Bonjour j'ai un petit soucis avec un Dm de maths alors voila l'énoncé:
Vers 1650,Pierre de Fermat conjectura que parmi toutes les trajectoires possibles, la lumière suit celle qui necessite le temps le plus court.c'est ce principe dit du moindre temps que nous appliquons ce-dessous pour démontrer la Loi de Snell-Descartes : n1sin(i1)=n2sin(i2).
On trace un schéma du plan d'incidence dans lequel on a choisi un répère orthonormal pour lequel les coordonnées des points remarquables sont simples : (0;a) pour A, (x;0) pour I et (d;b) pour B.Les nombres réels a,x et d sont positifs et b est négatif ; de plus x appartient [0;d].
1. Si la vitesse de la lumières est v1 , dans le demi-espace E1 et v2 dans le demi-espace E2,démontrer que le temps mis pour aller de A à B est :
t(x)=(racine carré a²+x²)/v1+(racine carré b²+(d-x)²)/v2
2. Justifier la dérivabilité de la fonction t sur [0;d] , puis calculer l'expression de la dérivée t'(x).
3.Exprimer sin(i1) et sin(i2) en fonction de a,b,d, et x et en déduire que
t'(x)=sin(i1)/v1-sin(i2)/v2
4.Calculer t'(0) et t'(d). En déduire que la fonction t est décroissante, puis croissante et qu'il existe un minimum lorque sin(i1)/v1=sin(i2)/v2
Voila j'ai commencé à travaillé dessus ,je pense avoir trouver la 1ere question en utlisant le théorème de pythagore mais pour la suite je suis vraiment bloqué...
Merci d'avance pour votre aide
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