Amis matheux:Je sèche sur un problème

[invite0022ecae]

Bonjour à tous,

Je cherche à aider un élève de 1ére S dans le post intitulé "tangente à un cercle":
a)écrire une équation du cercle c3 concentrique à c1 passant par 0
Il a trouvé (x+1)²+(y-2)²=5
b)déterminer le ou les points commun à c3 et à la droite d'équation y=2x+9.
l'unique point est (3;-3)
c)déterminer les 2 droites passant par B (0;9) et tangentes à c3.

On a démontré que la droite d'équation d'équation y=2x+9 est tangente au cercle C3 au point (3;-3) et passe par B (0;9)

Le problème est le suivant: comment trouver l'équation de l'autre tangente au cercle passant par B(0;9)?
J'ai pensé au produit scalaire mais il ne l'a pas encore étudié.

Merci de me sortir de là.
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[invité576543]

Le problème est le suivant: comment trouver l'équation de l'autre tangente au cercle passant par B(0;9)?
J'ai pensé au produit scalaire mais il ne l'a pas encore étudié.

Merci de me sortir de là.

En utilisant la symétrie par rapport à la droite passant par B et le centre du cercle, peut-être ???

Cordialement,

[invite0022ecae]

En utilisant la symétrie par rapport à la droite passant par B et le centre du cercle, peut-être ???

Cordialement,

Cela suppose que l'on démontre la symétrie des deux tangentes. Je pense que si il fallait utiliser cet argument, on lui aurait demandé de démontrer cette propriété.
Je cherche une méthode plus analytique mais qui m'échappe.

[invite0022ecae]

voici la figure en fichier joint pour plus de clarté

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Je cherche une méthode plus analytique mais qui m'échappe.

J'ai bien une méthode plus analytique mais, contrairement à celle de Michel (mmy), elle n'exploite pas du tout le fait que l'on connaisse déjà l'une des tangentes.

Si l'on note l'équation de "l'autre tangente" à passant par , on peut déterminer et en sachant que :

_ La tangente passe par (cela donne ) ;

_ La tangente et le cercle n'ont qu'un seul point commun. Autrement dit, le système d'inconnues et

doit avoir une seule solution. En remplaçant (1) dans (2) on obtient et l'on souhaite que cette équation du second degré en n'ait qu'une solution : son discriminant (qui dépend de ) doit valoir 0. Cela donne une nouvelle équation du second degré, en cette fois, qu'il n'y a plus qu'à résoudre.

[invite7bfc68ef]

voici la figure en fichier joint pour plus de clarté

bonjour afolab
j'ai trouvé la solution à ton problème
j'ai calculé l'équation de la droite bissectrice entre les 2 tangeantes et ensuite avec la trigo cherche l'angle compris entre l'ordonnée et la tangeante dont tu cherche l'équation , puis facilement tu trouveras les coordonnées du point d'intersection de l'axe des abscisses et la tangeante dont tu cherches l'équation et on trouve bien l'équation -5.5x+9

[invite0022ecae]

Merci les copains et les copines.

Flyingsquirrel: j'ai suivi ta méthode, elle me semble approprié au niveau de l'élève de 1ere S et on tombe bien sur :
* a=2 ce qui donne la tangente d'équation y=2x+9
* a=-5,5 ce qui donne la tangente d'équation y=-5,5x+9