La première partie de cet exercice consistait à trouver une formule donnant l'expression de la sous-tangente de la courbe f(x)=a.e^bx
J'ai réussi à faire cette partie est je trouve que xh-xp=1/b.
Mais dans la deuxième partie on veut savoir s'il existe d'autres fonctions possédant la même propriété de sous-tangente.
Voici l'énoncé:
Soit f une fonction dérivable sur R. Soit C sa courbe représentative.
M désigne un point quelconque de C, d'abscisse m. On note H le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses (Donc je comprends H(m;0))
On note T la droite tangente à C en M et P le point d'intersection de T avec l'axe des abscisses. On suppose que la dérivée de f ne s'annule pas sur R et que f possède la propriété de "sous-tangente constante" dont on suppose qu'il existe un réel k non nul tel que, pour tout m on ait: xh-xp=k.
1) Déterminer l'expression de l'abscisse de P en fonction de m, f(m) et f'(m).
2) En déduire que f est solution d'une équation différentielle du type y'=ay
3) La fonction f est-elle du type de la première partie?
J'ai réussi la 1 et je trouve que xp= (f'(m)*m-f(m)) / f(m)
Mais après je ne sais pas quoi faire.... Je connais l'équation de T: y =f'(m)(x-m)+f(m), H et P mais je vois pas comment répondre aux questions suivantes.
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Envoyé par danslaf 
