Fonctions et barycentre

[invite85e2713b]

Bonjour à tous !

C'est la première fois que je m'inscris sur un forum, ^^ mais c'est parce que j'ai besoin de votre aide et un peu de votre temps pour m'aider à résoudre un petit problème que j'ai en mathématiques.

Le voici : (& = infini)

On considère la fonction f définie sur le domaine

Df = ]-& ; -1 [U] -1 ; +&[ par f(x)=x/(x+1).

-> Déterminer les réels alpha et beta tels que pour tout réel x de Df,
f(x)= alpha + (beta/(x+1))



Voilà la consigne, seulement je n'arrive pas à trouver alpha et beta (et ce n'est pas faute d'avoir chercher^^). Même en m'aidant de mon cours et de mes exercices de maths, je ne trouve pas la solution. Et cette question fait partie d'un long Devoir Maison de maths noté, alors si vous avez une petite idée pour m'aider, n'hésitez pas svp.

J'attends votre message avec impatience ...
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[invite0022ecae]

Bonjour et bienvenue

1ère étape: réduire au même dénominateur f(x)= alpha + (beta/(x+1))
2 ème étape: trouver alpha et béta par identification avec la première expression de f

[inviteae7fd42d]

Bonjour,

il suffit de mettre ton expression sous la forme et ensuite d'identifier les coefficients avec ta fonction de depart f(x)=x/x+1.

Pour etre un peu plus clair:


Maintenant, il ne te reste plus qu'a identifier avec x/(x+1), a toi de le faire:

[invite173dee73]

(x+1)f(x)= x = (x+1)alpha + beta
si le couple (alpha, beta) existe alors en particulier pour x = 0 et 1
==>
0 = alpha + beta
1 = 2alpha + beta

d'où (alpha, beta) = (1, -1)
on verifie après que pour tout x de Df 1- 1/(x+1) = x/(x+1) = f(x).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite85e2713b]

Merci pour votre aide ! Et merci de m'avoir répondu aussi vite !!

J'ai fait le calcul et cela me donne :

x/(x+1) = (alpha x + alpha)/(x+1) + beta/(x+1)

cette expression est équivalente à :

x= alpha x + alpha + beta

Mais je ne comprends pas comment pas comment je peux faire par identification avec cette égalité-là.

[invite0022ecae]

si x= alpha x + alpha + beta càd 1x + 0= alpha x + alpha + beta cela signifie
alpha =1 et alpha + beta=0 tu en déduis alpha et béta

[invite85e2713b]

Merci merci !!!

J'ai fait à nouveau un calcul et j'ai réussi grace à votre aide !!
Vos explications sont très claires et m'ont vraiment aidées !!
Encore merci !!

[invite85e2713b]

Si j'ai d'autres problèmes pour la suite, je vous le dis !!

Encore merci !!