Polynome et géometrie

[inviteb83f69a1]

bonjour à tous
voila j'ai un petit problème en maths alors :
soit ABCD un rectangle de longueur AB=10 et de largeur AD=6. On construit un carré APQR tel que le point P se situe sur le segment [AD] et le point R sur le segment [AB]. On pose AR = x .

1. dans quel intervalle doit-on choisir x ?

2. Montrer que l'aire du trapèze RQCB est égale à S(x) = -1/2x²+2x+30 . => je sais que l'aire d'un trapèze c'est (b+B)*h / 2 mais je n'arrive pas à trouver la suite.

3. Déterminer pour quelle valeur de x l'aire de RQCB est maximale. Calculer alors la valeur de cette aire.

4. Peut-on avoir, pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD ?

5. Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du trapèze RQCB est-elle supérieure à celle du carré ARQP ?

je n'y arrive vraiment pas pff
quelqu'un pourrait m'aidez s'il vous plait
mersi d'avance
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[invite3f7030d1]

x e [0;6]
A=(b+B)*h / 2 ; b=QR=AR=x ; B=6 ; h=BR=AB-RB=10-x
Soit A=1/2*(6+x)(10-x) et tu siplifies tu retrouves -1/2x²+2x+30
Valeur maximale: etude de la fonction polynomiale et tu trouve son maximum

[inviteb83f69a1]

ok mersi beaucoup
mais c'est quoi l'étude de la fonction polynomiale ?

[inviteb83f69a1]

pour la première question, j'avais trouvé et pour la deuxième aussi maintenant mais je ne vois pas comment faire la 3° ?
pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[A voir en vidéo sur Futura]