DM de maths

[invite72df5bf4]

bonjour à tous
j'ai un dm de maths et je bloque sur un petit exercice si vous avez 2 minutes sa serait super sympas de m'aider parce que sa fait depuis hier soir que j'y suis

soit ABC triangle et H le pied de la hauteur issue de A
on suppose que AH²=-HB*HC(vecteur)=HB*HC
démontrer que le triangle ABC est rectangle en A

2)l'égalité AH²=HB*HC est elle suffisante pour caractériser un triangle rectangle?
méme question pour CA²=CA*CB (vecteur)



merci beaucoup de votre aide sa serait super sympa
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[God's Breath]

Il faut commencer par utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles AHB et AHC, et voir ce qu'il en est du triangle ABC.

[invite72df5bf4]

comment sa?

[hhh86]

Quand tu mets AH²=-HB*HC(vecteur)=HB*HC, est ce que ce sont des produits scalaires ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72df5bf4]

oui oui se sont des produits scalaires

[invite72df5bf4]

théorème de pythagore sa ferait
AB²=AH²+HB²
AC²=AH²+HC²
après je pense qu'il faut calculer AC²+AB²=AH²+HC²+AH²+HB²
qui est = 2AH²+HB²+HC² et puis arriver à AB²+AC²=BC² avec la formule du début mais j'y arrive pas trop...

[God's Breath]

Utilise ton hypothèse sur AH² pour transformer ton dernier résultat...

[invite72df5bf4]

mais qu'est ce que je suis bête je pense que j'ai trouvé
il faut faire le produit scalaire AC²*AB²
=(ah²+hc²)(ah²+hb²)
=ah^4+hc²+hb²
=-(hb*hc)²+hc²*hb²
=0
donc abc triangle rectangle
si il y en a qui ont cherché vous pensez que c'est sa?
merci god's breath

[invite72df5bf4]

mais alors les égalités elles sont suffisantes ou pas?

[invite72df5bf4]

je pense que non mais pourquoi sa bonne question

[God's Breath]

mais qu'est ce que je suis bête je pense que j'ai trouvé
il faut faire le produit scalaire AC²*AB²

C'est quoi, ce produit scalaire ?
Un produit scalaire, cela concerne 2 vecteurs : , il n'y a pas de carrés.

[invite72df5bf4]

y a til un ptit génie qui pourrait m'aider?

[invite72df5bf4]

excuse moi god's breath j'avais pas reçu ton message...

[invite72df5bf4]

alors sa ferait
ab*ac=(ah+hc)(ah+hb)
=ah²+hc*hb (vecteur)
=-hb*hc+hc*hb (vecteur)
=0
donc abc triangle rectangle c'est ça?

[invite72df5bf4]

god's breath t'es là

[God's Breath]

god's breath t'es là

On ne mange jamais ?

Tu dois arrêter le calcul à l'égalité , et en déduire :
– si , alors , donc le triangle est rectangle en ;
– si le triangle est rectangle en , alors , donc...

Et tu obtiens bien un condition nécessaire et suffisante.