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Dénombrement faces tétraèdre



  1. #1
    Apprenti-lycéen

    Dénombrement faces tétraèdre


    ------

    Salut à vous,
    Je souhaite vous soumettre ma solution à l'exercice suivant afin que vous me fassiez part de vos remarques.

    Enoncé:
    Un jeu est constitué de pièces en forme de tétraèdres réguliers d'arêtes de longueur 1.
    Toutes ces pièces ont été peintes à l'aide d'une palette de n couleurs: chaque face d'un tétraèdre
    est peinte d'une seule couleur et on précise que les quatre faces d'un tétraèdre ne sont pas
    nécessairement de couleurs distinctes.


    J'ai donc cherché à dénombrer les différentes possibilités...
    *Avoir 4 faces identiques:

    *Avoir 3 faces identiques:

    *Avoir 2 faces id. 2 à 2:

    *Avoir 2 faces identiques:

    *Avoir 4 faces différentes:


    Et en faisant la somme je trouve après développement


    note: la formule ne marche alors que lorsque car sinon on ne peut plus avoir 4 faces différentes...

    Voila, je remercie par avance ceux qui se pencheront dessus

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Apprenti-lycéen Voir le message
    *Avoir 2 faces identiques:
    Je ne comprends pas ce dénombrement.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Apprenti-lycéen

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    En fait j'ai pensé que donnait le nombre de possibilité d'obtenir 2 faces identiques deux à deux alors qu'il ne m'en faut que 2 identiques. Et en essayant d'expliquer ce que j'ai fait je me rend compte que j'ai raisonné à partir d'un exemple et que j'ai commis une boulette à savoir: et non pas
    L'exemple que j'avais pris était 1;2;3;4
    j'avais alors
    1122
    1133
    1144
    2233
    2244
    4433
    et là j'avais plus que le choix entre deux d'où mon erreur...

    La rectification est-elle juste?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Je ne vois toujours pas ce que tu veux dénombrer.

    Je reprends autrement :

    Tétraèdres peints avec 4 couleurs :

    Tétraèdres peints avec 3 couleurs, dont une répétée sur 2 faces :

    Tétraèdres peints avec 2 couleurs :
    – 2 faces de chaque couleur :
    – 3 faces d'une couleur, 1 face de l'autre couleur

    Tétraaèdres peints avec 1 couleur :

    Petit détail : lorsque l'on peint les quatre faces avec quatre couleurs différentes, il y a 2 façons de disposer les couleurs sur les faces. Le jeu distingue-t-il deux tétraèdres avec les mêmes 4 couleurs, mais disposées de façon symétriques ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Apprenti-lycéen

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Tétraèdres peints avec 3 couleurs, dont une répétée sur 2 faces :
    Je ne comprends pas ca, quand à ce que j'ai dit plus haut, je me suis encore trompé en me mélangeant les pinceaux.

    Pour ce qui est de l'énoncé, il est dans son intégralité et je ne sais que te répondre...

  8. #6
    God's Breath

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Lorsque le tétraèdre est peint avec trois couleurs :
    – je choisis ces trois couleurs parmi n
    – je choisis parmi elles celle qui sera posée sur 2 faces.

    Je pense que l'énoncé ne prend pas en compte l'orientation des tétraèdres peints avec 4 couleurs, et que le dénombrement attendu dans ce cas est .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    Apprenti-lycéen

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Rhaa expliqué comme c'est c'est tellement évident! La j'ai compris merci. en fait je partais un peu dans le décor en raisonnant sur les faces identiques et non pas sur les couleurs, enfin je veux dire qu'en fonction de la formulation... 'fin tu vois ce que je veux dire et donc là il ne resterait plus qu'à faire la somme...

    En revanche, c'est un exo du concours général de 1990 cependant avec simplement les bases sur les combinaisons on s'en sort nan? (pour info je les maîtrise pas encore trop trop... ^^)

    Merci pour ton aide en tout cas.

  11. #8
    God's Breath

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Comme il s'agit d'un exercice du concours général, et que le sujet précise qu'il n'y a pas deux pièces identiques, je reviens sur mon opinion précédente : il faut tenir compte du fait que les choix de quatre couleurs conduit à deux tétraèdres distincts suivant la disposition de ces quatre couleurs sur les faces.

    Il y a donc tétraèdres possibles.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    Apprenti-lycéen

    Re : Dénombrement faces tétraèdre

    Ce serait pas pousser le vice un peu trop loin? Bon du moins je comprends la manip' mais je dois dire que sans ta remarque je n'y pensais même pas... En même temps comme tu dis concours général oblige...

    et merci encore pour ton aide précieuse =)

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