Difficulté sur un exercice de DM

[inviteb5b86350]

Bonjour, c'est ma première discussion sur ce forum, j'ai un problème avec un exercice de DM où je n'arrive
pas du tout à traiter les questions.

Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque.

1) Préciser le sommet et l'axe de symétrie de la parabole P.
2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.
3) Montrer que le point I(x;y) est un point d'intersection de la droite Dm si et seulement si y= -x² - 4x + 3 et x² + (4 + m) x - 5 - m = 0.

4) En déduire, suivant la valeur du réel m , le nombre de points communs à la parabole P et à la droite Dm.
5) Que se passe-t-il lorsque m=-6? Tracer la droite D-6. Que peut on dire de cette droite? Justifier

J'arrive à traiter la question 1) le reste, j'ai cherché mais n'est rien trouvé. J'avais une piste pour la question 2) : vecteurs et droites ... Mais ca ne semble pas être ca.
Je vous remercie d'avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter.
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[Flyingsquirrel]

Salut et bienvenue,

Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque. (...)

2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.

L'équation réduite d'une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées est où est le coefficient directeur de la droite et l'ordonnée à l'origine. Il faut simplement que tu détermines et en utilisant les informations données dans l'énoncé : passe par et son coefficient directeur est .

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque.

1) Préciser le sommet et l'axe de symétrie de la parabole P.
2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.
3) Montrer que le point I(x;y) est un point d'intersection de la droite Dm si et seulement si y= -x² - 4x + 3 et x² + (4 + m) x - 5 - m = 0.

4) En déduire, suivant la valeur du réel m , le nombre de points communs à la parabole P et à la droite Dm.
5) Que se passe-t-il lorsque m=-6? Tracer la droite D-6. Que peut on dire de cette droite? Justifier

1) Forme canonique du polynôme.
2) Comme l'a indiqué Flyingsquirrel.
Tu poses (D)|y=mx+p où seul p est à déterminer (car m est connu).
Tu connais x_A. Il te faut déterminer y_A sachant que A est sur la parabole.
Les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite (D) donc p = ...
3) I appartient à la parabole et à la droite (D) donc ses coordonnées vérifient simultanément les deux équations.
4) Le nombre de points communs correspond au nombre de racines de ton polynôme - x² - 4x +3 - (mx+p) = 0
(en gros, à celui trouvé dans le 3 ... oui il faut savoir lire un énoncé, quelques réponses traînent ici et là)
5) Eh bien fais ce qui précède pour trouver les réponses à ces questions

Duke.

[inviteb5b86350]

Merci à vous deux pour vos réponses, j'arrives beaucoup mieux à comprendre à présent . Je vais revoir tout ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb5b86350]

Néanmoins après avoir tout refait ... J'ai encore qq problèmes pour la question 3) je n'arrive pas à faire correspondre exactement les 2 équation afin de trouver x² + (4 + m) x - 5 - m = 0 . =(

[invite5150dbce]

Néanmoins après avoir tout refait ... J'ai encore qq problèmes pour la question 3) je n'arrive pas à faire correspondre exactement les 2 équation afin de trouver x² + (4 + m) x - 5 - m = 0 . =(

Tu as oublié que A appartient à P et à Dm?
A appartient à P <==> yA=f(xA)=f(1) où f est la fonction représentée par P
A appartient à Dm <==> yA=g(xA)=g(1) où g est la fonction représentée par Dm
Donc g(1)=f(1)
Or comme g(x)=mx+p, alors g(1)=m+p et donc m+p=f(1)=-1-4+3=-2
On a donc p=-2-m par conséquent g(x)=mx-2-m

Pour la question 3, on doit avoir :
y= -x² - 4x + 3 puisque I appartient à P
y=mx-2-m puisque I appartient à Dm
Par conséquent -x² - 4x + 3=mx-2-m
D'où -x² - 4x + 3=mx-2-m
<==> -x² - 4x + 3-mx+2+m=0
<==> -x²-(4+m)x+5+m=0
<==>x²+(4+m)x-(5+m)=0