Nombres complexes terminal S

[invite77eafcfe]

bonjour,

voici mon ennoncé:

Soit P(z)=z^4-14z^3+74z^2-126z+585
1)Calculer P(3i)
P(3i)=0
2)Montrer que si z est racine de P, alors z bar (a-ib) est aussi racine de P. Que peut on en déduire?
3)DEterminer un trinôme du second degré Q(z) à coefficients réels tel que P(z)=(z^2+9)*Q(z)
En déduire les racines de P.

pour la question 2,faut dire que z est 3i est donc zbar -3i ou faut il faire un calcul plus général? De plus, z est racine de P= z est solution de P?si ce n'est pas le cas qu'est ce que sa veut dire?

merci d'avance pour votre aide!
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[invite77eafcfe]

p.s: est ce que z est racine de P signifie que z est solution de P?

[Duke Alchemist]

Bonjour

Soit P(z)=z^4-14z^3+74z^2-126z+585
1)Calculer P(3i)
P(3i)=0

donc z=3i est une racine de P(z)=0
Cela répond à :

p.s: est ce que z est racine de P signifie que z est solution de P?

2)Montrer que si z est racine de P, alors z bar (a-ib) est aussi racine de P. Que peut on en déduire?

pour la question 2,faut dire que z est 3i est donc zbar -3i ou faut il faire un calcul plus général?

Vu ce qui est écrit en gras, j'opte pour le cas général. Sinon, il aurait été demandé de montrer que le conjugué de 3i est solution, non ?

3)DEterminer un trinôme du second degré Q(z) à coefficients réels tel que P(z)=(z^2+9)*Q(z)
En déduire les racines de P.

Tu développes l'expression en gras ci-dessus, tu regroupes les termes et tu identifies les coefficients.
Tu sais le faire ?

Duke.