Composé de dérivé

[invite6583a6d9]

Voilà je viens . . . de commencer en math . . .les composés de dérivé.
Mon problème est . . . que je ne comprends . . . rien à ce que la prof a
. . . dit.
Quelqu'un peut-il me . . . ré-expliquer ?
SVP
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[invitea3eb043e]

Je suppose que tu parles de dérivée d'une fonction composée et pas d'un produit ou d'une somme de fonctions.
Supposons une fonction composée fog, en clair ça veut dire
y = f(u)
u = g(x)
Par exemple y = cos(x²) alors :
y = cos(u)
u = x²
La dérivée de y par rapport à x vaut alors :
y' = f'(u). u'(x)
On dérive la fonction f par rapport à sa variable u et u par rapport à sa variable x.
L'idée est de toujours bien écrire les fonctions f et g.
Je reprends l'exemple ci-dessus :
y = cos(u) dont la dérivée par rapport à u est - sin(u)
u = 2 x car c'est la dérivée de u(x) = x² par rapport à x.
La dérivée de y par rapport à x sera le produit :
y' = - 2 x sin(u) = - 2 x sin(x²)

[invite6583a6d9]

Je comprends . . . mieux ce que . . . notre prof avait expliqué.
Merci beaucoup !