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Compréhension




  1. #1
    nicom974

    Compréhension

    Bonjour,

    Dire que A et B, deux entiers non nuls, sont premiers entre eux.
    Ca signifie quoi? :

    - Que A et B sont premiers? (j'y crois pas trop)
    - Ou alors que la somme de ces entiers est un nombre premier?


    Et que A est premier avec B?
    ...


    Pouvez vous m'expliquer ce théoreme svp, j'ai peur de mal l'interpréter:
    Deux entiers a et b sont premiers entre eux si et seulement si il existe deux entiers u et v tels que;
    au + bv = 1


    Merci

    Amicalement
    Nico

    -----

    On a tous en nous une part d'ingéniosité... Exploitons la...

  2. #2
    God's Breath

    Re : Compréhension

    Bonjour,

    Citation Envoyé par nicom974 Voir le message
    Dire que A et B, deux entiers non nuls, sont premiers entre eux.
    Ca signifie quoi?
    A et B sont premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont 1 et -1.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    sebsheep

    Re : Compréhension

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Bonjour,



    A et B sont premiers entre eux si leurs seuls diviseurs communs sont 1 et -1.
    Tout à fait, par exemple : 35=7*5 est premier avec 24=2*2*2*3, ils n'ont aucun diviseurs premiers a part 1. Par contre 35=7*5 et 15=3*5 ne sont PAS premiers : 5 divise 35 et 15.

    Pour le théorème (Bezout), eh bien, il faut le prendre tel quel :
    Si tu as 2 nombres premiers entre eux (5 et 8 par exemple), tu peux trouver 2 entiers u,v tels que 5*u+8*v=1. Ici en prenant u=-3 et v = 2, on a : -15+16=1.

    Réciproquement, si tu peux trouver 2 entiers tels que a*u+b*v, alors, a et b sont premiers entre eux.

    PS : pas la peine de mettre de la couleur, ca abime les yeux plus qu'autre chose (surtout le vert)
    PPS : ""A et B premiers entre eux", ca reviens au même que "A premier avec B", c'est juste 2 façon de dire les choses.


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