Et le prouver."""""""""
avant de prouver je remonte à une erreur dans ta présentation:
tu ne pas être à la fois observateur au centre de la Terre et observateur au centre de la Lune !
si tu es observateur du système Terre-Lune, place toi au point du Soleil car c'est finalement là que le solde de tout compte devra être fait.
ok
ok, pour confirmer, es-tu aussi d'accord pour dire que
"Pour le système boulet-terre, à à la propulsion, rien de changé p reste égal."
est-ce que p de ces phrases est le moment cinétique ?
Est-ce que tu es convaincu que si le moment cinétique est conservé dans un référentiel, alors il le sera aussi dans tout référentiel ? Si tu n'es pas convaincu il faudra qu'on fasse la preuve ensemble.
Ensuite on met les deux choses bout à bout :
quelque soit le coup de canon le moment cinétique du système terre-boulet est conservé.
quelque soit l'impact d'un boulet de canon sur la lune, le moment cinétique du système lune-boulet est conservé.
la conséquence si on accepte que la conservation du moment cinétique est indépendante du référentiel, c'est que le moment cinétique du système terre-boulet-lune est conservé quelque soit le coup de canon tiré depuis la terre.
Juste pour souligner que la réponse à ça est :
Est-ce que tu es convaincu que si le moment cinétique est conservé dans un référentiel, alors il le sera aussi dans tout référentiel ? Si tu n'es pas convaincu il faudra qu'on fasse la preuve ensemble.
Mais dans ton exemple tu es dans deux à la fois !
ça s'appelle le don d'ubiquité je crois ?
Bonjour,
Je crois qu'en français le terme "quantité de mouvement" désigne seulement le produit masse fois vitesse. Au lieu de "moment cinétique de translation" (linear momentum), on utilise "impulsion" (définie à partir du lagrangien). Quant à ce qu'on appelle "moment cinétique", les anglo-saxons parlent de angular momentum. Je trouve personnellement que les termes anglo-saxons sont beaucoup plus explicites que leurs homologues français!
Bonsoir.
Enfin, le problème est presque clair.
Les scientifiques se battent pour construire des théories où les lois de la physique ne dépendent pas (trop) des référentiels choisis.
Pour ce qui concerne le moment cinétique global en un point d’un système (constitué de 1 ou plusieurs éléments) isolé ou non, il est effectivement indispensable de calculer chaque contribution au même point.
Ainsi, si on considère le système terre-lune-boulet, on peut faire la somme des 3 moments cinétiques en un point.
On trouvera un certain résultat A, qui restera stable dans le temps à condition que le système ne soit soumis à aucune force extérieure. (pour pousser un peu plus loin, ceci est valable aussi pour des forces centrales, dont la contribution est nulle)
Vous pouvez également faire cette même somme des contributions par rapport à un autre point. Dans ce cas vous trouverez un résultat B, pas forcément identique à A, mais qui lui aussi restera constant dans les conditions précisées ci-dessus.
Si vous considérez le système isolé terre-lune, le soleil n’existe pas dans votre problème. Il est donc, par définition de votre système, complètement indépendant du problème. Son moment cinétique en un point donné n’intervient donc pas dans les calculs, pas plus que les forces qu’il exerce sur votre système. Dans l’expérience qui nous intéresse, cette approximation est d’ailleurs tout à fait justifiée.
Je vous propose une méthode efficace pour avoir une réponse définitive à votre question :
Posez le problème. Pour cela il faut :
- Définir votre système. Par exemple, le système terre-boulet-lune. La terre, le boulet et la lune pourront être approximées à des sphères rigides de rayons et de masses que vous définirez. Considérer ce système isolé de toute force extérieure. (car vous voulez montrer que le moment cinétique varie dans le temps malgré que la somme des moments des forces appliquées au système soit nulle).
- Définir un référentiel d’étude. Référentiel qui doit comporter une origine (par exemple le centre de la terre), et 3 axes que vous définirez.
- Définir l’état initial. Par cela, j’entends la position des 3 corps constituants votre système dans le référentiel d’étude, ainsi que les vitesses de leurs centres de masses, et aussi leur vitesse angulaire de rotation propre, ainsi que la vitesse de rotation de la lune autour de la terre, si vous la considérez non nulle dans ce problème (on peut la considérer nulle pour simplifier les calculs).
- Donnez les paramètres balistiques de votre tir (angle de tir etc).
Une fois le problème posé, il faut le résoudre. Pour cela, calculez les moments cinétiques à différentes dates, caractéristiques du problème :
- calculez les 3 moments cinétiques à l’instant initial par rapport au même point et faites en la somme.
- Calculez ces même moments cinétiques au même point à un instant du voyage du boulet. Faites en la somme.
- Calculez ceux-ci encore une fois lors de l’impact sur la lune. Faites en la somme.
- Calculez enfin ceux-ci après l’impact. Et faites une dernière somme.
Comparez enfin les 4 sommes calculées. Si elles ne sont pas identiques, vous pourrez dire CQFD et nous pourront commenter ce résultat.
Il est inutile de faire des applications numériques, les expressions littérales suffiront.
J’attends donc impatiemment votre démonstration. Je suis tout à vous pour vous aider à effectuer cette résolution si certains aspects calculatoires vous rebutent.
Je suis convaincu que cette démarche permettra de clarifier les idées et de mieux comprendre votre point de vue.
Cordialement.
trève de plaisanterie: lorsque le boulet part il s'ajoute OU se retranche selon le sens de rotation de la Terre
voilà !
Dans l'un après l'autre. D'ailleurs même pas l'un après l'autre : c'est deux exemple qui a priori ne sont pas liés. C'est deux situations indépendantes !
Pour une propulsion quelconque de boulet de canon à partir de la terre, on se met au centre de la terre et on y fixe l'origine puis on examine les moments cinétiques avant et après la propulsion. Es-tu convaincu que le moment cinétique est conservé ?
Pour un impact quelconque de boulet de canon avec la lune (le boulet est peut etre en orbite depuis 100'023 ans ca change rien), on se met au centre de la lune, on y fixe l'origine et on examine les moments cinétiques avant et après l'impact. Es-tuconvaincu que le moment cinétique est conservé ?
Ensuite il faut être convaincu (je peux le prouver formellement si il faut) que si le moment cinétique est conservé dans un référentiel eh ben il est conservé dans tout référentiel. (càd que le moment cinétique est conservé tout court.)
A partir de ces 3 choses, on peut établir que dans ton exemple le moment cinétique est conservé avec le message que j'ai écrit juste avant. (enfin l'avant-dernier).
Y'a-t-il quelque chose avec laquelle tu n'es pas d'accord ?
Bonsoir.
Je ne plaisantais absolument pas en vous proposant une méthode de résolution du problème :
Personne n’a jamais prétendu que l’un ou plusieurs des 3 moments cinétiques calculés en un point ne variait pas au cours du temps.
Ce que je voudrais que vous compreniez, c’est que la somme des 3 reste constante au cours du temps en l’absence de forces extérieures.
Si vous voulez démontrer le contraire, ne tergiversons pas et donnez les expressions des quantités que vous voulez comparer, comparons les et concluons.
Cordialement.
rep à kognou:
j'ai ma méthode: cf. message 51 et ma conclusion.
on peut la rejeter simplement parce que je l'ai dite "mienne"
mais on peut aussi y réfléchir...
y aurait-il qu'une seule forme d'intelligence dans ce vaste univers et une seule façon de faire ?
donc avant de dire que ma méthode n'est pas LA bonne (ce qui serait la conclusion finale), dis nous ce que TA méthode en dit, pour voir.
rep à korgox:
si tu relisais mon message 51 tu aurais réponse à toutes tes questions !
mais je viens de méditer (zen!) et je répondrais quand même à chaque point:
""""""""Es-tu convaincu que le moment cinétique est conservé ?""""""
cf. message 51: dépend du sens de rotation de la Terre
"""""""""Pour une propulsion quelconque de boulet de canon à partir de la terre, on se met au centre de la terre et on y fixe l'origine puis on examine les moments cinétiques avant et après la propulsion. Es-tu convaincu que le moment cinétique est conservé ?""""""" cf. message 51
""""""""Pour un impact quelconque de boulet de canon avec la lune (le boulet est peut etre en orbite depuis 100'023 ans ca change rien), on se met au centre de la lune, on y fixe l'origine et on examine les moments cinétiques avant et après l'impact. Es-tuconvaincu que le moment cinétique est conservé ?""""""""""
ma meilleure réponse, désolé, j'y retourne: cf. message 51
"""""""""Ensuite il faut être convaincu (je peux le prouver formellement si il faut) que si le moment cinétique est conservé dans un référentiel eh ben il est conservé dans tout référentiel. (càd que le moment cinétique est conservé tout court.)""""""""""""
oui, mais si tu relis mon message, je préconisais de se placer au point du Soleil en prévision de la suite, pour le bilan final, en tenant compte du P du Soleil: cf. la fin du message 51 !!!
""""""A partir de ces 3 choses, on peut établir que dans ton exemple le moment cinétique est conservé avec le message que j'ai écrit juste avant. (enfin l'avant-dernier).""""" les trois choses ont disparu entre temps à cause du message 51.
Y'a-t-il quelque chose avec laquelle tu n'es pas d'accord ?
ben oui, quand même...
Bonsoir.
Précisions :
Je n’ai jamais prétendu que votre méthode n’est pas LA bonne. Je vous ai d’ailleurs donné UNE méthode, et non LA méthode.
Vous semblez inverser les rôles. Des milliers d’étudiants, lorsqu’ils calculent un moment cinétique global en un point d’un système isolé à des instants différents trouvent que cette quantité est conservée. C’est VOUS qui voulez prouver que c’est faux, pas moi. C’est donc à VOUS de le montrer.
Je vous ai explicité une méthode (et non la seule) pour tester VOTRE hypothèse, rien de plus.
Pour pouvoir conclure quant à la constance dans le temps d’une quantité physique, une bonne méthode est selon moi de la calculer à 2 instants différents, puis de comparer les valeurs obtenues. Si elles sont égales, la quantité est conservée, sinon non.
Dans votre message #51 je ne vois aucun calcul de moment cinétique global du système terre-boulet-lune étudié, ni avant tir, ni après. Vous parlez de vitesse de rotation de la terre, de masse transférée etc. Je ne vois aucune ligne du type :
Moment cinétique global (t=avant impact) = Résultat 1.
Moment cinétique global (t=apres impact) = Résultat 2.
Résultat 1 – Résultat 2 <> 0.
Procédons par analogie :
Je désire savoir si ma baignoire fuit :
- Je dessine une graduation verticale de 1 à 10 à l’intérieur à laide d’une règle.
- Je ferme la bonde.
- Je remplis la baignoire jusqu’au trait 10.
- J’attends 2 heures.
- Je regarde si le niveau de l’eau est au trait 10 ou pas loin (l’eau s’est évaporée un peu aussi).
Si c’est le cas, ma baignoire ne fuit pas.
Sinon, elle fuit. CQFD
Votre démarche est similaire à dire que Paul est plus lourd que Jacques sans les avoir pesés. Et j’ajoute qu’il ne suffit pas de les mettre a tour de rôle sur une balance (poser un canon ici, viser à tel endroit), il faut aussi lire ce que mesure la balance. (sommer les contributions de chaque corps du système pour avoir un moment cinétique global à au moins 2 dates différentes pour les comparer).
Comment pouvez vous prétendre qu’une quantité physique varie sans l’avoir mesurée (ou calculée) à deux dates différentes, puis avoir comparé les résultats ?
Je suis impatient de connaître votre réponse à cette question.
Je ne rejette pas votre méthode, j’attends que vous énonciez le résultat de son application, à savoir des valeurs de moments cinétiques globaux (sommes de contributions de chaque corps du système) à comparer pour déterminer s’il a varié ou non.
J’attends donc dans votre réponse que vous me donniez 2 moments cinétiques globaux en un point, mesurés à 2 instants différents, et que vous me compariez ces valeurs. Cela évitera de tergiverser. Même si ce n’est pas la seule méthode, elle est rapide et permet de conclure a coup sûr. Nous pourrons ainsi clore cette discussion dans moins de 50 messages à tourner autour du pot pour savoir si on pose un canon à Boston ou à Rio, ou si le canon doit être peint en bleu ou en rouge.
J’ajoute que si vous n’êtes pas capable de calculer un moment cinétique, je suis prêt à vous expliquer comment on fait.
Cordialement.
Je passe juste pour dire que, comme kognou l'a signalé, tu ne réponds à aucune de mes question dans ton message 51. Maintenant je soutient completement la démarche de kognou qui va réussir je l'espère à te faire faire les calculs qui vont amener à la conclusion qui va clore la discussion.
dutout, dutout, dutout...
si je lache mon stylo, je sais qu'il va tomber: pas besoin d'aller dévaliser le Leroy-Merlin de la ville la plus proche !
pareil pour la baignoire: un coup d'oeil inopiné... pareil deux heures plus tard (on dit, style populaire (!): "l'oeil du chef").
c'est à dire que je ne perds pas mon temps à faire ce truc immense, sans fin, que vous avez décrit...
Je prétends que si votre calcul est conforme à mon explication (c'est là la vraie question: la compréhension du message 51 comme préalable indipensable dans TOUS les cas: calculations ou pas!!!...), je prétends, dis-je, qu'il ne pourra s'agir que d'une confirmation.
Voilà
rep à korgox:
tu dis: """""Je passe juste pour dire que, comme kognou l'a signalé, tu ne réponds à aucune de mes question dans ton message 51.""""""
euh... je réponds clairement à ta question, pour commencer, que selon que le boulet part dans un sens qui est celui de la rotation de la Terre ou en sens inverse, le moment cinétique du système Terre-boulet sera plus grand ou plus petit.
c'était pas ta première question ça ?
voilà !
et lorsque je dis plus grand ou plus petit, il faut comprendre, c'est évident, le plus grand comparé au plus petit (oui, ça change tout!).
encore un dernier ajout (et après dodo):
pour réfuter ce qui est dit dans le message 51,
il suffit de montrer que les deux propositions finales sont équivalentes du point de vue du moment cinétique,
à savoir:
avec un tir:
1. ralentir la vitesse de la rotation de la terre ET mettre la Lune en rotation en sens inverse de celui de la Terre
2. augmenter la vitesse de rotation de la Terre ET mettre la Lune en rotation dans le même sens que celui de la Terre.
voilà ce qu'il y aurait à calculer !
pour ceux qui aiment calculer !
rien d'autre !
comparer 1 à 2
c'est tout
voilà
J'ai pas le temps de tout lire, mais moi, on m'a toujours appris qu'il y a conservation de la quantité de mouvent (et du moment cinétique) que lorsque le système en question est isolé : or ici, il est clair que le système n'est pas isolé, puisque tu ne considères pas le boulet de canon dans ton système.
Est-ce que je suis complètement hors-sujet (car j'ai pas le temps de tout lire pour le moment)
rep à justine&coria:
le message N°51 est, selon moi la clée de toute l'histoire.
rep à korgox:
nous savons tous les deux que j'ai dit une grosse bêtise en message 82 (grosse fatigue) et que je l'ai rectifiée en deux temps (message 83 et 84) voilà.
Tu réponds clairement une réponse fausse. Peu importe comment on lance le boulet, le moment cinétique du système Terre-boulet est le même avant et après lancement du boulet. On peut développer pourquoi pendant des heures, cela a déjà été fait dans cette discussion et on ne va pas réécrire sans cesse les mêmes choses.
On en est au message 80 et des poussières et tu ne peux plus te contenter de lancer des affirmations (fausses de surcroit) sans les justifier par une démarche scientifique, appuyées sur un raisonnement digne de ce nom. Tes questions ont mobilisé l'énergie de pas mal de monde, et il serait temps que tu fasses l'effort de lire ce qui t'est dit, et que tu admettes que tu puisses te tromper, comme l'exemple que je cite en début de mail l'illustre parfaitement...
Dernière modification par deep_turtle ; 12/01/2005 à 23h03.
Bonsoir.
Réponse à Ventou.
Vous fuyez encore une fois la question.
Je vais donc vous prouver que ce « truc » n’est ni immense, ni sans fin, et qu’il est moins une perte de temps que de continuer encore 80 messages dans une discussion stérile.
Je prétends qu’il n’est pas conforme à votre explication et je n’affirme pas gratuitement le contraire comme vous le faites, je le prouve :
Considérons le système Terre-Boulet de canon qui vous tient tant à cœur.
La Terre est assimilée à une sphère rigide de rayon Rt, et de masse Mt.
Le boulet est assimilé à un point matériel de masse Mb.
Plaçons nous dans le référentiel galiléen (R)(O,x,y,z) dont l’origine est le centre de la terre. Les axes x, y et z forment un trièdre direct.
La Terre tourne autour de l’axe z de ce référentiel à la vitesse angulaire w dans le sens trigonométrique (sens contraire des aiguilles d’une montre).
La vitesse d’un point à la surface de la terre, notée Vt est donc :
Vt = Rt*w
Où Rt est le rayon de la Terre. Le vecteur Vt est dans le sens des x négatifs.
Le boulet est à la distance Rt du centre de la terre.
Ainsi, Vt est la vitesse du boulet dans (R) avant le tir.
Calculons le moment cinétique global du système avant le tir au point O, origine de (R), le centre de la Terre :
Pour cela, calculons le moment cinétique noté L(it) en O au point de la Terre où se trouve le canon (et le boulet qui est dedans) avant le tir.
L pour moment cinétique en O.
(it) pour instant Initial et Terre.
L(it) = Mt*Rt*Vt
De même le moment cinétique L(ib) en O du boulet avant le tir est :
L(ib) = Mb*Rt*Vt
D’où le moment cinétique global du système avant le tir L(i) :
L(i) = L(it) + L(ib)
= Mt*Rt*Vt + Mb*Rt*Vt
L(i) = (Mb+Mt)*Rt*Vt
BOUM !!!
Au moment où on fait feu, le boulet est aux coordonnées x=0, y=Rt, z=0 (sur l’équateur quoi). Le canon est pointé dans la direction de l’axe x, dans le sens des x positifs, le sens inverse de la vitesse d’un point à la surface de la Terre (la Terre tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une montre autour de l’axe z dans notre problème).
L’explosion fournit une quantité de mouvement p1 au boulet :
p1 = Mb*Vb
Où Vb est la vitesse acquise par le boulet. (Le vecteur Vb est dans le sens des x positifs)
L’explosion fournit une quantité de mouvement p2 à la terre.
p2 = Mt*Vc
Où Vc est la vitesse acquise par la Terre dans le sens de la vitesse d’un point à sa surface. (Le vecteur Vc est dans le sens des x négatifs. La terre gagne de la vitesse quand le boulet part. Je rappelle que la Terre tourne dans le sens trigo autour de z).
En vertu du principe de l’action/réaction que vous avez déjà cité, la Terre reçoit la même quantité de mouvement (même impulsion) que le boulet.
Donc :
p1 = p2
Ou encore :
Mb*Vb = Mt*Vc
Isolons Vb :
Vb = (Mt*Vc)/Mb
Isolons Vc :
Vc = (Mb*Vb)/Mt
Calculons maintenant les moments cinétiques L(ft) et L(fb). (f pour final, ou encore après le boum).
Pour la Terre, dont la vitesse d’un point à sa surface est maintenant Vt + Vc.
Le vecteur Vc étant de même sens que Vt explique le signe +.
L(ft) = Mt*Rt*(Vt + Vc)
= Mt*Rt*(Vt + (Mb*Vb)/Mt)
Pour le boulet, dont la vitesse est maintenant Vt - Vb.
Le signe - est justifié par le fait que les vecteurs Vt et Vb sont dans le sens contraire.
L(fb) = Mb*Rt*(Vt - Vb)
= Mb*Rt*(Vt - (Mt*Vc)/Mb)
Faisons la somme des 2 moments cinétiques pour avoir le moment cinétique global après le tir, noté L(f) :
L(f) = L(ft) + L(fb)
= Mt*Rt*(Vt + (Mb*Vb)/Mt) + Mb*Rt*(Vt - (Mt*Vc)/Mb)
= Rt*[Mt*(Vt + (Mb*Vb)/Mt) + Mb*(Vt - (Mt*Vc)/Mb)]
= Rt*(Mt*Vt + Mb*Vb + Mb*Vt - Mt*Vc)
= Rt*(Mt*Vt + Mb*Vt + Mt*Vb – Mb*Vc)
Or, Mt*Vb = Mb*Vc, car p2 = p1 (action réaction, cf plus haut).
D’où Mt*Vb - Mb*Vc = 0
Ce qui donne dans l’expression de L(f) :
L(f) = Rt*(Mt*Vt +Mb*Vt)
= Rt*Vt*(Mt + Mb)
= (Mt + Mb)* Rt*Vt
Le but est de comparer L(i), le moment cinétique global initial à L(f), le moment cinétique global final.
L(i) = (Mb+Mt)*Rt*Vt
L(f) = (Mb+Mt)*Rt*Vt
Donc L(i) = L(f).
Le moment cinétique global est donc bien conservé.
Que se passe-t-il si on tire dans le sens des x négatifs ?
Le moment cinétique global du système avant le tir est identique au cas précédent.
Calculons les contributions au moment cinétique global final (au BOUM) dans ce cas, pour la Terre L(ft), puis le boulet L(fb).
L(ft) = Mt*Rt*(Vt - Vc)
= Mt*Rt*(Vt - (Mb*Vb)/Mt)
Le vecteur Vc étant de sens contraire à Vt explique le signe -.
L(fb) = Mb*Rt*(Vt + Vb)
= Mb*Rt*(Vt + (Mt*Vc)/Mb)
Le signe + est justifié par le fait que les vecteurs Vt et Vb sont dans le même sens.
Faisons la somme des 2 contributions pour avoir le moment cinétique global du système au BOUM.
L(f) = L(ft) + L(fb)
= Mt*Rt*(Vt - (Mb*Vb)/Mt) + Mb*Rt*(Vt + (Mt*Vc)/Mb)
= Rt*[Mt*(Vt - (Mb*Vb)/Mt) + Mb*(Vt + (Mt*Vc)/Mb)]
= Rt*(Mt*Vt – Mb*Vb + Mb*Vt + Mt*Vc)
= Rt*(Mt*Vt + Mb*Vt + Mt*Vc – Mb*Vb)
Or, Mt*Vc = Mb*Vb, car p1 = p2 (action réaction, cf plus haut).
D’où Mt*Vc - Mb*Vb = 0
Ce qui donne dans l’expression de L(f) :
L(f) = Rt*(Mt*Vt +Mb*Vt)
= Rt*Vt*(Mt + Mb)
= (Mt + Mb)* Rt*Vt
On a :
L(i) = (Mb+Mt)*Rt*Vt
L(f) = (Mb+Mt)*Rt*Vt
Donc L(i) = L(f).
Le moment cinétique global est encore une fois conservé.
Si vous voulez ajouter la Lune, le Soleil etc au système isolé considéré, il vous suffit d’ajouter leurs moments cinétiques respectifs en O à L(i) et L(f). Vous aurez toujours une égalité entre les deux membres de l’équation :
(L(i)+L(soleil et autres) = L(f) + L(Soleil et autres)
Vu que rien ne fait varier L(Soleil et autres).
Vous pouvez calculer les variations du moment cinétique de la Lune et du boulet en O après l’impact avec la procédure ci-dessus. Vous constaterez que l’une compense exactement l’autre. Le problème est parfaitement symétrique. Il est donc inutile de tenter de le déplacer. A cela vous pouvez ajouter le moment cinétique de la Terre : la somme des 3 moments cinétiques alors considérée en O restera constante.
En résumé, on a montré que pour un système isolé, le moment cinétique global en un point est constant, malgré le fait que certaines de ses contributions varient (Les variations se compensent).
Aussi, ceci démontre que votre proposition « le moment cinétique global d’un système isolé en un point n’est pas conservé » est FAUSSE.
Voilà qui apporte une réponse claire au topic de cette discussion :
« moment cinétique = cte ? Une preuve claire ».
Dans le cas où le système est isolé de toute force extérieure, pour le moment cinétique global, la réponse est OUI. La preuve ci-dessus.
J’espère que ceci vous amènera à ne plus répéter dans plus de 20 messages des affirmations fausses et gratuites malgré les contributions ARGUMENTEES des intervenants de ce forum qui donnent de leur temps pour vous expliquer gentiment des concepts physiques que vous réfutez avant de les comprendre.
Je suis tout à vous pour vous expliquer les parties du calcul qui vous semblent floues, si tel était le cas.
Cordialement.
Dommage que le calcul soit faux du début à la fin. Ce qui ne donne pas pour autant raison à ventout sur cette question élémentaire qu'est la conservation du moment cinétique d'un système isolé, bien évidemment. La démonstration de la conservation du moment cinétique d'un système isolé a déjà été rappelée par deep_turtle (pour un objet ponctuel, message 18, et facilement généralisable -- cf n'importe quel bouquin de mécanique de premier cycle) et sa vérification dans le cas du système Terre+boulet ne pose pas de problème particulier.
C'est toujours étonnant de voir qu'il y a des gens qui, bien que ne connaissant que très peu la physique, pensent avoir construit un système rendant caduques des lois universelles connues depuis plus d'un siècle (conservation de l'énergie, conservation du moment cinétique, etc.)... Mais, c'est bien connu, le monde est peuplé de génies autodidactes porteurs de théories révolutionnaires que leurs contemporains ignorent par conservatisme ou jalousie, et qui ne seront reconnus que dans quelques centaines d'années car trop en avance sur leur temps.
Tiens, je me demande quel effet ça fait d'être un génie qui prouve que les bases de la mécanique sont fausses, alors qu'elles sont admises par tous les physicien(e)s, et vérifiées quotidiennement dans d'innombrables et très diverses expériences?En fait ce ne doit pas être si sympa que ça, car ces imbéciles de physicien(e)s sont décidément trop obtus pour pouvoir accepter des idées nouvelles.
Ca prouve que la conservation du moment cinétique est TELLEMENT puissante qu'elle est toujours valide meme en faisant tout faux ^^
Sérieusement : je crois pas qu'on ait le droit de calculer le moment cinétique de la terre comme si toute la masse était concentrée en un point... mais à part ça j'ai pas vu de faute.
