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Equation de trigonometrie



  1. #1
    indilunique

    Equation de trigonometrie

    bonjour,

    j'ai cette équation à résoudre mais je vois pas comment démarrer ça résolution.




    Merci d'avance pour tout aide afin de demarrer

    -----


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  3. #2
    pat7111

    Re : équation de trigonometrie

    MEthode bourrine : tout developper tete baissee () et esperer que ca s'arrange

    Un peu plus fin, ne peut-on pas voir la somme demandee comme la partie imaginaire d'un truc bien connu ?
    Dernière modification par pat7111 ; 21/10/2008 à 14h52.
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #3
    indilunique

    Re : équation de trigonometrie

    j'arrive à une equation de la forme:



    ce qui n'est pas plus parlant n'ont plus ...


    et pour la question,je vois pas quoi ça pourrait faire allusion ...

  5. #4
    pat7111

    Re : équation de trigonometrie

    Avec , la somme se met sous une forme qui permet de resoudre sans effort
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  6. #5
    indilunique

    Re : Equation de trigonometrie

    Si je suis le raisonnent alors





    es que je suis sur le bon raisonnent?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : Equation de trigonometrie

    Citation Envoyé par indilunique Voir le message
    es que je suis sur le bon raisonnent?
    Oui, il suffit de remarquer qu'apparaît une somme de termes consécutifs d'une suite géométrique.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  10. #7
    pat7111

    Re : Equation de trigonometrie

    Oui, ensuite le peut se mettre en facteur et il reste une somme geometrique
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  11. #8
    indilunique

    Re : Equation de trigonometrie

    donc












    le raisonnent est juste ?

  12. #9
    God's Breath

    Re : Equation de trigonometrie

    Citation Envoyé par indilunique Voir le message
    le raisonnent est juste ?
    Non, il faudrait utiliser correctement la formule de la somme des termes d'une suite géométrique. Le terme est faux, et il reste des dans les exponentielles...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    indilunique

    Re : Equation de trigonometrie

    ok , merci je reprend





    mais à partir de là, je suis pas sûr de ce qui suit :s car je vois comment sortir de la forme expondentielle...










    Merci d'avance pour toute précision

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : Equation de trigonometrie

    Salut,

    Quelques remarques :

    1. Il y a une erreur dans l'application de la formule de la somme des termes de la suite géométrique. (ligne 2)
    2. Le passage de la ligne 2 à la ligne 3 sous entend que la facteur entre parenthèses dans la partie imaginaire est réel. Est-ce vrai ?
    3. Que vaut ?

  15. #12
    regok

    Re : Equation de trigonometrie

    Citation Envoyé par indilunique Voir le message
    ok , merci je reprend





    mais à partir de là, je suis pas sûr de ce qui suit :s car je vois comment sortir de la forme expondentielle...










    Merci d'avance pour toute précision
    Désolé je n'ai pas LATEX ...

    Ma contribution :
    en repartant de la ligne 2 :
    factoriser par l'angle moitié au numérateur d'une part, puis au dénominateur ( resp. 3ix/2 et ix/2) puis utiliser la formule de Moivre :
    2isinx = e(ix) - e(-ix) au numérateur et au dénominateur...

    après simplification de la fraction, il ne resterai plus qu' a statuer sur trois cas:
    1) e(ia) est reel => a = ...
    2) e(ia) est imaginaire pur a = ..
    3) autrement ...

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  17. #13
    Arkangelsk

    Re : Equation de trigonometrie

    Salut,
    Désolé je n'ai pas LATEX ...
    Tu peux regarder là :

    http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

  18. #14
    indilunique

    Re : Equation de trigonometrie

    ok merci pour les réponses, je reprend



    es que là, j'ai bien appliqué la formule somme de terme d'une suite géométrique ?

    et si c'est le cas je vois toujours pas la fin de la resolution...

    merci d'avance pour tout aide

  19. #15
    regok

    Re : Equation de trigonometrie

    Citation Envoyé par indilunique Voir le message
    ok merci pour les réponses, je reprend



    es que là, j'ai bien appliqué la formule somme de terme d'une suite géométrique ?

    et si c'est le cas je vois toujours pas la fin de la resolution...

    merci d'avance pour tout aide


    avec

    or d'après Moivre :


    et


    donc


    est réel et s'annule pour

    enfin on peut conclure du fait que

  20. #16
    regok

    Re : Equation de trigonometrie

    Citation Envoyé par regok Voir le message


    avec

    or d'après Moivre :


    et


    donc


    est réel et s'annule pour

    enfin on peut conclure du fait que
    pour revenir à l'équation de départ :


    ==>



    alors soit



    ou bien
    ==>

  21. #17
    Jeanpaul

    Re : équation de trigonometrie

    Citation Envoyé par pat7111 Voir le message
    MEthode bourrine : tout developper tete baissee () et esperer que ca s'arrange

    Un peu plus fin, ne peut-on pas voir la somme demandee comme la partie imaginaire d'un truc bien connu ?
    Pas si bourine que ça, la méthode, mais il faut écrire que sin(p) + sin(q) = 2 sin[(p+q)/2] cos[(p-q)/2]
    sin(a) + sin(a+2x) = 2 sin(a+x) cos(x)
    sin(a+x) + sin(a+3x) = 2 sin(a+2x) cos(x) et d'où la somme
    4 cos(x) cos(x/2) sin(a + 3x/2) et ça suit.

  22. #18
    indilunique

    Re : équation de trigonometrie

    merci à tous pour votre aide

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Pas si bourine que ça, la méthode, mais il faut écrire que sin(p) + sin(q) = 2 sin[(p+q)/2] cos[(p-q)/2]
    sin(a) + sin(a+2x) = 2 sin(a+x) cos(x)
    sin(a+x) + sin(a+3x) = 2 sin(a+2x) cos(x) et d'où la somme
    4 cos(x) cos(x/2) sin(a + 3x/2) et ça suit.
    ok, si je comprend bien alors pour conclure :










    k appartient à Z

    merci d'avance pour toute confirmation

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  24. #19
    Jeanpaul

    Re : Equation de trigonometrie

    Tu t'es un peu pris les pieds dans le tapis. Il vaut mieux éviter les modulo car ça complique.
    cos(x) = 0 ça fait x = pi/2 + k pi
    cos(x/2)= 0 ça fait x/2 = pi/2 + k pi soit x = (2k+1) pi
    sin(a+3x/2)=0 ça fait a+3x/2 = k pi soit x = -2a/3 + 2k pi/3

  25. #20
    regok

    Re : équation de trigonometrie

    Citation Envoyé par indilunique Voir le message
    merci à tous pour votre aide



    ok, si je comprend bien alors pour conclure :










    k appartient à Z

    merci d'avance pour toute confirmation
    petite rectification :

    petite rectification :







    d'où :

    k appartenant à Z

    ou encore


    Enfin, de la méthode avec les formules d'Euler, il faillai être plus rigoureux en excluant puis en réintroduisant le cas du dénominateur non nul !

  26. #21
    indilunique

    Re : Equation de trigonometrie

    merci à tous pour votre aide

    la trigonométrie peux devenir vite compliqué....

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