Barycentre-vecteurs (droites paralléles)

[invite5efae0e1]

Bonjour
j'ai un exercice type bac que je n'arrive pas à faire j'aurai besoin de votre aide! mercii d'avance alors:
on considére un triangle ABC
-construire les barycentres i de (A,2) et (B,3) ; j de (B,3) et (C,-5); puis k de (C,-5) et (A,2).

1.on considere un point M quelconque de plan. Demontrer que le vecteur 2MA+3MB-5MC est independant de M.
Le representer pour M=J.

2.En deduire que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont paralléles.

3.Enoncer une generalisation de ce resultat et en donner une preuve.

La contruction des barycentres c'est fait mais le reste j'arrive pas.
-----

[invite890931c6]

Bonsoir, juste pour la question 1) (le reste demain peut être, je suis fatigué) :

Tu as

or ; a un barycentre

donc tu réduis la somme en introduisant et après tu décomposes en fonction de et tu remarques quelque chose.

Erreur à éviter parler du barycentre de A(2) ; B(3) ; C(-5) qui n'existe pas.

Cordialement

[invite5efae0e1]

d'accord mercii beaucoup j'aimerais beaucoup que demain tu continue a m'aider car j'aime bien comment tu explique.
merci encore

[invite890931c6]

je considère que tu as cherché je passe directement à la suite. Tu as donc obtenues :



or cette relation est valable pour tout points du plan, donc tu remplaces ton par et , car tu sais que droites parallèles, synonyme de vecteurs .... ?

pour la règle générale j'ai une petite idée mais je te laisse chercher

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5efae0e1]

c pas normal moi je trouve pas 2MA+3MB-5MC=CI .Moi en faisant ça: 2MA+3MB-5MC
5MI-5MC (2MA+3MB=5MI)
5MI-5MI-5IC
-5IC soit 5CI
pourquoi je trouve cela peux tu me rectifier mon calcul s'il te plait.
merci d'avance

[invite890931c6]

non tu as juste, j'ai oublié de distribué le 5 sur

continue.

[invite5efae0e1]

d'accord mais enfaite pour demontrer que c des droites paralleles je remplace le M par J et K c'est ça?

[invite5efae0e1]

je n'arrive pas a trouver de generalisation, j'ai jamais eu à faire ça je ne sais pas comment m'y prendre.

[invite5efae0e1]

bonjour
alors g remplacer M par J et K donc à la fin j'obtient le meme resultat c'est-à dire 5CI mais je ne vois pas comment jpourai conclure que (AJ), (BK) et (CI) sont paralléle

ps: droites paralléle est synonyme de vecteur colineaire