Fonctions généralités

[invite1a2d3d68]

Bonsoir,

comment faire pour un trouver un enssemble Ώ ???

Merci de me répondre

Cordialement
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est quoi un ensemble " Ώ " ?

Définis un peu ta notation, parce que là...

Duke.

[sebsheep]

Notons qu'il ne s'agit pas d'un ensemble, mais d'un enssemble ... dans ce cas là la définition de Ώ est triviale, comme tout le monde le sait

En copain nachou

[invite1a2d3d68]

c'est à propos de mon devoir maison en fait
le voilà, ce sera plus facile à comprendre, je l'espère

Exercice 1
ABC est un triangle, I est le milieu de [AC] et m un réel. A chaque réel m on associe le point Gm barycentre de (A , 1) , (B , m) et (C , 1-m).On va chercher l'enssemble Ώ des points Gm lorsque m décrit R.

1/Conjecture
a/ Vérifier l'éxistence du point Gm pour tout réel m.
b/ Construire les points G0 , G1 , G-1 , G2
c/ Que peut-on conjecturer pour l'enssemble Ώ
2/Méthode vectorielle
a/En utilisant la définition de Gm, exprimer vecteur IGm en fonction du vecteur BC .
Alors je sais qu'il faut utiliser la définition du barycentre mais lorsqu'on fait : GmA + mGmB + 1-mGmC = 0 Comment peut on trouver le vecteur IGm
b/En déduire l'enssemble Ώ
Là je sèche
3/Méthode analytiqueOn considère le repère (A,AB,AC) AB et AC sont des vecteurs.
a/Quelles sont les coordonnées des points A, B et C?
En faisant un graphique on ontient A(0;0)
B(1;0) et C(0;1)b/Démontrer que Gm a pour coordonnées x= m/2 et y=1-m/2.
xGm= (1×0) + (m×1) + ((1-m)×0) / (1+m) + (1-m) = m/2
yGm=(1×0) + (m×0) + ((1-m)×1) / (1+m) + (1-m) = 1-m/2
c/Trouver une égalité vérifiée par x et y , indépendante de m et retrouver l'enssemble Ώ.

donc ce que j'ai postulé dans mon premier message c'est à propos de la question 2b/ et 3c/

Voilà

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebsheep]

Salut!

pour la 2b,introduit I dans tes vecteurs GmA, GmB et GmC (GmA=GmI+IA,...)

Et apres, Chasles fait tout le travail

Apres tu vas avoir un vecteur en fonction d'un autre ... je t'en dis pas plus, tu devrais trouver

Je regarde pour la 3/et je te dis

[sebsheep]

pour la 3c, exprime m en fonction de x puis en fonction de y (c'est bébête). Tu as ton égalité!!

Tu vas pouvoir en tirer une équation d'une droite

Bonne nuit

[invite1a2d3d68]

Salut!

pour la 2b,introduit I dans tes vecteurs GmA, GmB et GmC (GmA=GmI+IA,...)

Et apres, Chasles fait tout le travail

Apres tu vas avoir un vecteur en fonction d'un autre ... je t'en dis pas plus, tu devrais trouver

ce n'est pas plutot pour la 2a/ ça
en classe nous n'avons pas fait d'exercice pour trouver un enssemble" Ώ " donc c'est pour cela que je vous demande de m'aider un peu..

[sebsheep]

oui, c'est pour le 2a/ ... milles excuses. As tu réussi à faire la 2a/ du coup? Si oui, qu'obtiens tu?
Si tu as réussi, réfléchi à ce que veux dire le résultat.

Trouver un ensemble (qu'il s'appelle Ώ ou E ou F, ca revient au même) dans ce type d'éxo, ca revient à déterminer l'ensemble des lieux géométriques que va occuper différents point. En général à ton niveau, on tombe sur des trucs assez simple comme des cercles, des droites, des segments, des disques, ...

[invite1a2d3d68]

pour la 2/a j'ai utilisé la définition du barycentre et ça donne

G_mA + mG_mB + (1-m)G_mC =0
G_mI + IA + mG_mI + mIB + (1-m) G_mI + (1-m)IC =0
G_mI + IA + mIB +(1-m)IC =0
et aprés je sais pas comment faire pour exprimer uniquement le vecteur IG_mavec le vecteur BC

[sebsheep]

As tu fais un dessin?
si tu developpe : (1-m)IC = IC -mIC tu n'as rien ??

Essaye de voir ce qui pourrait s'annuler et/ou pourrait se mettre ensemble grace à la relation de Chasles (qui dit que AB=AI+IB ... et c'est une égalité, donc, c'est bête à dire, mais ca marche dans les 2 sens).

Sinon pour la 3/ tu as réussi?

[invite1a2d3d68]

est ce que j'ai fais dans mon dernier message, c'est juste et je peux continuer avec ou bien c'est faux?

[sebsheep]

oui c'est juste sinon je t'aurais arreté (quoique ... mon côté sadique)

Ceci étant, chercher dans une mauvaise direction n'est pas forcément une perte de temps, ca peut te permettre de rechercher des trucs, de réviser, de mieux comprendre certains théorèmes ...

[invite1a2d3d68]

GmA + mGmB + (1-m)GmC =0
GmI + IA + mGmI + mIB + (1-m) GmI + (1-m)IC =0
GmI + IA + mIB +(1-m)IC =0
G_mI -AI + mIB + IC - mIC
G_mI - mAB + IC - mIC

On est d'accord jusque là??
(dsl je sais que je suis un peu lente -_-" )

[invite1a2d3d68]

GmI - mAB + IC - mIC
Mais sérieux avec cette expression je ne vois pas du tout comment trouver le vecteur BC qu'il faut exprimer

[invite1a2d3d68]

help please

[sebsheep]

Tu as trouvé
GmI - mAB + IC - mIC = 0

Et effectivement avec ça, dur de trouver un truc à exprimer avec BC, c'est que tu t'es trompé un endroit. Pour voir où ca va pas, reprend tes calculs ligne par ligne, et visualise en prenant m=0 pour voir si chaque ligne "parait juste" sur le dessin. Oui c'est long, oui c'est fastidueux, mais si je le fais à ta place, tu n'apprendras rien.
Et là y a aucun secret, faut connaitre Chasles, l'appliquer dans le bons sens, et regarder le dessin et faire le rapport entre le dessin et les calculs. (si on te demande de faire un dessin au début, c'est pas pour t'aider, pas pour voir si tu sais utiliser une regle).

Tu as tous les éléments en mains, maintenant il faut creuser un peu, calculer vérifier recalculer, c'est comme ca que ca marche l'apprentissage