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Difficulté sur un exercice de DM



  1. #1
    Laklak

    Difficulté sur un exercice de DM


    ------

    Bonjour, c'est ma première discussion sur ce forum, j'ai un problème avec un exercice de DM où je n'arrive
    pas du tout à traiter les questions.

    Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque.

    1) Préciser le sommet et l'axe de symétrie de la parabole P.
    2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.
    3) Montrer que le point I(x;y) est un point d'intersection de la droite Dm si et seulement si y= -x² - 4x + 3 et x² + (4 + m) x - 5 - m = 0.

    4) En déduire, suivant la valeur du réel m , le nombre de points communs à la parabole P et à la droite Dm.
    5) Que se passe-t-il lorsque m=-6? Tracer la droite D-6. Que peut on dire de cette droite? Justifier

    J'arrive à traiter la question 1) le reste, j'ai cherché mais n'est rien trouvé. J'avais une piste pour la question 2) : vecteurs et droites ... Mais ca ne semble pas être ca.
    Je vous remercie d'avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter.

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Difficulté sur un exercice de DM

    Salut et bienvenue,
    Citation Envoyé par Laklak Voir le message
    Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque. (...)

    2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.
    L'équation réduite d'une droite qui n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées est est le coefficient directeur de la droite et l'ordonnée à l'origine. Il faut simplement que tu détermines et en utilisant les informations données dans l'énoncé : passe par et son coefficient directeur est .
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 06/11/2008 à 15h49. Motif: Pas de motif !

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Difficulté sur un exercice de DM

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Laklak Voir le message
    Dans un repère (O;i,j) du plan, on considère : la parabole P d'équation : y= - x² - 4x +3, le point A de P d'abscisse xA=1 et la droite Dm passant par ce point A et de coefficient m où m est un réel quelconque.

    1) Préciser le sommet et l'axe de symétrie de la parabole P.
    2) Déterminer l'équation réduite de la droite Dm.
    3) Montrer que le point I(x;y) est un point d'intersection de la droite Dm si et seulement si y= -x² - 4x + 3 et x² + (4 + m) x - 5 - m = 0.

    4) En déduire, suivant la valeur du réel m , le nombre de points communs à la parabole P et à la droite Dm.
    5) Que se passe-t-il lorsque m=-6? Tracer la droite D-6. Que peut on dire de cette droite? Justifier
    1) Forme canonique du polynôme.
    2) Comme l'a indiqué Flyingsquirrel.
    Tu poses (D)|y=mx+p où seul p est à déterminer (car m est connu).
    Tu connais xA. Il te faut déterminer yA sachant que A est sur la parabole.
    Les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite (D) donc p = ...
    3) I appartient à la parabole et à la droite (D) donc ses coordonnées vérifient simultanément les deux équations.
    4) Le nombre de points communs correspond au nombre de racines de ton polynôme - x² - 4x +3 - (mx+p) = 0
    (en gros, à celui trouvé dans le 3 ... oui il faut savoir lire un énoncé, quelques réponses traînent ici et là)
    5) Eh bien fais ce qui précède pour trouver les réponses à ces questions

    Duke.

  5. #4
    Laklak

    Re : Difficulté sur un exercice de DM

    Merci à vous deux pour vos réponses, j'arrives beaucoup mieux à comprendre à présent . Je vais revoir tout ça.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Laklak

    Re : Difficulté sur un exercice de DM

    Néanmoins après avoir tout refait ... J'ai encore qq problèmes pour la question 3) je n'arrive pas à faire correspondre exactement les 2 équation afin de trouver x² + (4 + m) x - 5 - m = 0 . =(

  8. #6
    hhh86

    Re : Difficulté sur un exercice de DM

    Citation Envoyé par Laklak Voir le message
    Néanmoins après avoir tout refait ... J'ai encore qq problèmes pour la question 3) je n'arrive pas à faire correspondre exactement les 2 équation afin de trouver x² + (4 + m) x - 5 - m = 0 . =(
    Tu as oublié que A appartient à P et à Dm?
    A appartient à P <==> yA=f(xA)=f(1) où f est la fonction représentée par P
    A appartient à Dm <==> yA=g(xA)=g(1) où g est la fonction représentée par Dm
    Donc g(1)=f(1)
    Or comme g(x)=mx+p, alors g(1)=m+p et donc m+p=f(1)=-1-4+3=-2
    On a donc p=-2-m par conséquent g(x)=mx-2-m

    Pour la question 3, on doit avoir :
    y= -x² - 4x + 3 puisque I appartient à P
    y=mx-2-m puisque I appartient à Dm
    Par conséquent -x² - 4x + 3=mx-2-m
    D'où -x² - 4x + 3=mx-2-m
    <==> -x² - 4x + 3-mx+2+m=0
    <==> -x²-(4+m)x+5+m=0
    <==>x²+(4+m)x-(5+m)=0

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