Compréhension

[nicom974]

Bonjour,

Dire que A et B, deux entiers non nuls, sont premiers entre eux.
Ca signifie quoi? :

- Que A et B sont premiers? (j'y crois pas trop)
- Ou alors que la somme de ces entiers est un nombre premier?

Et que A est premier avec B?
...

Pouvez vous m'expliquer ce théoreme svp, j'ai peur de mal l'interpréter:
Deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que;
au + bv = 1

Merci

Amicalement
Nico
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[God's Breath]

Bonjour,

Dire que A et B, deux entiers non nuls, sont premiers entre eux.
Ca signifie quoi?

A et B sont premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont 1 et -1.

[sebsheep]

Bonjour,



A et B sont premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont 1 et -1.

Tout à fait, par exemple : 35=7*5 est premier avec 24=2*2*2*3, ils n'ont aucun diviseurs premiers a part 1. Par contre 35=7*5 et 15=3*5 ne sont PAS premiers : 5 divise 35 et 15.

Pour le théorème (Bezout), eh bien, il faut le prendre tel quel :
Si tu as 2 nombres premiers entre eux (5 et 8 par exemple), tu peux trouver 2 entiers u,v tels que 5*u+8*v=1. Ici en prenant u=-3 et v = 2, on a : -15+16=1.

Réciproquement, si tu peux trouver 2 entiers tels que a*u+b*v, alors, a et b sont premiers entre eux.

PS : pas la peine de mettre de la couleur, ca abime les yeux plus qu'autre chose (surtout le vert)
PPS : ""A et B premiers entre eux", ca reviens au même que "A premier avec B", c'est juste 2 façon de dire les choses.