Equation de trigonometrie

[invite5815a41b]

bonjour,

j'ai cette équation à résoudre mais je vois pas comment démarrer ça résolution.




Merci d'avance pour tout aide afin de demarrer
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[pat7111]

MEthode bourrine : tout developper tete baissee () et esperer que ca s'arrange

Un peu plus fin, ne peut-on pas voir la somme demandee comme la partie imaginaire d'un truc bien connu ?

[invite5815a41b]

j'arrive à une equation de la forme:



ce qui n'est pas plus parlant n'ont plus ...


et pour la question,je vois pas quoi ça pourrait faire allusion ...

[pat7111]

Avec , la somme se met sous une forme qui permet de resoudre sans effort

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5815a41b]

Si je suis le raisonnent alors





es que je suis sur le bon raisonnent?

[God's Breath]

es que je suis sur le bon raisonnent?

Oui, il suffit de remarquer qu'apparaît une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.

[pat7111]

Oui, ensuite le peut se mettre en facteur et il reste une somme geometrique

[invite5815a41b]

donc












le raisonnent est juste ?

[God's Breath]

le raisonnent est juste ?

Non, il faudrait utiliser correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Le terme est faux, et il reste des dans les exponentielles...

[invite5815a41b]

ok , merci je reprend





mais à partir de là, je suis pas sûr de ce qui suit :s car je vois comment sortir de la forme expondentielle...










Merci d'avance pour toute précision

[Arkangelsk]

Salut,

Quelques remarques :

1. Il y a une erreur dans l'application de la formule de la somme des termes de la suite géométrique. (ligne 2)
2. Le passage de la ligne 2 à la ligne 3 sous entend que la facteur entre parenthèses dans la partie imaginaire est réel. Est-ce vrai ?
3. Que vaut ?

[invite173dee73]

ok , merci je reprend





mais à partir de là, je suis pas sûr de ce qui suit :s car je vois comment sortir de la forme expondentielle...










Merci d'avance pour toute précision

Désolé je n'ai pas LATEX ...

Ma contribution :
en repartant de la ligne 2 :
factoriser par l'angle moitié au numérateur d'une part, puis au dénominateur ( resp. 3ix/2 et ix/2) puis utiliser la formule de Moivre :
2isinx = e(ix) - e(-ix) au numérateur et au dénominateur...

après simplification de la fraction, il ne resterai plus qu' a statuer sur trois cas:
1) e(ia) est reel => a = ...
2) e(ia) est imaginaire pur a = ..
3) autrement ...

[Arkangelsk]

Salut,

Désolé je n'ai pas LATEX ...

Tu peux regarder là :

http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

[invite5815a41b]

ok merci pour les réponses, je reprend



es que là, j'ai bien appliqué la formule somme de terme d'une suite géométrique ?

et si c'est le cas je vois toujours pas la fin de la resolution...

merci d'avance pour tout aide

[invite173dee73]

ok merci pour les réponses, je reprend



es que là, j'ai bien appliqué la formule somme de terme d'une suite géométrique ?

et si c'est le cas je vois toujours pas la fin de la resolution...

merci d'avance pour tout aide

avec

or d'après Moivre :


et


donc


est réel et s'annule pour

enfin on peut conclure du fait que

[invite173dee73]

avec

or d'après Moivre :


et


donc


est réel et s'annule pour

enfin on peut conclure du fait que

pour revenir à l'équation de départ :


==>



alors soit



ou bien
==>

[Jeanpaul]

MEthode bourrine : tout developper tete baissee () et esperer que ca s'arrange

Un peu plus fin, ne peut-on pas voir la somme demandee comme la partie imaginaire d'un truc bien connu ?

Pas si bourine que ça, la méthode, mais il faut écrire que sin(p) + sin(q) = 2 sin[(p+q)/2] cos[(p-q)/2]
sin(a) + sin(a+2x) = 2 sin(a+x) cos(x)
sin(a+x) + sin(a+3x) = 2 sin(a+2x) cos(x) et d'où la somme
4 cos(x) cos(x/2) sin(a + 3x/2) et ça suit.

[invite5815a41b]

merci à tous pour votre aide

Pas si bourine que ça, la méthode, mais il faut écrire que sin(p) + sin(q) = 2 sin[(p+q)/2] cos[(p-q)/2]
sin(a) + sin(a+2x) = 2 sin(a+x) cos(x)
sin(a+x) + sin(a+3x) = 2 sin(a+2x) cos(x) et d'où la somme
4 cos(x) cos(x/2) sin(a + 3x/2) et ça suit.

ok, si je comprend bien alors pour conclure :










k appartient à Z

merci d'avance pour toute confirmation

[Jeanpaul]

Tu t'es un peu pris les pieds dans le tapis. Il vaut mieux éviter les modulo car ça complique.
cos(x) = 0 ça fait x = pi/2 + k pi
cos(x/2)= 0 ça fait x/2 = pi/2 + k pi soit x = (2k+1) pi
sin(a+3x/2)=0 ça fait a+3x/2 = k pi soit x = -2a/3 + 2k pi/3

[invite173dee73]

merci à tous pour votre aide



ok, si je comprend bien alors pour conclure :










k appartient à Z

merci d'avance pour toute confirmation

petite rectification :

petite rectification :







d'où :

k appartenant à Z

ou encore


Enfin, de la méthode avec les formules d'Euler, il faillai être plus rigoureux en excluant puis en réintroduisant le cas du dénominateur non nul !

[invite5815a41b]

merci à tous pour votre aide

la trigonométrie peux devenir vite compliqué....